VALOR ABSOLUTO

1. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
DOCENTE: ING. JHELLY MENDOZA GARCÍA

2. Función valor absoluto
• Cualquier número a tiene su representación en la recta
real. El valor absoluto de un número representa la
distancia desde ese número al origen.
En el dibujo que la distancia del 6 al origen es 6
unidades, igualmente la distancia del punto −6 al origen
es 6. En notación, esto es |−6| = 6.

3. • De modo general, el valor absoluto de un número real a, se
escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o
cero, y opuesto de a, si a es negativo.
• Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir esta
a la derecha del cero, entonces |a| = a y si está a la izquierda
del origen, es decir si a es negativo, entonces |a| = −a.
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número
real |a| está definido por:
• Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o
igual que cero y nunca negativo.

4. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y
siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será
positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no
se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar
siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo Las
funciones en valor absoluto siempre representan una distancia
o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o
calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus
raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa
el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los
intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la
función.
4. Representamos la función resultante.