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Examenes pasados de primer parcial del tema de cambios de temperatura
- 1. Repaso Parcial final Calor y Ondas 2019-I . David.
- 2. Parcial I I Preguntas. SeΓ±ale si es falsa (F) o verdadera (V) cada una de las siguientes proposiciones. En caso de ser falsa, justifique brevemente su respuesta. Si no justifica se considera invΓ‘lida su respuesta. ValoraciΓ³n: 0.3 Puntos (c/u). i. Una masa adherida a un resorte colgante se monta en un elevador. El periodo de movimiento disminuye cuando el elevador acelera hacia arriba a 5 m/s2. V o F (V) ΒΏporquΓ©? El periodo de oscilacΓΓ³n disminuye cuando aumenta la gravedad aparente y aumenta con la longitud de la cuerda, asΓ que serΓ‘ menor cuando sube (mayor gravedad aparente) y mayor cuando baja, ademΓ‘s se podrΓ‘ aumentar siempre aumentando la longitud de la cuerda ii. El periodo de amplitud de un pΓ©ndulo fΓsico depende de su masa. V o F (V) ΒΏporquΓ©? π = 2π πΌ ππ πΏ
- 3. iii.Un sistema masa-resorte, M y k, se mueve en MAS con amplitud A1. En el instante en que pasa por su posiciΓ³n de equilibrio se deja caer una masa desde una altura pequeΓ±a y se pega a Γ©l. El periodo de movimiento permanece igual despuΓ©s. V o F ( F) ΒΏporquΓ©? Por definicion π = 2π π πΎ , al unir las dos masas se tiene que π = 2π π+π πΎ , por tanto debe cambiar y aumentar. iv. Para que un pΓ©ndulo simple duplique su periodo, respecto a la original, debe duplicar la longitud del cordΓ³n. V o F (F) ΒΏporquΓ©? π = 2π πΏπ π , πΏπ = π2π 4 π2 2π = 2π πΏπ π , se despeja Lf y se tiene πΏπ = 4 π2π 4 π2 = 4 πΏπ, se debe cuadriplicar. v. Dos cubos de idΓ©ntico tamaΓ±o, uno de plomo y otro de aluminio, estΓ‘n suspendidos a diferentes profundidades (el de plomo mΓ‘s abajo que el de aluminio) por medio de dos alambres delgados en un tanque de agua. El cubo que experimenta la mayor fuerza de flotaciΓ³n es el que estΓ‘ mΓ‘s abajo. V o F (F) ΒΏporquΓ©? πΉπ΄π = πππ π π , πΉππ = πππ π π Deben ser iguales por que por definiciΓ³n el fluido es el mismo el volumen es igual y la gravedad no cambia. NOTA : Si me preguntan cual tiene mas tensiΓ³n es el de mayor peso (plomo)
- 4. vi. Un trozo de hierro estΓ‘ pegado encima de un bloque de madera, de tal manera que flota en una cubeta con agua. Si el bloque se voltea para que el hierro quede sumergido bajo el bloque, el nivel del agua en la cubeta no cambiarΓ‘. V o F (V ) ΒΏporquΓ©? En ambos casos flotara hay un equilibrio entre el peso y el empuje πΈ = π El peso es el mismo en ambos casos, entonces el volumen desalojado para equilibrar el sistema sera igual, por tanto el nivel del agua en la cubeta no cambiara. β’ Pregunta de Laboratorio. Valor 0,5 puntos. Escriba el objetivo de la prΓ‘ctica sobre el MAS y quΓ© hace para lograrlo. El principal objetivo era determinar la constante del resorte K, y como otros objetivos se debΓa describir el movimiento de las oscilaciones por medio de ecuaciones y comparar las graficas, x,v,a vs t. El mecanismo simplemente consistiΓ³ en adicionar pesas y obtener valores por medio del sensor para Fuerza y elongaciΓ³n x. Con esto se realizo una grafica F vs x y la pendiente correspondiΓ³ a la constante experimental K.
- 5. Problema. Valor 1.5 puntos. Una esfera delgada hueca de masa 4 kg y un diΓ‘metro de 0,2 m se llena con helio (πHe = 0,18 kg/m3). Esta esfera se libera desde el reposo en la parte baja de una piscina de 4 m de profundidad. (a) Despreciando los efectos de fricciΓ³n, muestre que la esfera sube con aceleraciΓ³n constante y determine el valor de dicha aceleraciΓ³n. Valor 0.4 Ptos (b) ΒΏCuΓ‘nto tiempo le toma a la parte alta de la esfera llegar a la superficie del agua? Valor 0.4 Ptos (c) En caso de que la esfera se llene con hidrΓ³geno (π H = 0,09 kg/m3), cuanto serΓa la aceleraciΓ³n ahora, Valor 0.4 Ptos y (d) ΒΏcuΓ‘nto tiempo tomarΓ‘ en llegar hasta arriba? Valor 0.3 Ptos Datos m = 4 kg , D = 0.2 m, r = 0.1 m, πHe = 0,18 kg/m3, h = 4 m
