En esta presentación conocerás de manera general, las características de una función racional y su gráfica.

1. FUNCIONES
RACIONALES

2. ¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN
RACIONAL?
La palabra “racional” se refiere a una fracción o una división,
por lo tanto, una función racional es una función que se
presenta en un formato como el siguiente:
Como podemos ver en la función anterior, la variable principal
se encuentra en el denominador. Esto es lo que caracteriza a
una función racional.

3. La gráfica de una función racional...
Se ve más o menos así:
Asíntota
horizontal
Asíntota
vertical
Las asíntotas son líneas
imaginarias a las cuales, la
gráfica se va a acercar
cuando “x” o “y” tiendan
hacia el infinito positivo o
negativo.
Las asíntotas NO SON parte
de la gráfica, sino que nos
indican la forma que ésta
tendrá. Por ello, las
graficamos como
líneas punteadas.

4. ELEMENTOS QUE LA
CARACTERIZAN
La constante “a” determinará
qué tan “abierta” se verá la
gráfica.
La constante “d”
indica dónde estará
la asíntota
horizontal. (Qué tan
arriba o abajo
estará la gráfica)
El resultado de igualar el denominador a 0 y
despejar la variable “x”, determinará
dónde estará la asíntota vertical. (Qué tan
a la izquierda o derecha estará la gráfica)

5. La función básica
Las constantes “a” y “b” de la función racional básica son 1,
mientras que la “c” y “d” son 0, como se muestra a
continuación:
Su gráfica tiene a sus asíntotas
justo sobre los ejes coordenados,
tal como se muestra en la figura.

6. La asíntota horizontal
El valor de la constante “d”, desplazará a la gráfica hacia arriba o
hacia abajo, las unidades que ésta indique, por ejemplo:
El valor de la
constante d=1,
desplazó esta
gráfica 1 unidad
hacia arriba
El valor de la
constante d=-2,
desplazó esta
gráfica 2
unidades hacia
abajo

7. La asíntota vertical
La asíntota vertical se colocará en la posición que resulte de igualar
el denominador a 0 y despejar la variable “x”, por ejemplo:
El resultado del
despeje x=-1,
desplazó esta
gráfica una unidad
hacia la izquierda
El valor del
despeje x=½,
desplazó esta
gráfica media
unidad hacia la
derecha.

8. La constante “a” y su efecto en la gráfica
Mientras más grande sea “a”, la gráfica se separará de las asíntotas; por
el contrario, si es pequeña, se acercará a éstas. Ejemplos:
Gráfica
cuando
a=1
Gráfica
cuando
a=5
Gráfica
cuando
a=⅙

9. El signo de la función racional.
Si la función racional tiene signo negativo, la forma de la
gráfica se “invertirá”, como se puede ver en los siguientes
ejemplos:

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