pROBLEMAS DE TORIA DEL BUQUE

1. PROBLEMAS DE TEORÍA DEL BUQUE.
Problema 1.
Un yate tiene las siguientes características: desplazamiento 82 T, eslora 17,8 m, manga 5,4
m y se halla en aguas iguales con un calado medio de 2,45 m. Queremos dejar el yate con
un asiento apopante de 10 cm cargando un peso de 1.800 kg.
Se pide:
a) ¿Donde hay que cargar el peso con respecto al centro de eslora? 6 m a popa
b) ¿Cuál será el calado final a popa? 2,52 m
Datos obtenidos de las curvas hidrostáticas: Mu = 1,08 T·m/cm; Tc = 0,92 T/cm; el centro de
flotación coincide prácticamente con el de eslora.
Problema 2.
Con el yate Small Dream atracamos en Port de la Selva con un desplazamiento de 50 T y en
las siguientes condiciones del centro de gravedad: distancia a la quilla, 0,5 m; distancia a la
cuaderna maestra, 0,5m a popa; distancia a la línea de crujía, 0,5m a estribor.
Efectuamos las siguientes operaciones:
Llenamos un tanque de gasoil de 7,06 m3
, (densidad=0,85 g/cm3
). El centro de gravedad
está a 0,2 m sobre la quilla, 0,2 m a popa de la cuaderna maestra y a 0,2 m a babor del
plano diametral.
Llenamos un tanque de 6 m3
de agua potable; cuyo centro de gravedad se sitúa a 0,5 m
sobre la quilla, 1,5 m a proa de la cuaderna maestra y 0,5m a estribor del plano de crujía.
Sacamos una pieza de la máquina de 2 T situada 0,2 m sobre la quilla, 2,5 m a popa de la
cuaderna maestra y 0,5 m a estribor del plano de crujía.
Preguntas:
1) Posición del centro de gravedad. 0,48 m sobre quilla, 0,203 m a popa, 0,43 m a
estribor
2) Calcular la altura metacéntrica, con KM = 6,48 m. 6,0 m
3) Calcular la escora. 4,1º a estribor
4) Calcular el brazo GZ. ¿?
5) De las curvas hidrostáticas el capitán obtiene un KN = 1,236 m para una escora de 30º.
Calcular el valor del brazo GZ para dicha escorar con el fin de conocer si el yate cumple o no
la condición de estabilidad establecidad para esloras mayores de 12 m y menores de 24 m
que establece que el brazo GZ debe ser mayor de 0,20 m. 0,624 m
Problema 3.
Calcular los calados del yate La Puntica, de eslora entre prependiculares 18,5 m, que se
encuentra con un calado medio de 2,85 m y que desplaza 108 T, sabiendo que la distancia a
la cuaderna maestra del centro de gravedad es de 70 cm a popa, del centro de carena 20
cm a popa y del centro de flotación 50 cm a popa, y que el momento de asiento unitario es
0,90 T·m/cm. Cpp = 3,13 m; Cpr = 2,53 m
Problema 4.
El yate Jumilla de 81 T de desplazamiento, tiene un calado a proa de 2,50 m y un calado a
popa de 2,60 m, KG = 2,40 m y Mu = 0,75 T·m/cm. Si trasladamos un peso de 5 T de un
compartimento de proa hacia otro de popa una distancia longitudinal de 9 m y hacia arriba, a
la cubierta, una distancia vertical de 1,60 m, suponiendo que el centro de flotación coincide
con el centro de eslora. Se pide:
1) Cálculo de los nuevos calados. Cpp = 2,90 m; Cpr = 2,20 m
2) KG final. 2,50 m.
3) Decir si disminuye o aumenta la estabilidad y porqué.

2. Problema 5.
Si nos ha tocado el gordo de la primitiva y nos hemos podido comprar un yate de 350 T de
desplazamiento y suponemos que el mismo tiene una distancia inicial entre la quilla y el
centro de gravedad de 3,5 m y una distancia entre la quilla y el metacentro de 4,85 m, ¿cuál
será la distancia metacéntrica corregida al salir al mar si hemos cargado totalmente un
tanque de combustible de 30 T cuyo centro de gravedad se encuentra 1,5 m sobre la quilla,
hemos trasladado la motora del buque que pesa 5 T desde su estiba que se encuentra en
crujía y a 5 m sobre la quilla, a otro punto que está asimismo en crujía pero 3 m más abajo, y
por último, cargamos hasta la mitad el tanque de agua dulce que tiene forma de prisma y
está sobre la quilla, y cuyas dimensiones son 3 m de altura, 10 de eslora y 3 de manga?
1,765 m
Si suponemos que tras navegar tres días y tras los oportunos cálculos hemos obtenido los
brazo siguientes:
Escora (grados) GZ (metros)
15 0,333
30 0,895
45 1,042
60 0,769
75 0,088
90 -0,460
Se pide:
a) Trazado de la curva
b) Valor de la nueva distancia entre el metacentro y el centro de gravedad. 0,89 m
c) Valor del brazo en el que la reacción de adrizamiento en máxima. 1,05 m
Problema 6.
A bordo del megayate Big Dream, de 65 m de eslora y 1.500 T de desplazamiento, llegamos
al Marítimo de Santander en las siguientes condiciones del centro de gravedad: distancia a
la quilla 1,5 m, a 2,5 m a proa de la cuaderna maestra y a 0,3 m a babor de crujía.
Una vez atracados efectuamos las siguientes operaciones:
-Realizamos un trasiego de 20 T de un tanque de combustible de babor que tiene forma de
cubo de 3,5 m de lado y con las siguientes coordenadas del centro de gravedad del
combustible: 2,0 m sobre la quilla, 1,8 m a proa del centro de eslora y 0,5 m de la línea de
crujía; a un tanque de iguales dimensiones en la banda de estribor. El centro de gravedad
del combustible trasegado queda situado a 2,0 m sobre la quilla, 1,8 m a proa del centro de
eslora y 0,5 m de la línea de crujía.
-Posteriormente, realizamos un descarga de una pieza de 100 T que se encontraba a 0,5 m
sobre la quilla, 5,0 m a proa del centro de eslora y 0,5 m a babor de la línea de crujía.
-Por último, efectuamos la carga de una pieza de 200 T que se encontraba a 0,5 m sobre la
quilla, 1,0 m a proa del centro de eslora y 1,0 m a estribor de la línea de crujía.
Preguntas:
1) Calcular el nuevo desplazamiento final y la nueva posición del centro de gravedad
después de haber efectuado todas las operaciones descritas. D
D
D
D = 1.600 T, 1,44 m sobre
quilla, 2,16 m a proa, 0,11 m a babor
2) Habiendo obtenido de las curvas hidrostáticas KM = 5,25 m y teniendo en cuenta la altura
metacéntrica corregida por superficies libres, así como el desplazamiento final, hallar la
escora después de haber efectuado todas las operaciones descritas (densidad del
combustible = 0,86 g/cm3
). 1,7º a babor
3) Teniendo en cuenta la altura metacéntrica corregida por superficies libres, hallar el valor
del brazo GZ para la escora en la que queda el barco tras realizar todas las operaciones
descritas anteriormente. 0,0 m

3. 4) Para salir de nuevo al mar, lastramos con un peso de 80 T cuyo centro de gravedad se
encuentra situado a 0,3 m sobre la quilla y a 10 m a popa de la cuaderna maestra, Calcular
a que distancia de crujía ha de encontrarse el centro de gravedad de dicho lastre para dejar
el yate completamente adrizado. 2,25 m
5) De las curvas pantocarenas el capitán obtiene, entrando con el desplazamiento, los
siguientes valores:
Escora (grados) GZ (metros)
15 1,306
30 2,336
40 2,939
50 3,355
60 3,772
Obtener los brazos GZ correspondientes a esas escoras.
Su supondrá que el centro de flotación se encuentra en la mitad de la escora. 0,943m, 1,643
m, 2,037 m, 2,279 m, 2,556 m
Problema 7.
El capitán de un yate se apercibe de que la embarcación tiene una estabilidad muy precaria
por lo que comprueba el periodo de balance obteniendo un periodo de 11 segundos. Para
mejorar la estabilidad se resitúan los pesos interiores de forma que, una vez terminada esta
operación y realizado un estudio de estabilidad, se obtiene un periodo de balance de 6
segundos y una altura metacéntrica GM = 0,45 m. El calado medio es de 2,59 m, obteniendo
de las curvas hidrostática D = 350 T y KM = 3,947 m. En las curvas pantocarenas
obtenemos los siguientes valores de KN:
Escora (grados) >KN (metros)
10 0,686
20 1,358
30 1,970
40 2,388
Se pide:
a) Valor de la altura metacéntrica antes de las actuaciones. 0,134 m
b) Valores de los brazos de adrizamiento GZ para las escorar indicadas, antes y después de
las actuaciones. Antes: 0,024 m, 0,054 m, 0,064 m, -0,063 m. Después: 0,079 m, 0,162 m,
0,221 m, 0,140 m.
c) Verificar el cumplimiento de los criterios de estabilidad estáticas de la IMO a 30º de escora
y GM inicial.
Problema 8.
El día 22 de marzo de 2003, don Ginés, capitán del yate Cala Gorgüel, se encuentra con su
embarcación atracada en el puerto de San Pedro de Pinatar, siendo las características del
yate: desplazamiento 75 T; calado a proa 2,50 m, calado a popa, 2,75 m, GM = 1,05 m y
está adrizado. Entrando en las curvas hidrostáticas de su embarcación se obtiene: distancia
a cuaderna maestra del centro de carena 0,122 m a proa, centro de flotación en el centro de
eslora, momento unitario 0,655 T·m/cm, Tc = 0,325 T/cm y KM = 3,220 m. Ordena a su
marinero llenar a rebosar un tanque de 0,85 m3
de capacidad con el agua del mar (densidad
1,024) siendo las coordenadas del centro de gravedad del tanque; 0,150 m a quilla, 6,50 m a
proa del centro de eslora y 0,958 m a estribor de la línea de crujía.
Se pide:
1) Calcular las coordenadas del centro de gravedad del yate antes de llenar el tanque. 2,17
m sobre quilla, 0,096 m a popa, en plano diametral

4. 2) Hallar las coordenadas del centro de gravedad del yate desués de llenar el tanque. 2,15
m sobre quilla, 0,02 m a popa, 0,011 a estribor
3) ¿En qué calados queda el yate?. Cpp = 2,7 m, Cpr = 2,6 m
4) Calcular la escora producida, si la hubiera, al llenar el tanque. 0,6º a estribor
Problema 9.
Un yate se encuentra con desplazamiento 82 T, KG = 3,14 m, adrizado, distancia del centro
de gravedad a la cuaderna maestra 2,25 m a popa y calado medio, 1,40 m. Se realizan las
siguientes operaciones de carga y descarga:
-Llena con 1,65 T el tanque de agua dulce de popa
-Llena con 2,16 T el tanque de gasoil de estribor
-Llena con 2,16 T el tanque de gasoil de babor
-Descarga la balsa salvavidas de estribor para revisión, siendo su peso 0,4 T.
Las coordenadas de las cargas y descargas son las siguientes:
Dist. a quilla Dist. a cuaderna maestra Dist. a línea de crujía
Tanque agua popa 1 m 8,69 m 0 m
Tanque gasoil estribor 1,85 m 2,20 m a popa 2,76 m
Tanque gasoil babor 1,85 m 2,20 m a popa 2,76 m
Balsa salvavidas 5,8 m 6,93 m a popa 2,40 m a Er.
Una vez realizadas estas operaciones se obtienen de las curvas hidrostáticas del yate los
siguientes datos KM = 3,92 m, Tc = 0,7 T/cm, Mu = 1,65 T·m/cm, distancia al centro de
eslora del centro de carena 2,30 m a popa. El centro de flotación se encuentra en el centro
de eslora.
Se pide:
1) Desplazamiento y coordenadas del centro de gravedad del yate después de las
operaciones de carga y descarga. 3,02 m sobre quilla, 2,35 m a popa, 0,011 m a babor
2) Altura metacéntrica final. 0,90 m
3) Escora final. 0,7º a babor
4) Calados finales. Cpp = 1,493 m, Cpr = 1,463 m
Problema 10.
El buque Hamburg de 1.500 T está con Cpr = 2,8 m Cpp = 3,2 m, escorado 5º a estribor,
momento de superficies libres 330 T·m, siendo la coordenada vertical de su centro de
gravedad 3,6 m sobre la quilla.