- 6. (a) Calculamos el volumen de la esfera π = 4 3 ππ 3 = 4 3 π(0.1π)3= 0.0041887 π3 Planteamos las ecuaciones que rigen el Sistema πΉ = ππ πΈ β πππ πππππ β ππ»ππ = ππ‘ππ‘πππ = πππ ππππ + πβππππ π Tambien se tiene que πΈ = ππππ’ππ π ππππ’ππ β πππ ππππ β ππ»ππ π = πππ ππππ + ππ»ππ π Despejamos a y listo ππππ’ππ β πππ ππππ β ππ»ππ π πππ ππππ + ππ»ππ = π 0.46 π/π 2 = 1000ππ/π3 (0.00419 π3 ) β 4 β 0.18ππ/π3 (0.00419 π3 ) 9.8 4ππ + 0.18ππ/π3(0.00419 π3) = π
- 7. (b) Se tiene que π₯π = π₯π + 1 2 π π‘2 , ππ π’ππππππ π₯π = 0 π¦ β = π₯π = 4π π‘ = 2 β π = 2 (4 β 0.2) π 0.461 π/π 2 = 4.06 π
- 8. (c ) Calculamos el volumen de la esfera π = 4 3 ππ 3 = 4 3 π(0.1π)3= 0.0041887 π3 Planteamos las ecuaciones que rigen el Sistema πΉ = ππ πΈ β πππ πππππ β ππ»π = ππ‘ππ‘πππ = πππ ππππ + ππ» π Tambien se tiene que πΈ = ππππ’ππ π ππππ’ππ β πππ ππππ β ππ»π π = πππ ππππ + ππ»π π Despejamos a y listo ππππ’ππ β πππ ππππ β ππ»π π πππ ππππ + ππ»π = π 0.46 π/π 2 = 1000ππ/π3 (0.00419 π3 ) β 4 β 0.09ππ/π3 (0.00419 π3 ) 9.8 4ππ + 0.09ππ/π3(0.00419 π3) = π
- 9. (d) Se tiene que π₯π = π₯π + 1 2 π π‘2 , ππ π’ππππππ π₯π = 0 π¦ β = π₯π = 4π π‘ = 2 β π = 2 (4 β 0.2) π 0.461 π/π 2 = 4.06 π
- 10. i. Para que un pΓ©ndulo simple duplique su frecuencia, respecto a la original, debe duplicar la longitud del cordΓ³n. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? π = 2π π π , πππ‘πππππ π = 1 π = 1 2π π π , ππ π ππ = π 2ππ 2 = π 4 ππ 2 , ππ ππ’π π π ππ’π ππ ππ 2π = 1 2π π ππ Despejamos lf ππ = π 4ππ 2 = π 16 ππ 2 = 1 4 ππ Por tanto se debe acortar la longitude del cordon ΒΌ Parcial II
- 11. ii) Dos cubos de idΓ©ntico tamaΓ±o, uno de plomo y otro de aluminio, estΓ‘n suspendidos a diferentes profundidades (el de plomo mΓ‘s abajo que el de aluminio) por medio de dos alambres delgados en un tanque de agua. El cubo que experimenta la mayor diferencia de presiΓ³n entre las caras superior e inferior es el que estΓ‘ mΓ‘s abajo. V o F (F) ΒΏporquΓ©?
- 12. Tenemos entonces π1 = ππ + ππ β1 π2 = ππ + ππ (β1+π₯) Por diferencia entonces π2 β π1 = πππ₯ Tambien se tiene que π3 = ππ + ππ (β1+π₯) π4 = ππ + ππ (β1+2π₯) Por diferencia entonces π4 β π3 = πππ₯ Luego entonces las diferencias de presion sobre las caras son iguales.
- 13. iii. La fuerza descendente debida al peso de un auto (suponga equivalente a 15 personas adultas) es mayor que la fuerza descendente debida a la presiΓ³n del aire (1 atm) ambos sobre el piso de un garaje (de 3 m de ancho x 4 m de fondo). V o F (F ) ΒΏporquΓ©? Calculamos la fuerza descendente debida al peso de un auto asumiendo el peso de una persona medio pesada π = π π = 15 πππππ ππππ = 15 β 80 ππ β 9.8 π π 2 = 11760 π Ahora calculemos la fuerza debida a la presion atmosferica asumiendo la conversion de 1 atm = 101325 Pa π = πΉ π΄ , πΉ = ππ΄ = 101325 ππ β 4 β 3 π2 = 1215900 π Si hacemos la relacion temenos que: 1215900 π 11760 π = 103.392 Por tanto la fuerza debida a la presion es casi 100 veces mayor a la fuerza debida al peso de un auto.
- 14. Pregunta de Laboratorio. Valor 0,5 puntos. β’ Escriba el objetivo de la prΓ‘ctica sobre el Principio de ArquΓmedes y quΓ© hace para lograrlo Determinar las densidades de un solido regular e irregular utilizando el empuje como fundamento matemΓ‘tico. Con dos casos un solido con mayor densidad que el agua y otro con menor densidad que el agua. Los anΓ‘lisis se realizaron en aire y agua. Estableciendo las ecuaciones de fuerzas sobre los objetos se encuentran de manera experimental las densidades de los dos objetos.
