Tarea UMIP

1. Problemas Estabilidad
Longitudinal
Teoria del Buque II – Tarea #3
Desarrollo por Ing. Jose Antonio Perez
Problemas tomados del libro: Barrass, C. B., & Derrett, D. R. (2013). Ship stability
for masters and mates. Oxford: Butterworth-Heinemann.

2. Problema #1.
Un barco de 100 m de eslora, y con un desplazamiento de 2200
toneladas, tiene una altura metacéntrica longitudinal de 150 m. Los
calados actuales son de 5.2 m en proa y 5.3 m en popa. El centro de
flotación está a 3 m del centro del barco hacia popa. Encuentre los
nuevos calados en la perpendicular de proa y popa si un peso de 5
toneladas ya abordo se desplaza hacia atrás una distancia de 60
metros.

3. Eslora 100 m
Desplazamiento 2200 ton
GM 150 m
Cpr 5.2 m
Cpp 5.3 m
F(LC) 3 m
w 5 ton
d 60 hacia popa
Nuevo Calado en Proa = ?
Nuevo Calado en Popa = ?
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝒘𝒘 ∗ 𝒅𝒅
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄
=
𝟓𝟓 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟑𝟑𝟑𝟑
= 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 =
𝒍𝒍
𝑳𝑳
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐
− 𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
∗ 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄 =
𝑾𝑾 ∗ 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳
=
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
=
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄 =
𝑾𝑾 ∗ 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳
𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝐭𝐭 𝐦𝐦
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 =
𝒍𝒍
𝑳𝑳
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐
+ 𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
∗ 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑 +
𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒎𝒎
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟐𝟐 −
𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎 = 𝟓𝟓. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎

4. Problema #2.
Un barco tiene 150 m de eslora, MCT 1 cm de 400 toneladas-m, TPC de
15 toneladas. El centro de flotación está a 3 m del centro del barco
hacia popa. Encuentre la posición en la que cargar una masa de 30
toneladas, con referencia al centro de flotación, para mantener un
calado constante en popa.

5. L 150 m
MTC 1 cm 400 ton m
TPC 15 ton
F al LM 3 m hacia popa
w 30 ton
d ?
𝒅𝒅 =
𝑳𝑳 ∗ 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝒍𝒍 ∗ 𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻
d: la distancia hacia adelante del centro de flotación para cargar un peso
mantener constante el calado a popa
L: la longitud del barco, LBP
l: la distancia del centro de flotación a la popa
𝒅𝒅 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
(
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐
− 𝟑𝟑) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒅𝒅 = 𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒎𝒎

6. Problema #3.
Un buque está flotando con calados de 5.5 m en proa y 6.0 m en popa. Luego
se carga la siguiente carga:
• 97 toneladas, centro de gravedad 8 m delante de la mitad del barco
• 20 toneladas, centro de gravedad 40 m detrás de la mitad del barco
• 28 toneladas, centro de gravedad 20 m detrás de la mitad del barco
El calado luego de la operación es de 5,6 metros en proa y 6,1 metros en
popa. Encuentra la posición del centro de flotación en relación con el centro
del barco.

7. Cpri 5.5 m
Cppi 6.0 m
Cprf 5.6 m
Cppf 6.1 m
Carga 1 97 ton 8 m frente a LC
Carga 2 20 ton 40 m detras a LC
Carga 3 28 ton 20 m detras a LC
F ?
LC
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟎 𝒎𝒎 − 𝟓𝟓. 𝟓𝟓 𝒎𝒎 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝒎𝒎
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟔𝟔. 𝟏𝟏 𝒎𝒎 − 𝟓𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝒎 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝒎𝒎
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒑𝒑𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒 𝑭𝑭 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑
𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟖𝟖 + 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝟐𝟐(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒙𝒙)
𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟖𝟖 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 −𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 −𝒙𝒙 − 𝟗𝟗𝟗𝟗(𝒙𝒙)
−𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = −𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓
𝒙𝒙 =
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟒𝟒. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎

8. Eslora 100 m
Desplazamiento 2200 ton
GM 150 m
Cpr 5.2 m
Cpp 5.3 m
F(LC) 3 m
w 5 ton
d 60 hacia popa
Nuevo Calado en Proa = ?
Nuevo Calado en Popa = ?
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝒘𝒘 ∗ 𝒅𝒅
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄
=
𝟓𝟓 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟑𝟑𝟑𝟑
= 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 =
𝒍𝒍
𝑳𝑳
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐
− 𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
∗ 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄 =
𝑾𝑾 ∗ 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳
=
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
=
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄 =
𝑾𝑾 ∗ 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳
𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐭𝐭𝐭𝐭 𝐭𝐭 𝐦𝐦
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 =
𝒍𝒍
𝑳𝑳
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐
+ 𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
∗ 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑 +
𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒎𝒎
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟐𝟐 −
𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎 = 𝟓𝟓. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎

9. Problema #4.
Un barco de 5000 toneladas de desplazamiento tiene 120 m de eslora y
flota en posición vertical en aguas iguales. Cuando una masa de 40
toneladas, ya abordo, se desplaza 25 m hacia adelante
horizontalmente, el asiento cambia en 0.1 m. Encuentra la altura
metacéntrica longitudinal.

10. 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳 =
𝒘𝒘 ∗ 𝒅𝒅
𝑾𝑾
∗
𝑳𝑳
𝒕𝒕
GM ?
W 5000 ton
L 120 m
w 40 ton
d 25 m
t 0.1 m
𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳 =
𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓
∗
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎. 𝟏𝟏
𝑮𝑮𝑮𝑮𝑳𝑳 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎

11. Problema #5.
Un barco llega a puerto con calados 6,8 m en proa y 7,2 m en popa. Luego se
descargan 500 toneladas de carga de cada una de las 4 bodegas:
• El centro de gravedad de la bodega n° 1 está 40 m adelante de la mitad del barco
• El centro de gravedad de la bodega n° 2 está 25 m adelante de la mitad del barco
• El centro de gravedad de la bodega n° 3 está a 20 metros detrás de la mitad del
barco
• El centro de gravedad de la bodega n° 4 está a 50 metros detrás de la mitad del
barco
También se cargan 50 toneladas de carga en una posición cuyo centro de gravedad
está a 15 m del centro del barco hacia popa, y 135 toneladas en una posición con
centro de gravedad 40 m adelante de la mitad del barco. Las TPC son 15 toneladas.
El MCT 1cm es de 400 toneladas-m. El centro de flotación está en el medio del
barco. Encuentra los calados finales en proa y popa.

12. LC -500 ton-500 ton-500 ton-500 ton
50 ton 135 ton
Cpri 6.8 m
Cppi 7.2 m
TPC 15 ton
MTC 1cm 400 ton m
F 0 m (centro del buque)
Cppf ? Cprf ?
𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼n =
w
TPC
=
−1815
15
= −121 cm = −1.21 m
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼
Detalle w (ton)
Descarga 1 -500
Descarga 2 -500
Descarga 3 -500
Descarga 4 -500
Carga 1 50
Carga 2 135
Resultante -1815
Detalle W (ton)
Distancia de L.C.
(m)
Momento (ton m)
Descarga 1 -500 -40 20,000.00
Descarga 2 -500 -25 12,500.00
Descarga 3 -500 20 (10,000.00)
Descarga 4 -500 50 (25,000.00)
Carga 1 50 15 750.00
Carga 2 135 -40 (5,400.00)
Momento
Resultante
(7,150.00)
Parte 1. Inmersión Parte 2. Momento Resultante

13. LC -500 ton-500 ton-500 ton-500 ton
50 ton 135 ton
Cpri 6.8 m
Cppi 7.2 m
TPC 15 ton
MTC 1cm 400 ton m
F 0 m (centro del buque)
Cppf ? Cprf ?
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼
Parte 3. Cambio por asientos
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄
=
−𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
= −𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒄𝒄 = −𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎
𝑬𝑬𝑬𝑬 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏, 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 + 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒚𝒚 − 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑
𝑬𝑬𝑬𝑬 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒚𝒚 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑
Parte 4. Nuevos calados
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟕𝟕. 𝟐𝟐 𝒎𝒎 −
. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝒎𝒎 − 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎 = 𝟓𝟓. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒎𝒎
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟖 𝒎𝒎 +
. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝒎𝒎 − 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎 = 𝟓𝟓. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒎𝒎