Densidades de Probabilidad

1. UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
DECANATO DE POSTGRADO
COORDINACION DE POSTGRADO
NUCLEO EL TIGRE
CATEDRA: ESTADISTICA APLICADA
ESTADIO COGNOSCENTE III
Densidades de Probabilidad
Docente:
Lcda. Esp. MSc. Carlena Astudillo
Maestrantes:
Gabriela Suarez 21.176.252
Adriangela Pérez 12.681.759
Emilse García 13.497.003
Iris Portabarria 18.454.948
Febrero 2.016

2. Distribución normal
Frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida
utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a
parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Densidades de Probabilidad

3. Características de la distribución normal
La curva normal posee algunas características especiales:
1. La curva tiene forma de campana.
2. Es simétrica con respecto a la media de la distribución.
3. La distribución normal no es ni tan puntiaguda ni tan plana.
4. La curva normal se extiende horizontalmente de menos infinito a más infinito (– a +).
5. El área total bajo la curva normal se considera que es de 100%.
6. Cada distribución normal está completamente especificada por su media y su desviación
estándar.

4. Aproximación Normal a la Distribución
Binomial
En algunos casos una Distribución Binomial puede aproximarse por una Distribución Normal (que
tenga la misma media y varianza).
En este caso se estarán calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muy
aproximada con la distribución Normal, esto puede llevarse a cabo si n¥® y p = p(éxito) no es muy
cercana a 0 y 1, o cuando n es pequeño y p tiene un valor muy cercano a ½ ; esto es
Donde:
x = variable de tipo discreto; solo toma valores enteros
 = np = media de la distribución Binomial
 = = desviación estándar de la distribución Binomial

5. se están evaluando probabilidades asociadas a una variable discreta x, con una distribución que
evalúa variables de tipo continuo como es la Normal, Por lo que z sufre un pequeño cambio
como se muestra a continuación:
¿Porqué vamos a sumar o a restar ½ a x?
Este es un factor de corrección debido a que se está
evaluando una variable discreta con una distribución
continua

6. Distribución Uniforme
La distribución de probabilidad uniforme es un ejemplo de una distribución de probabilidad es continua.
Una distribución de probabilidad es continua cuando los resultados posibles del experimento son
obtenidos de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar
cualquier valor, y que resultan principalmente del proceso de medición.
Ejemplos de variables aleatorias continuas son:
La estatura de un grupo de personas
El tiempo dedicado a estudiar
La temperatura en una ciudad
Su función de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del
intervalo, viene definida por:
Donde:
b: es el extremo superior.
a: es el extremo inferior.

7. Distribuciones conjunta: Discreta y Continua
Distribuciones discretas: son aquellas en las que la variable puede pude tomar un
número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado
puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1
al 32.
Uniforme discreta
Binomial
Multinomial
Hipergeometrica
Geometrica
Binomial Negativa
Poisson
Distribuciones
Discretas

8. Distribuciones continuas: son aquellas que presentan un número infinito de
posibles soluciones:
Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos
valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42,376541kg, etc); la
esperanza media de vida de una población (72,5 años, 72,513 años, 72,51234
años).
Uniforme
Normal
Normal Bivariante
Lognormal
Logistica
Beta
Gamma
Exponencial
Distribuciones
Continuas

9. El sueldo mensual que reciben los empleados de una empresa dedicada a la producción de
plástico, sigue una distribución normal con una media de BsF8 000 y una desviación estándar de
BsF700. La empresa desea conocer:
a) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente 68% de los sueldos de los empleados.
b) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente 95% de los sueldos los empleados.
c) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente 99% de los sueldos de los empleados
Ejercicio

10. a)
Donde:
μ =BsF 8 000
= BsF 700
La distancia entre la media y la desviación estándar es μ ±
Al sustituir μ ± en se obtiene:
μ – = 8 000 – 700 = 7 300
μ + = 8 000 + 700 = 8 700
Por lo tanto, 68% de los sueldos se encuentra en un intervalo entre BsF 7 300 y BsF 8 700.
En promedio, de 68% de los sueldos, el sueldo mínimo que podrán recibir los empleados es
de BsF 7 300 y el salario máximo que pueden recibir es de BsF 8 700.
b)
μ ± 2
2 ( ) = 2 (700)
2 ( ) = 1 400
Sustituimos:
μ – 2 = 8 000 – 1 400 = 6 600
μ + 2 = 8 000 + 1 400 = 9 400
al considerar 95% de los sueldos, el sueldo mínimo que podrían percibir los empleados es de $6
600 y el sueldo máximo que podrían percibir es de $9 400.

11. c)
μ ± 3
3 ( ) = 3 (700)
3 ( ) = 2 100
Se sustituye:
μ – 3 = 8 000 – 2 100 = 5 900
μ + 3 = 8 000 + 2 100 = 10 100
Al considerar 99% de los sueldos, los empleados recibirán como mínimo un sueldo de BsF5
900 y como máximo uno de BsF10 100.
Los resultados también se pueden presentar mediante una gráfica