- 15. Problema. Valor 1.5 puntos. β’ Un tubo en U, abierto en ambos lados, se llena parcialmente de agua. Luego se echa cuidadosamente aceite (πoil=750 kg/m3) en el otro extremo del tubo y forma una columna L=5 cm de altura, ver fig. β’ (a) Determine la diferencia de altura h de las superficies de los dos lΓquidos. Valor 0.5 Ptos β’ (b) El lado derecho se protege del movimiento del aire, mientras del lado izquierdo se sopla aire hasta que los niveles de los lΓquidos a ambos lados alcanzan la misma altura (ver figura), calcule la velocidad del aire del lado izquierdo. Valor 0.5 Ptos β’ (c) Calcule la presiΓ³n al nivel de la interface aceite agua, pero del lado izquierdo. Valor 0.5 Ptos
- 16. (a)ππ΄ = ππ΅ πππ‘π + πππ πΏ β β = πππ‘π + ππππΏ ππππΏ β ππππΏ = πππβ (ππβππ) ππΏ πππ = β = 1000 β 725 5ππ 1000 = 1.25 ππ
- 17. (b) Hay que hacer varias suposiciones aqui. π¦π΄ = π¦π΅, π£π΄ = π£ π¦ π£π΅ = 0 Si aplicamos Bernoulli con esta suposiciones tenemos que: ππ΅ β ππ΄ = 1 2 ππππππ£2 Ahora consideramos la presion en los puntos C y D ππΆ = ππ΄ + ππππππ π» + πππ πΏ ππ· = ππ΅ + ππππππ π» + πππ πΏ Como Pc = Pd ππ΄ + ππππππ π» + πππ πΏ = ππ΅ + ππππππ π» + πππ πΏ ππ΅ β ππ΄ = (ππβππ)π πΏ
- 18. (ππβππ)π πΏ = 1 2 ππππππ£2 2(ππβππ)π πΏ πππππ = π£2 13.78 π π = 2(1000 β 750)π (0.05 π) 1.29 = 2(ππβππ)π πΏ 1.29 = π£ (c ) ππΆ = ππ΄ + ππππππ π» + πππ πΏ ππ΅ β ππ΄ = 1 2 ππππππ£2 = 1 2 1.29 β 13.78 2 = 122.478 ππ ππ· = ππππΏ = 750 β 9.8 β 0.05 = 367.5ππ
- 19. Problema. Valor 1.2 puntos. Un bloque de masa M descansa en una superficie sin fricciΓ³n y estΓ‘ conectado a un resorte horizontal con constante de fuerza k. El otro extremo del resorte esta fijo a una pared (ver fig). Un segundo bloque de masa m estΓ‘ sobre el primero. El coeficiente de fricciΓ³n estΓ‘tica entre los bloques es ΞΌs. (a) Determine la amplitud de oscilaciΓ³n mΓ‘xima que no permite que el bloque resbale. Valor 0.6 Ptos (b) Determine el periodo de oscilaciΓ³n en este caso. Valor 0.6 Ptos
- 20. (a) MΓ‘xima aceleraciΓ³n siente el sistema cuando el resorte experimenta la mΓ‘xima deformaciΓ³n y el mΓ‘ximo de la aceleraciΓ³n es π΄π2 donde A es la amplitud de las oscilaciones. Si m estΓ‘ apunto de deslizar: βπ = ππ πππ ππ ππ’π β ππ ππ = βππ΄π2 β π΄ = ππ π π2 Usando la frecuencia de la ecuaciΓ³n de movimiento: π2 = π π + π β π΄ = ππ π(π + π) π (b) π = 2π π , π = 2π π = 2π π+π π
- 21. i. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, su constante de fuerza tambiΓ©n se reduce a la mitad. V o F ( F) ΒΏporquΓ©? Supongan que πΉ1, π1, π₯1 son los valores del resorte completo. Y sean πΉ2, π2, π₯2 las propiedades del resorte a la mitad. Asumiendo que F1= F2. Por definiciΓ³n se tiene que πΎ1 = πΉ1 π₯1 , πΎ2 = πΉ2 π₯2 π2 = π₯1 2 , π2 = πΉ2 π₯2 = πΉ1 π₯1 2 = 2 πΉ1 π₯1 = 2 π1 β’ ii. Un cuerpo en un sistema masa-resorte oscila de un lado a otro. Si vx >0 y ax >0, podemos afirmar que el desplazamiento x es positivo. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? Parcial III
- 23. iii. A cierta profundidad en un lΓquido incompresible la presiΓ³n absoluta es p. Al doble de esa profundidad la presiΓ³n absoluta serΓ‘ 2p. V o F (F) ΒΏporquΓ©? π = πππ‘π + ππβ π2 = πππ‘π + 2ππβ 2π = 2πππ‘π + 2ππβ Claramente π2 β 2π iv. Un cubo de hielo flota en un vaso de agua. Al derretirse el hielo, el nivel del agua en el vaso baja. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? El nivel no variara esto lo establece el principio de Arquimedes. Lo explicamos a continuacion.
- 24. El peso del hielo (de volumen Ve+Vs) debe ser igual al peso del agua desalojada (ocupaba el volumen Vs). En otras palabras, la masa total de hielo es igual a la masa Vs de agua y, por tanto, al derretirse ocuparΓ‘ exactamente el volumen de agua desalojada (Vs) y, en consecuencia el nivel de agua no variarΓ‘.
- 25. β’ v. Imagine que usted sostiene una bola de boliche y flota en una canoa en el centro de una alberca con un nivel de agua especΓfico en ese instante. Luego usted deja caer la bola suavemente dentro de la alberca y la bola se hunde completamente. DespuΓ©s de esto, el nivel de agua en la alberca sube levemente, con respecto a la marca inicial. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? El volumen del fluido desplazado puede ser medido y, a partir de esto, se puede deducir el volumen del cuerpo sumergido (que debe ser exactamente igual al volumen del fluido desalojado)