Calcular:
1) Coordenadas del centro de gravedad. 3,60 m sobre quilla, 0,832 m a popa, 0,033 m a
estribor
2) Altura metacéntrica corregida por superficies libres. 0,38 m
3) Trazar la curva de estabilidad estática transversal de brazos GZ de la banda de la escora.
Datos del buque: KM = 4,2 m, distancia del centro de carena a la cuaderna maestra 0,5 m a
popa, Mu = 12,45 T·m/cm Brazos de palanca KN:
Escora (grados) KN (metros)
10 0,758
20 1,531
30 2,298
40 2,950
60 3,704
80 3,918

5. Problema 11.
Un buque se encuentra en las siguientes condiciones: Cpr = 2,80 m, Cpp = 2,50 m,
GM = 0,60 m, escora 5º a babor, con un desplazamiento de 590 T, KM = 4,80 m, centro de
carena a 1,26 m a popa de la cuaderna maestra y Mu = 8,75 T·m/cm. ¿Cuál es la situación
del centro de gravedad en estas condiciones? 4,20 m sobre quilla, 1,70 m a proa, 0,052 m
a babor
Problema 12.
El buque Argos, de 72 m de eslora y 1.750 T de desplazamiento, se encuentra en las
siguientes condiciones: calado a popa 3,0 m, calado a proa 3,5 m, escorado 5º a estribor,
momento de superficies libres 400 T·m, altura metacéntrica corregida por superficies libres
1,22 m.
En esta situación, se traslada un peso de 200 T de un punto situado 5 m. sobre la quilla, 10
m a popa de la cuaderna maestra y 2 m a estribor de la línea de crujía, a otro punto situado
3 m sobre la quilla, 5 m a proa de la cuaderna maestra y sobre la línea de crujía.
Calcular:
1) Coordenadas del centro de gravedad antes de realizar el traslado. 3,35 m sobre quilla,
0,86 m a popa, 0,107 m a estribor
2) Coordenadas del centro de gravedad después de realizar el traslado. 3,12 m sobre
quilla, 0,854 m a proa, 0,122 m a babor
3) Escora. 4,8º a babor
4) Calados finales. Cpp = 2,31 m, Cpr = 4.22 m
Datos obtenidos de las curvas hidrostáticas del buque: KM = 4,80 m, centro de carena 0,5 m
a popa, centro de flotación 0,5 m a popa, Mu = 12,45 T·m/cm
Problema 13.
El yate Barquilla, de 90 T de desplazamiento, se encuentra con un KM = 4,30 m y una altura
metacéntrica GM = 0,40 m. ¿A qué altura sobre la quilla es preciso cargar un peso de 5 T
para que el barco quede con un KM' = 4,32 m y un GM' = 0,45m? 3,33 m
Problema 14.
En un buque que se encuentra adrizado y que tiene un desplazamiento de 70 T, KM = 3,5 m
y una distancia KG = 2,73 m, realizamos las siguientes operaciones:
-Descargamos 5 T de un punto cuy centro de gravedad se hall 2,5 m sobre la quilla.
-Cargamos hasta la mitad un tanque de agua de densidad 1,025 g/cm3
que está sobre la
quilla a 0,5 m y de las siguientes dimensiones: 2 m de eslora, 2 m de manga y 1,5 m de
altura.
Se pide:
1) Altura metacéntrica corregida por superficies libres. 0,817 m
2) La curva de estabilidad estática transversal corregida por superficies libres si suponemos
que los valores de KN son:
Escora 10º 20º 30º 40º 50º 60º
KN 0,60 1,18 1,72 2,19 2,50 2,73
Problema 15.
Se efectúa la maniobra de varar el yate Calafat en un plataforma elevadora horizontal
(syncrolift) sin colocar los soportes horizontales, es decir, soportado exclusivamente por la
quilla que tiene una base muy estrecha.
El yate tiene, a la entrada de la plataforma, calados iguales a proa y popa (quilla horizontal)
de 2,77 m.
Durante la maniobra de ascensión del yate, cuando el calado llega a 2,41 m, el yate pierde
estabilidad y se escora.
Datos de las curvas hidrostáticas para el yate Calafat:
Para un calado de 2,77 m se obtiene: D = 380,9 T, KM = 3,876 m, KN(30º) = 1,942 m.

