1.3. Distribución de variables aleatorias continuas Normal.pdf
1. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
UNIFORME, NORMAL, EXPONENCIAL.
Objetivos:
Describir y calcular las probabilidades en una
distribución uniforme.
Describir y calcular las probabilidades en una
distribución exponencial.
Describir y calcular las probabilidades en una
distribución normal.
2. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Características:
Se basa en su media y su desviación estándar.
Tiene forma de campana.
Media=Mediana=Moda.
Área total bajo la curva es 1.00.
Es simétrica respecto de la media.
Es asintótica (desciende suavemente del valor central
hacia el eje de la X sin tocarlo e indefinidamente).
4. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Familias de distribuciones normales: Medias iguales y
desviaciones estándares diferentes.
5. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Familias de distribuciones normales: Medias
diferentes y desviaciones estándar igual.
6. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Familias de distribuciones normales: Medias
diferentes y desviaciones estándar diferentes.
7. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
¿Por qué?
o Número de distribuciones normales es ilimitado.
o Cada distribución posee diferentes media, desviación
estándar, o ambas.
o Es imposible elaborar tablas de una infinidad de
distribuciones normales.
Características:
Tiene μ = 0 y 𝜎 = 1.
Cualquier distribución de probabilidad normal puede
convertirse en una distribución de probabilidad
normal estándar.
8. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
¿Cómo se convierte una DPN en DPNE?
Restar la media de cada observación y dividir esta
diferencia entre la desviación estándar.
Los resultados reciben el nombre de valores z o
valores tipificados.
Fórmula:
Valor z es la distancia de la media, medida en
unidades de desviación estándar.
Una vez que se estandarizan las observaciones de la
distribución normal, los valores z se distribuyen
normalmente con una μ de 0 y 𝜎 de 1.
9. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 1:
Calcular la probabilidad de que las cajas de
hamburguesa MacDon pesan entre 283 y 285.4
gramos. Para ello se sabe que el peso de la caja tiene
una distribución normal con una media de 283 gramos
y una desviación estándar de 1.6 gramos.
P (283<peso<285.4)
Hallar valores z:
Valor z de 283 = (283-283)/1.6 = 0.00
Valor z de 285.4 = (285.4-283)/1.6 = 1.50
10. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 1:
P (283<peso<285.4)
Hallar valores z:
Valor z de 283 = (283-283)/1.6 = 0.00
Valor z de 285.4 = (285.4-283)/1.6 = 1.50
La probabilidad de que una caja de MacDon pese entre
283g y 285.4g es de 0.4332.
11. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 1:
Gráficamente…
12. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 2:
Los ingresos mensuales de guardias de seguridad de una
empresa VIC se rigen por una distribución de probabilidad
normal con una media de $1000 y una desviación estándar de
$100. ¿Cuál es el valor z del ingreso X de un guardia que gana
$1100 mensual? ¿Y de un guardia que gana $900 mensual?
Para X = $1100 Para X = $900
z=(1100-1000)/100= 1.00 z=(900-1000)/100= -1.00
Valor z de 1.00 indica que un ingreso mensual de $1100 está a
una desviación estándar por encima de la media.
Valor z de -1.00 indica que un ingreso mensual de $900 está a
una desviación estándar por debajo de la media.
13. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 3:
Los ingresos mensuales de guardias de seguridad de
una empresa VIC se rigen por una distribución de
probabilidad normal con una μ = $1000 y una 𝜎 =
$100. Convierta:
a) El ingreso mensual de $1225 en un valor z.
b) El ingreso mensual de $775 en un valor z.
Para X = $1225 Para X = $775
z=(1225-1000)/100= 2.25 z=(775-1000)/100=-2.25
16. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 4: Solución.
Datos: μ = 19 horas ; 𝜎 = 1.2 horas
1) 68% de observaciones está entre μ+1𝜎 y μ-1𝜎.
19 +1(1.2) = 20.2 horas
19 – 1(1.2) = 17.8 horas
El 68% de las baterías tienen una vida útil entre 17.8 y 20.2 horas.
2) 95% de observaciones está entre μ+2𝜎 y μ-2𝜎.
19 +2(1.2) = 21.4 horas
19 – 2(1.2) = 16.6 horas
El 95% de las baterías tienen una vida útil entre 16.6 y 21.4 horas.
3) 99.9% de observaciones está entre μ+3𝜎 y μ-3𝜎.
19 +3(1.2) = 22.6 horas
19 – 3(1.2) = 15.4 horas
El 99.9% de las baterías tienen una vida útil entre 15.4 y 22.6 horas.
17. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
Ejemplo 4: Solución gráfica.