- 26. Pregunta de Laboratorio. Valor 0,5 puntos. β’ ΒΏCΓ³mo obtiene el volumen sumergido del objeto de madera y su densidad en la prΓ‘ctica del Principio de ArquΓmedes? π β ππ = 0 π1 + πΈ1 β ππ β ππ = 0 π + πΈ2 β ππ = 0 π = ππ = πππ = ππππ π1 + ππ ππ + ππ π β ππ β ππ = 0 πΈ2 = ππ β π2 πππππ = ππ β π2 ππ = ππ β π2 πππ πΈ1 = ππ + ππ β π1 ππππππ = ππ + ππ β π1 πππ = πΈ1 πππ ππ = πππ β ππ ππ: πππ π ππππππ ππ: πππ π πππππππ πΈ: πΈπππ’ππ ππ: ππππ . πππ’πππ
- 27. Problema. Valor 1.5 puntos. Un resorte ligero de constante k=90 N/m permanece en reposo verticalmente sobre una mesa. Un globo de 10g se llena con helio (πHe = 0,18 kg/m3) hasta un volumen de 5 m3 y se conecta al resorte causando que Γ©ste se estire, como muestra la figura. (a) Determine el estiramiento del resorte L cuando el globo esta en equilibrio. Valor 0.5 Ptos (b) Si el globo se comprime hasta 0,4 m y luego se libera para que realice un MAS, determine el periodo de oscilaciΓ³n. Valor 0.5 Ptos (c) Calcule la energΓa mecΓ‘nica total cuando estΓ‘ en la posiciΓ³n de mΓ‘ximo estiramiento. Valor 0.5 Ptos
- 28. a) En equilibrio se cumple que πΉπ¦ = 0 luego entonces se tiene πΈ β πΉπππ πππ‘π β πΉπ,π»π β πΉπ,πππππ = 0 Despejando se tiene que πΉπππ πππ‘π = ππΏ = πΈ β πβπ + ππππππ π Por definicion πΈ = ππππππ π , πβπ = πβππ Luego entonces ππΏ = ππππππ π β πβπππ β πππππππ πΏ = πππππ β πβπ π β ππππππ π π = 1.29 β 0.18 5π3 β 0.01ππ 90 π π 9.8 π π 2 πΏ = 0.603π b) Por definicion se tiene que π€ = π π = 90 π π 0.01 πΎπ = 94.87 πππ π π€ = 2ππ = 2π π π = 2π π€ = 2π 94.87 πππ π = 0.0662 π c) Por definicion πΈ = 1 2 π π΄2 = 1 2 90 π π β 0.4π 2 = 7.2 π½
- 29. Problema. Valor 1.2 puntos. El tubo horizontal de la figura tiene Γ‘rea transversal de 40 cm2 en la parte mΓ‘s ancha y de 10 cm2 en la parte mΓ‘s delgada. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de 6 lt/s. Calcule, (a) La rapidez del flujo en la secciΓ³n ancha. Valor 0.3 Ptos (b) La rapidez del flujo en la secciΓ³n delgada. Valor 0.3 Ptos (c) Calcule la diferencia de presiΓ³n entre estas porciones; Valor 0.3 Ptos (d) La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U. Valor 0.3 Ptos Datos π΄1 = 40 ππ2 = 0.004π2, π΄2 = 10ππ2 = 0.001π2 π = 6 ππ‘ π β 1π3 1000πΏ = 0.006 π3 π
- 30. a) π = π΄1π£1 = π΄2π£2 π£1 = π π΄1 = 0.006 π3 π 0.004 π2 = 1.5 π π b) π = π΄1π£1 = π΄2π£2 π£2 = π π΄2 = 0.006 π3 π 0.001 π2 = 6 π π c) π1 + 1 2 ππ£1 2 + πππ¦1 = π2 + 1 2 ππ£2 2 + πππ¦2 Pero π¦1 = π¦2 Entonces π1 + 1 2 ππ£1 2 = π2 + 1 2 ππ£2 2 π1 β π2 = 1 2 π(π£2 2 βπ£1 2 ) = 1 2 1000 (62 β 1.52 ) = 16875 ππ = 16.88 πΎππ
- 31. d) Igualando presiones en un punto de la interfase π1 + πππ π₯ + β = P2 + Οπππ₯ + πππβ π1 β π2 + πππx + πππh β πππx = πππβ π1 β π2 = (ππβππ)πβ 0.137π = 16875 ππ 13600 β 1000 β 9.8 = P1 β P2 (ππβππ)π = (ππβππ)πβ
- 32. i. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, manteniendo la misma masa unida a Γ©l, su frecuencia de movimiento se reduce tambiΓ©n a la mitad. V o F ( F) ΒΏporquΓ©? π€1 = π1 π = 2ππ1 , π1 = 1 2π π1 π πΎ1 = πΉ1 π₯1 , πΎ2 = πΉ2 π₯2 π2 = π₯1 2 , π2 = πΉ2 π₯2 = πΉ1 π₯1 2 = 2 πΉ1 π₯1 = 2 π1 π€2 = π2 π = 2π1 π = 2 π€1 = 2ππ2 π2 = 2 2π π€1 = 1 2π π1 π Ahora bien si hacemos el cociente π2 π1 = 2π 2π = 2 En realidad la frecuencia aumenta en un factor de 2 Parcial IV
- 33. ii. Un sistema masa-resorte, M y k, se mueve en MAS con amplitud A1. En el instante en que pasa por su posiciΓ³n de mΓ‘xima amplitud se deja caer una masa desde una altura pequeΓ±a y se pega a Γ©l. El periodo de movimiento serΓ‘ ahora mayor. V o F (V) ΒΏporquΓ© π1 = 2π π = 2π π π π2 = 2π π + π π Se ve claramente al comparar las expresiones que T2 > T1 iii. La presiΓ³n del aire disminuye al aumentar la altitud. Luego se puede deducir que el aire cerca a la superficie debe ser succionado continuamente hacia arriba V o F (F ) ΒΏporquΓ©? No puede ser succionado el aire hacia arriba porque la presion es creada por columna de aire, si existiera algo que provocara vacΓo en el espacio ,en ese caso si podrΓa ser succionado sino todos sentirΓamos que nos estΓ‘n jalando hacia arriba.
- 34. iv. En el ala de un aviΓ³n en movimiento, las lΓneas de corrientes de aire tienen menor velocidad abajo del ala para que ejerzan mayor presiΓ³n y puedan sostener el aviΓ³n. V o F ( V) Explique En la parte superior se crea un Γ‘rea de baja presiΓ³n que succiona hacia arriba aumentando la velocidad. En la parte inferior se genera un Γ‘rea de alta presiΓ³n y por tanto baja velocidad β’ Pregunta de Laboratorio. Valor 0,5 puntos. Para un objeto que experimenta un MAS, ΒΏla aceleraciΓ³n es mayor cuando la velocidad aumenta?
- 35. Consideremos π₯ π‘ = π΄ cos π€π‘ + β π£ π‘ = βπ΄π€ sin π€π‘ + β , π π‘ = βπ΄π€2 cos π€π‘ + β Luego entonces π π‘ = π£ π‘ π€ Son directamente proporcionales a(t) y v(t). Luego entonces es verdadero.