6. Para un calado de 2,41 m se obtiene: D = 310,0 T, KM = 4,031 m.
Se pide:
1) Encontrar el peso soportado por la plataforma elevadora en el momento de iniciarse la
escora. 79,9 T
2) Calcular el valor de la altura metacéntrica GM a la entrada de la plataforma elevadora.
0,671 m
3) Calcular el valor del brazo de adrizamiento GZ a 30º a la entrada de la plataforma
elevadora. 0,3395 m
Problema 16.
El yate Calafat tiene un desplazamiento de 350 T y asiento nulo. Las marcas de calados
coinciden con las perpendiculares de popa y proa. La eslora entre perpendiculares es de
37,5 m. Se quiere obtener un calado a popa de 2,72 m trasvasando combustible desde un
deposito de proa a uno de popa separadas 30 m.
1) Encontrar el peso de combustible a trasvasar. 5,21 T
2) Encontrar el calado a proa después de trasvasar el combustible. 2,44 m
Datos de las curvas hidrostáticas del yate Calafat para D = 350 T: Cm = 2,59 m,
Mu = 5,567 T·m/cm, distancia del centro de flotación a la perpendicular a popa 17,369 m.
Problema 17.
Un barco de 6.000 T de desplazamiento y 120 m de eslora está apopado 1 m. Se encuentra
con KG = 5,3 m, GM = 0,7 m y sus curvas hidrostáticas indican que el momento de asiento
unitario es 90 T·m/cm y el centro de flotación se encuentra en la cuaderna maestra. ¿Es
seguro entrar en dique seco en estas condiciones?
Problema 18.
Un yate de 80 T de desplazamiento, 20 m de eslora, 2,80 m de calado a popa y 2,40 m de
calado a proa, tiene su centro de gravedad 2,40 m sobre la quilla, 0,20 m a popa de la
cuaderna maestra y adrizado. De las curvas hidrostáticas obtenemos la siguiente
información: centro de flotación a 0,8 m a popa del centro de eslora, Tc = 0,5 T/cm,
Mu = 0,7 T·m/cm. Se efectúa un viaje en el que se consumen 3 T de gasoil de un tanque
cuyo centro de gravedad se encuentra situado en la línea de crujía, a 1 m de la quilla y a 4
m de la perpendicular de popa.
Calcular:
1) Asiento inicial. +0,40 m
2) Situación del centro de gravedad después del viaje. 2,455 m sobre quilla, 0,026 m a
proa, en crujía
3) Calados finales. Cpp = 262,2 cm, Cpr = 247,9 cm
4) Asiento final. +0,18 m
Problema 19.
El buque mercante Canal du Midi, de 110 m de eslora entre perpendiculares, se encuentra
en las siguientes condiciones: Cm = 5,70 m, GM = 1,025 m; escora permanente 5 º a babor
y el centro de gravedad se halla situado a 0,625 m a popa de la cuaderna maestra. Entrando
en las curvas hidrostáticas con este calado medio, el capitán del barco, Sr. Estropicio,
obtiene los siguientes datos: D = 8.136,4 T, centro de flotación a 0,716 m a popa del centro
de eslora, centro de carena a 1,486 m a proa de la cuaderna maestra, KM = 7,194 m,
Mu = 105,7 T·m/cm.
El Sr, Estropicio ordena entonces el traslado de un peso de 100 T que se encuentra en un
punto situado a 0,60 m sobre la quilla, 4,0 m a babor de la línea de crujía y 7,90 m a popa
del centro de eslora, a un lugar en la bodega de proa que está a 4,10 m de la quilla, en la
línea de crujía y a 50,0 m de la cuaderna maestra.

7. Calcular:
1) Coordenadas del centro de gravedad antes del traslado del peso. 6,169 m sobre quilla,
0,625 m a popa, 0,09 m a babor
2) Calados iniciales. Cpp = 6,502 m, Cpr = 4,877 m
3) Coordenadas del centro de gravedad después del traslado del peso. 6,212 m sobre
quilla, 0,087 m a proa, 0,041 m a babor
4) Altura metacéntrica y escora finales. GM = 0,982 m, Q
Q
Q
Qp = 2,4º a babor
5) Calados en los que queda el buque. Cpp = 6,232 m, Cpr = 5,155 m
Problema 20.
