Este documento describe el cálculo del valor de la ganancia K para un margen de ganancia de 10dB en un sistema de retroalimentación unitaria. Se propone inicialmente una ganancia K de 180. Luego, usando el diagrama de Bode, se calcula la ganancia K requerida de 569.21 para lograr un margen de ganancia de 10dB. Finalmente, se simula la respuesta del sistema de retroalimentación unitaria con K=569.21 a una entrada escalón.

1. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ
EXAMEN UNIDAD 4
EJERCICIO 3
DESIGNE EL VALOR DE LA GANANCIA K PARA UN MAGEN DE GANANCIA A 10Db EN UN SISTEMA
DE RETROALIMENTACIÓN UNITARIA
퐺(푠) =
퐾(푆푌2)
푆(푆 + 4)(푆 + 6)(푆 + 10)
CUYA SIMPLIFICACIÓN ES:
퐺(푠) =
퐾푆 + 2퐾
푆4 + 20푆3 + 124푆2240푆
DENTRO DE UN DIAGRAMA CON RETROALIMENTACIÓN UNITARIA COMO SE MUESTRA EN LA
SIGUIENTE FIGURA:

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DESARROLLO:
1.- proponemos una ganancia K aleatoria para empezar a calcular nuestro margen de ganancia, la
K propuesta es de 180
K=180
퐺(푠) =
180푆 + 360
푆4 + 20푆3 + 124푆2240푆
Aplicamos diagrama de bode sobre función de transferencia y nos arroja el siguiente gráfico:
Como podemos observar, el margen de ganancia obtenido al ingresarle esa ganancia K aleatoria es
mayor a 10Db(Valor deseado), por tal motivo procederemos a calcular esa ganancia K que nos
permita que nuestro G.M=10db

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Primero buscamos en nuestra gráfica el valor de -180° en la grafica de fase:
(error en resolución de cursor, usé el valor más cercano a 180)
Como paso siguiente debemos buscar, en la gráfica de magnitud los 10 Db, que es nuestro margen
de ganancia deseado y observamos la frecuencia resultante al buscar nuestro margen de ganancia.
Frecuencia=3rad/seg
A continuación buscamos en la grafica de fase la frecuencia que nos arrojó la búsqueda anterior(es
decir 6.96rad/seg).
El valor obtenido fue de 147°

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Procedemos a hacer el calculo de ganancia requerida, es decir a -180° le debemos sumar nuestra
fase encontrada(119°)
-180+147=33°
Los cuales son la ganancia requerida de nuestro sistema.
Con los valores obtenidos procedemos a calcular nuestro margen de ganancia:
Primero debemos calcular la magnitud, como sabemos, para calcular los db debemos tener un
valor de magnitud, de la formula de los db:
푑퐵 = 20푙표푔10|푚|
Despejando a M de nuestra función original tenemos que:
푚 = 10(
푣푎푙표푟 푒푛 푑퐵
20
)
Calculando:
푚 = 10(
10
20
)
m=3.1623
Procedemos a calcular nuestra nueva K.
Tenemos que multiplicar el valor de la magnitud(m) junto con el valor de la k aleatoria ingresada
en los pasos anteriores(es decir, 450).
K=m*k_aleatoria
K=3.1623*180
K=3.1623*50=569.21
Nuestra nueva k es de 569.21
PROCEDEMOS A CALCULAR NUESTRAS NUEVAS TRAZAS DE BODE CON LA FUNCION CON LA
NUEVA K
퐺(푠) =
569.21푆 + 1138.42
푆4 + 20푆3 + 124푆2240푆

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La grafica de bode es la siguiente
Podemos observar que debido al error de resolución de mi cursor el valor nos salio con -1.29 db
extras, esto se debe a que la resolución que tiene mi cursor en el software no es la adecuada para
poder realizar trazas de bode con precisión.

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A continuación procederemos a calcular nuestra retroalimentación unitaria usando en comando
feedback(función_de_Transferencia,retroalimentación)
el resultado es el siguiente
Y analizamos su respuesta a un estímulo escalon(1/s).

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CODIGO USADO
>> g=tf([180 360],[1 20 124 240 0])
>> margin(g)
>> k=569.21
>> g=tf([k 2*k],[1 20 124 240 0])
>> margin(g)
>> t=feedback(g,1)
>> step(t)