- 36. β’ Problema. Valor 1.5 puntos. Fluye agua constantemente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El Γ‘rea transversal en el punto 2 es 0,048 m2; en el punto 3 es de 0,016 m2. El Γ‘rea del tanque es muy grande comparado con el Γ‘rea transversal del tubo. (a) Calcule la rapidez de descarga en m3/s. Valor 0.5 Ptos (b) Determine la presiΓ³n manomΓ©trica en 2. Valor 0.5 Ptos (c) El alcance horizontal x del agua medido desde que sale del punto 3. Valor 0.5 Ptos
- 37. Datos π΄2 = 0.048 π2, π΄3 = 0.016 π2, π¦1 = 10 π , π¦2 = π¦3 = 2π a) Se tiene por definicion que π = π΄1π£1 = π΄2π£2 = π΄3π£3 Se assume que la π£1 = 0 Podemos aplicar el principio de Bernoulli entre 1 y 3 π1 = π3 = πππ‘π π1 + πππ¦1 + 1 2 ππ£1 2 = π3 + πππ¦3 + 1 2 ππ£3 2 π£3 = 2π(π¦1 β π¦3) = 2 β 9.8 β (10 β 2) = 12.52 π π Ahora si se puede calcular el caudal π = π΄3π£3 = 0.016 π2 β 12.52 π π = 0.2 π3 π b) Como se tiene que π΄2π£2 = π΄3π£3 π£2 = π΄3π£3 π΄2 = 0.016 β 12.52 0.048 = 4.17 π π
- 38. Ahora si Podemos aplicar Bernoulli π1 + πππ¦1 + 1 2 ππ£1 2 = π2 + πππ¦2 + 1 2 ππ£2 2 π2 = π1 + ππ(π¦1βπ¦2) + 1 2 π(π£1 2 β π£2 2 ) π2 = 101325 + 1000 β 9.8 10 β 2 + 1 2 1000 0 β 4.172 π2 = 101325 + 78400 β 8694.45 = 171030.55 ππ ππππ = ππππ β πππ‘π = 171030.55 β 101325 = 69705.55ππ c)
- 39. Una vez sale del deposito el liquido sigue trayectoria parabolica en la que la posiciΓ³n inicial tiene ina altura de 2m y una velocidad horizontal v3= 12.52 m/s, entonces se tiene: π₯ = π£π‘ , π¦ = 2 β 1 2 ππ‘2 Cuando llega al suelo y= 0, entonces 0 = 2 β 1 2 ππ‘2, π‘ = 2 β 2 9.8 = 0.639 π Ahora reemplazamos en x π₯ = π£π‘ = 12.52 π π β 0.639 π = 7.998 π
- 40. Problema. Valor 1.2 puntos. La siguiente figura se muestra el desplazamiento de una masa fija a un resorte como funciΓ³n del tiempo. (a) Encontrar la ecuaciΓ³n que representa este movimiento (en una funciΓ³n tipo coseno) Valor 0.3 Ptos (b) Determine el valor y sentido de la velocidad en t=0, si la constante del resorte es k=130 N/m. Valor 0.3 Ptos (c) Calcule la aceleraciΓ³n (magnitud y sentido) en t=0. Valor 0.3 Ptos (d) Calcule la fuerza en t=0,2 s. Valor 0.3 Ptos
- 41. a) Con base en la grafica se tiene que π = 0.8 π = 2π π€ , π€ = 2π 0.8 = 7.8539 πππ π , π΄ = 4π AdemΓ‘s se tiene que π₯ 0 = 3 π , π₯ π‘ = π΄ cos π€π‘ + β Reemplazando entonces 3 = 4 cos 7.8539 β 0 + β 3 4 = cos β , β = cosβ1 3 4 = 0 . 7227 Ahora se puede escribir la ecuacion π₯ π‘ = 4 cos(7.8539π‘ β 0.7227)
- 42. b) Como se tiene la posicion se deriva y se obtiene la velocidad π£ π‘ = βπ΄π€ sin π€π‘ + β = β4 β 7.8539 sin 7.8539 β 0 β 0.7227 π£ 0 = 20.778 π π c) Se halla la segunda derivada a π‘ = βπ΄π€2 cos π€π‘ + β π 0 = β4 β 7.8539 2 cos 7.8539 β 0 β 0.7227 π 0 = β185.056 π π d) Se aplica la definicion de que πΉ = βππ₯ π₯ 0.2 = 4 cos 7.8539 β 0.2 β 0.7227 = 2.6457 π πΉ = β130 π π β 2.6457π = β343.9407 π El menos indica que es contraria al movimiento.