Un buque de 110 m de eslora entre perpendiculares se encuentra con un calado medio de
5,68 m y un asiento de +71 cm. Se traslada un peso de 100 T desde un punto a 7,8 m a
popa de la cuaderna maestra a otro situado a 50 m a proa de la misma. Posteriormente
trasladamos un peso desde un punto situado a 40 m a proa de la cuaderna maestra hasta
otro situado 10 m a popa de la misma, con el fin de dejar el buque apopado 60 cm. De las
curvas hidrostáticas obtenemos Mu = 105 T·m/cm y centro de flotación a 0,75 m a popa del
centro de eslora. Se pide:
1) Calados iniciales. Cpp = 6,03 m, Cpr = 5,32 m
2) Calados después de trasladar el peso de 100 T. Cpp = 5,76 m, Cpr = 5,60 m
3) Toneladas que es preciso trasladar para dejar el buque en un asiento apopante final de 60
cm. 92,4 T
Problema 21.
El buque Fatares de 63 T de desplazamiento se encuentra en las siguientes condiciones:
Cpr = 2,57 m, Cpp = 2,67 m, KG = 2,30 m y Mu = 0,75 T·m/cm.
Se traslada un peso de 5 T de proa hacia popa una distancia de 8 m y hacía arriba una
distancia vertical de 1,5 m. El centro de eslora coincide con el centro de flotación.
Calcular:
1) Calados finales. Cpp = 2,936 m, Cpr = 2,304 m
2) KG final. KG = 2,42 m
Problema 22.
En una embarcación que se encuentra escorada 17º a estribor se observa un peso
asimétrico de 0,5 T a 2 m a estribor del plano diametral. La embarcación tiene un tanque
central de combustible de densidad 0,83 T/m3
que se encuentra parcialmente lleno. el
momento de inercia de la superficie libre del líquido que contiene dicho tanque es 11,25 m4
.
De las curvas hidrostáticas se obtiene los siguientes datos:
-Desplazamiento: 100 T.
-Altura del metacentro sobre la quilla: 2,5 m.
-Brazo KN para 17º de escora: 0,6 m.
Se pide calcular las alturas metacéntricas real y virtual. GvM = 0,4805 m, GM = 0,5739 m
Problema 23.
El yate Saltillo, de 18,74 m de eslora entre perpendiculares, se encuentra en la siguiente
condición inicial: D = 64,5 T, GM = 0,55 m, KM = 3,40 m. De las curvas pantocarenas hemos
obtenido los siguientes valores de KN:
Escora 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º
KN 0,60 1,19 1,72 2,17 2,51 2,73 2,70
Trazar las curvas de estabilidad estática y dinámica y comentar si cumple los criterios de
estabilidad de la IMO.

8. Problema 24.
El yate Pandora, de características: E = 53 m, D = 2.000 T, Mu = 5,85 T·m/cm, KM = 3,60 m,
KG = 2,95 m; se encuentra en puerto, adrizado y con Cpr = 2,27 m y Cpp = 3,50 m.
Por diversas operaciones en puerto, se traslada transversalmente un peso de 30 T, en el
plan de la bodega, de babor a estribor, una distancia de 2,60 m; y longitudinalmente 24 m
hacia proa. Posteriormente se traslada ese mismo peso, del plan al entrepuente,
verticalmente 2,30 m.
Si el centro de flotación se encuentra a 1 m a popa del centro de eslora, se pide calcular:
a) Calados después del traslado del peso. Cpp = 2,91 m, Cpr = 2,91 m
b) Valor de la disminución de la altura metacéntrica. 0,0345 m
c) Altura metacéntrica final. 0,6155
d) Valor de la escora producida y a que banda. 3,6º a estribor
Problema 25.
El volumen de una embarcación de recreo es de 3.500 m3
y su peso es de 2,300 T.
Suponiendo que flota en aguas de densidad 1,026 se pide calcular su reserva de
flotabilidad. 1.258,28 m3
Problema 26.
En el yate Saltillo, de 18,74 m de eslora entre perpendiculares, manga 5,25 m, calado medio
2,8 m (en aguas iguales), desplazamiento 75 T y KM = 3,4 m, obtenemos en un momento
determinado un periodo doble de balance de 6 segundos.
Calcular el KG del yate sabiendo que el sumatorio de los momentos de inercia por densidad
de los tanques parcialmente llenos es de 2,95 T·m. 2,89 m