- 43. EL PROFESOR DE FΓSICA CALOR-ONDAS EXPLICA A SUS ALUMNOS EL PRINCIPIO DE TORRICELLI DE HIDROMECΓNICA. PARA ESTO, Y DE ACUERDO A LA SITUACIΓN MOSTRADA EN LA FIGURA 1, REALIZA VARIAS AFIRMACIONES. ESTABLEZCA CUΓLES DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES SON VERDADERAS (V) Y CUΓLES FALSAS (F). JUSTIFIQUE FΓSICAMENTE SUS RESPUESTAS EN SU HOJA DE RESPUESTA. β’ La distancia mΓ‘xima horizontal βRβ alcanzada por el lΓquido se obtiene cuando el orificio estΓ‘ mΓ‘s cerca del fondo del recipiente, ya que por el principio de Torricelli a mayor profundidad se encuentre el orificio, mayor serΓ‘ la velocidad de salida del fluido y por lo tanto recorre la mayor distancia Verdadero π£ = 2π(π» β β)
- 44. Si se realizan tres orificios, de tal forma que uno de ellos se encuentre en βH/2β y los otros dos equidistantes del agujero localizado en βH/2β. Con respecto al alcance horizontal alcanzado por el lΓquido que sale por los tres orificios, se puede afirmar que este alcance es mayor para el orificio que estΓ‘ mΓ‘s cerca al fondo del recipiente VERDADERO
- 45. EL CONGRESO NACIONAL DE FΓSICA DEL 2013 FUE CENTRADO EN EL MAS. ESTABLEZCA CUΓLES DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES ENUNCIADAS POR DIFERENTES REPRESENTANTES SON VERDADERAS (V) Y CUΓLES FALSAS (F). JUSTIFIQUE FΓSICAMENTE SUS RESPUESTAS β’ Carolina, representante de BogotΓ‘, establece que un sistema masa-resorte oscilando es una aplicaciΓ³n del MAS siempre y cuando no se tenga en cuenta la fricciΓ³n. En estas condiciones si se ponen a oscilar dos resortes idΓ©nticos 1 y 2, con iguales masas suspendidas de ellos, pero el uno con el doble de amplitud que el dos, tendrΓ‘ mayor velocidad mΓ‘xima el de mayor amplitud, siendo π£πππ₯1 = 2π£πππ₯2 (FALSO) Sea π₯1 π‘ = π΄1 cos π€1π‘ + β , π₯2 π‘ = π΄2 cos π€2π‘ + β , π1 = π2 π΄1 = 2π΄2, π1 = π2 = π π£πππ₯1 = π΄1π€1, π£πππ₯2 = π΄2π€2 π€1 = π π = π€2 π£πππ₯1 = π΄1π€2 = 2π΄2π€2 = 2π£πππ₯2
- 46. Adriana, representante de Barranquilla, afirma que no estΓ‘ de acuerdo con Carolina. Agrega ademΓ‘s, quΓ© sΓ dos resortes idΓ©nticos se ponen a oscilar en paralelo, su perΓodo serΓ‘ la mitad del perΓodo que se obtendrΓa si estos dos resortes se ponen a oscilar en serieβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.( ). En paralelo se tiene que π₯1 = π₯2 = π₯ πΉ = πΉ1 + πΉ2 = βπ1π₯1 β π2π₯2 = β π1 + π2 π₯ πππππππππ = π1 + π2 πππππππππ = 2π π π1 + π2
- 47. β’ En serie se tiene que: π₯1 + π₯2 = π₯ , π₯2 = π₯ β π₯1 πΉ2 = βπ2π₯2 = βπ2 π₯ β π₯1 πΉ1 = βπ1π₯1 πΉ = πΉ1 = πΉ2 π₯1 = β πΉ1 π1 = β πΉ πΎ1 , π₯2 = β πΉ π2 π₯ = π₯1 + π₯2 = β 1 π1 + 1 π2 πΉ 1 π = 1 π1 + 1 π2 , ππ ππππ = π1π2 π1 + π2 ππ ππππ = 2π π π1 + π2 π1π2
- 48. β’ Ahora hacemos la relacion πππππππππ ππ ππππ = π π1π2 π π1 + π2 π1 + π2 = π1π2 π1 + π2 Se ve claramente que el factor no es Β½ Problema La figura 2 muestra una vΓ‘lvula que separa un tanque de un depΓ³sito de agua. Si esta vΓ‘lvula se abre, a) ΒΏCuΓ‘l es la velocidad de salida del agua por B? Exprese su respuesta en funciΓ³n de g, L y Ο΄ b) ΒΏCuΓ‘l es la altura mΓ‘xima alcanzada por la corriente de agua (respecto al punto B) que sale del lado derecho del tanque? Exprese su respuesta en funciΓ³n de L y Ο΄. Suponga que h=2L. Asumir que el Γ‘rea transversal de A es muy grande comparada con el de B.
- 49. a) Sea y =0 para el punto B y asumiendo que vA= 0 aproximadamente, aplicamos Bernoulli ππ΄ + 1 2 ππ 0 2 + πππ β β πΏπ πππ = ππ΅ + 1 2 πππ£π΅ 2 + πππ 0 Ahora asumimos que ππ΄ = ππ΅ = πππ‘π tenemos que π£π΅ = 2π β β πΏπ πππ b) Esta parte solo es cinematica π£ππ¦ 2 = π£ππ¦ 2 + 2ππ¦ππππππ Tomamos el punto maximo donde π£π¦π = 0 y π¦πππ₯ = π¦ 0 = π£π΅ 2 β 2 π π¦πππ₯ π¦πππ₯ = π£π΅ 2 2π = 2π β β πΏπ πππ 2π = β β πΏπ πππ = 2πΏ β πΏπ πππ = πΏ(2 β π πππ)
- 50. COMPONENTE DE LABORATORIO Los alumnos de calor-Onda de Uninorte realizan una experiencia en el laboratorio. Para esto, un bloque de 2 kg, que se desliza sin fricciΓ³n, se conecta a un resorte ideal con constante de fuerza de 200 N/m. En t=0, el resorte no estΓ‘ estirado ni comprimido, y el bloque se mueve en la direcciΓ³n negativa a 10.0 m/s. Halle a) La ecuaciΓ³n que describe el movimiento y b) La ecuaciΓ³n para la aceleraciΓ³n Datos π = 2ππ, πΎ = 200 π π , π₯ 0 = 0 π, π£ 0 = β10 π π π₯ π‘ = π΄ cos π€π‘ + β , π£ π‘ = βπ΄π€π ππ π€π‘ + β π€ = π π = 200 π π 2 ππ = 10 πππ π
- 51. 0 = π΄ cos 10 β 0 + β = cos β , β = π π 2 , π = 1,3,5 β¦ Sea una solucion β = 3π 2 Ahora usando la velocidad π£ 0 = β10 = 10π΄ sin 10 β 0 + 3π 2 = 10π΄π ππ 3π 2 β1 = π΄ sin 3 π 2 , π΄ = 1π Luego entonces π₯ π‘ = 1 cos 10π‘ + 3π 2 Para la aceleracion se tiene que π£ π‘ = β10 sin 10π‘ + 3π 2 , π π‘ = β100 cos 10π‘ + 3π 2
- 52. COMPONENTE TEΓRICO (40 %) β’ En un MAS se cumple siempre que la Fuerza restauradora es opuesta al sentido del movimiento (Verdadero) πΉ = βππ₯ β’ Un cubo de arista x se sumerge parcialmente en un liquido de densidad π1 si la densidad del cubo es ππla altura h que alcanza el bloque por fuera del liquido es π₯ 1 β π1 ππ FALSO
- 53. Igualamos fuerza de empuje y peso πΈ = π π1π π π = ππ = πππ π π1 π₯ β β π₯2 = πππ₯3 π1 π₯ β β = πππ₯ π1π₯ β π1β = πππ₯ π₯ π1 β ππ = π1β β = π₯ π1 β ππ π1 = π₯ 1 β ππ π1
- 54. En una discusiΓ³n acalorada acerca de la FΓsica de fluidos aplicada a la FΓ³rmula 1, Carlos le dice a Alejandro que para evitar que los autos se levanten, la forma aerodinΓ‘mica de los autos debe ser tal que al cortar el viento, el aire que pasa por la parte superior del carro debe tener mayor velocidad que el que pasa por la parte inferior con el fin de generar una mayor presiΓ³n hacia abajo y en consecuencia una mayor fuerza que le impedirΓa elevarse. FALSO A mayor velocidad se tiene menor presiΓ³n esto es por la relaciΓ³n inversa establecida por Bernoulli entonces esto contradice este principio.
- 55. β’ Mafe le comenta a CristiΓ‘n quΓ© si dos resortes 1 y 2, con constantes βk1β y βk2β, con iguales masas suspendidas, siendo k1= 2k2, se ponen a oscilar en paralelo, su perΓodo en paralelo serΓ‘ 2/3 del perΓodo que se obtendrΓa si estos dos resortes se ponen a oscilar en serie FALSO En paralelo se tiene que π₯1 = π₯2 = π₯ πΉ = πΉ1 + πΉ2 = βπ1π₯1 β π2π₯2 = β π1 + π2 π₯ πππππππππ = π1 + π2 πππππππππ = 2π π π1 + π2 = 2π π 3π2
- 56. β’ En serie se tiene que: π₯1 + π₯2 = π₯ , π₯2 = π₯ β π₯1 πΉ2 = βπ2π₯2 = βπ2 π₯ β π₯1 πΉ1 = βπ1π₯1 πΉ = πΉ1 = πΉ2 π₯1 = β πΉ1 π1 = β πΉ πΎ1 , π₯2 = β πΉ π2 π₯ = π₯1 + π₯2 = β 1 π1 + 1 π2 πΉ 1 π = 1 π1 + 1 π2 , ππ ππππ = π1π2 π1 + π2 ππ ππππ = 2π π π1 + π2 π1π2 = 2π π 3π2 2π2 2 = 2π 3π 2π2
- 57. πππππππππ ππ ππππ = 2π π 3π2 2π 3π 2π2 = β2 3 COMPONENTE DE LABORATORIO EN EL LABORATORIO DE CALOR ONDAS SE REALIZA UNA EXPERIENCIA ACERCA DEL MAS. PARA ESTO SE PONE A OSCILAR HORIZONTALMENTE UN RESORTE QUE TIENE ATADA UNA MASA βMβ. PARA t=0 LA MASA SE ENCUENTRA EN X= β2 20 m MOVIENDOSE HACIA LA IZQUIERDA, Y EN X= - 0.1 m ESTΓ EN REPOSO INSTANTΓNEAMENTE. SI SU PERΓODO ES DE 2 s : a) (0.5) ESCRIBA LA ECUACIΓN PARA EL MOVIMIENTO. TOME EL ΓNGULO DE FASE POSITIVO. b) (0.5) GRAFIQUE βXβ EN FUNCIΓN DEL ΓNGULO PARA EL MOVIMIENTO DE LA MASA PARA 0 β€ π β€ 2π
- 58. Parcial V 1. Si la longitud de onda de una fuente sonora se reduce a la mitad, entonces la velocidad tambiΓ©n se reduce en ese mismo factor. V o F ( V) ΒΏporquΓ©? : π£ = ππ, π£2 = π 2 π = 1 2 π£ 2. El helio es menos denso que el aire y su masa molar es menor, asΓ que el sonido viaja con mayor velocidad en el aire. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? π£ = πΎπ π π , ππ»π < πππππ Por tanto hay mayor velocidad en el Helio 3. Una onda sinusoidal viajando en direcciΓ³n x positiva, tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz. De acuerdo a lo anterior se deduce que su velocidad es 344 m/s. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? : π£ = ππ = 0.4π β 8π»π§ = 3.2 π π
- 59. 4. En el aumento de la intensidad de un sonido por un factor de 100 genera que el nivel de sonido se aumente en 10 dB. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? : π½π = 10 log π ππ , π½π = 10 log 100π ππ π½π β π½π = 10 log 100π β log π = 10 log 100π π = 10 log 100 = 20 5. Si la frecuencia del segundo sobretono de una cuerda que esta vibrando es de 60 Hz, entonces la frecuencia del tercer sobretono es de 90 Hz. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? : π = 3 ππ = π π1, π3 = 60 π»π§ = 3π1, π1 = 20 π»π§ π4 = 4 β 20 π»π§ = 80 π»π§
- 60. 6. Si la distancia de una fuente puntual es triplicada, entonces su intensidad tambiΓ©n se triplica. V o F (F ) ΒΏporquΓ©? : πΌπ = πππ‘ π΄ = πππ‘ 4πππ 2 πΌπ = πππ‘ π΄ = πππ‘ 4π 3ππ 2 = πππ‘ 4π 9ππ 2 = 1 9 πΌπ 7. Si las frecuencias de dos armΓ³nicos consecutivos de un tubo abierto son 1296 Hz y 1584 Hz, entonces la frecuencia fundamental es de 144 Hz. V o F ( F) ΒΏporquΓ©? : ππ = ππ£ 2πΏ = 1296 ππ+1 = π + 1 π£ 2πΏ = 1584 ππ+1 ππ = π + 1 π = 1584 1296 , 1296π + 1296 = 1584π , 288π = 1296 π = 4.5 El armΓ³nico 4.5 no existe. ππ+1 β ππ = π£ 2πΏ = 288
- 61. Pregunta de Laboratorio. Valor 0,5 puntos. β’ Escriba los objetivos especΓficos de la prΓ‘ctica sobre ondas estacionarias en una cuerda tensa El objetivo fue analizar las ondas estacionarias en una cuerda homogΓ©nea sometida a tensiΓ³n describiendo caracterΓsticas, frecuencias de modos normales, relaciΓ³n entre modos normales y frecuencias y determinado la densidad de la cuerda utilizada. Problema. Valor 1.0 Puntos β’ Un aparato (sonΓ³metro) ubicado a 3 m de un altavoz registra un sonido de 80 dB, a) ΒΏcuΓ‘l es la intensidad del sonido a esta distancia? Valor 0,5 puntos b) Si el volumen del altavoz en este momento se baja de tal modo que la potencia se reduce por un factor de 25(a un veinticincoavo), ΒΏcuΓ‘nto medirΓ‘ el sonΓ³metro? Valor 0,5 puntos
- 62. a) 80 = 10 log π ππ = 10 log π 10β12 8 = log π 10β12 108 = π 10β12 π = 10β4 π π2 b) ππ = πππ‘ 4ππ2 = 10β4 π π2 ππ = 1 100 πππ‘ 4ππ2 = 1 100 β 10β4 = 10β6 π π2 ππ΅ = 10 log 10β6 10β12 = 60 ππ΅
- 63. Problema. Valor 1.4 Puntos Un cable de uniforme tiene una masa de 0.300 kg y una longitud de 6,00 m (figura 2). El cable pasa por una polea y apoya un objeto de 2.00 kg. A) Determinar la velocidad de un pulso que viaja a lo largo de este cordΓ³n. (ValoraciΓ³n de 0.3 puntos) B) ΒΏCuΓ‘l es la frecuencia del tercer sobretono en este caso? (ValoraciΓ³n de 0.3 puntos) C) ΒΏQuΓ© pasa si el bloque se balancea entre un Γ‘ngulo mΓ‘ximo de 20 Β° con respecto a la vertical? (ValoraciΓ³n de 0.2 puntos) D) ΒΏCuΓ‘les son las velocidades, mΓ‘xima y mΓnima de las ondas que este crea en el cable horizontal? (ValoraciΓ³n de 0.6 puntos)
- 64. a) πΉπ¦ = π β πππ = 0, π = πππ πππ’ππππ = πππ’ππππ πΏππ’ππππ π£ = π π = ππππΏ πππ’ππππ = 2 ππ β 9.8 π π 2 β 6 π 0.3 ππ = 19.8 π π b) π1 = 1 β 19.8 π π 2 β 6π = 1.65 π»π§ ππ = ππ£ 2πΏ π4 = 4 β 1.65 π»π§ = 6.6 π»π§
- 65. c) Sumatoria de fuerzas πΉπ₯ = π β ππ πππ π = π π£π 2 πΏ Donde a es la aceleracion centripeta y L la longitud del tramo vertical de la cuerda, ahora usamos conservacion de energia. πΈπ΄ = πΈπ΅ ππ βπππ₯ = ππβ + 1 2 π π£π 2 ππ£π 2 = 2 ππ βπππ₯ β β π = πππππ π + ππ£π 2 πΏ = ππ cos π + 2 βπππ₯ β β πΏ El valor maximo de T ocurre cuando el Angulo es 0 y h = 0 en el punto mas bajo mientras que el minimo de t ocurre en el punto mas alto. ππππ₯ = ππ 1 + 2 βπππ₯ πΏ , ππππ = ππ πππ π
- 66. d) Con base en lo anterior podemos escribir π£πππ₯ = ππππ₯ π = ππ 1 + 2 βπππ₯ πΏ π π£πππ = ππππ π = ππ πππ π π
- 67. Parcial VI 1. Considere dos ondas que viajan en una cuerda de longitud βLβ en sentidos opuestos. Donde la onda incidente tiene la forma: π¦1 π₯, π‘ = π΄ cos(ππ₯ β π€π‘) π¦2 π₯, π‘ = βπ΄ cos ππ₯ + π€π‘ a. (0.75) Halle la expresiΓ³n matemΓ‘tica para la onda que resulta al superponer estas dos ondas. b. (0.75) Realice un anΓ‘lisis fΓsico-matemΓ‘tico y determine para que puntos de βxβ se obtienen los nodos en funciΓ³n de la longitud de onda.
- 68. Superposicion de ondas la resultante es la suma π¦1 π₯, π‘ + π¦2 π₯, π‘ = π΄ cos ππ₯ β π€π‘ β π΄πππ (ππ₯ + π€ π‘) π¦ π₯, π‘ = π΄ cos ππ₯ β π€π‘ β cos ππ₯ + π€π‘ Como cos π β π = cos π cos π + sin π sin π = π΄ cos ππ€ cos π€π‘ + sin ππ₯ sin π€π‘ β cos ππ€ cos π€π‘ + sin ππ₯ sin π€π‘ π¦(π₯, π‘) = 2π΄[sin ππ₯ sin(π€π‘)] Para la parte b solo temenos que igualar la function de desplazamiento a 0
- 69. π¦ π₯, π‘ = 2π΄ sin ππ₯ sin π€π‘ = 0 sin ππ₯ sin π€π‘ = 0 Luego entonces sin ππ₯ = 0 π sin π€π‘ = 0 ππ₯ = ππ , π€π‘ = ππ, π = 1,2,3, β¦ . π₯ = ππ π , π‘ = ππ π€ , π = 1,2,3, β¦ .
- 70. 2. Dos ondas armonicas se describen por: π¦1 = 0.05 cos 5π₯ β 10π‘ + 2 π¦2 = 0.05 cos 5π₯ β 10π‘ β 1.8 Donde y,x estan en metros y t en segundos. Si las dos ondas se superponen, escriba la ecuacion de la onda resultante. π¦ π₯, π‘ = π¦1 + π¦2 Sea π = 5π₯ β 10π‘ , π = 2 , π = 1.8 cos π β π = cos π cos π + sin π sin π cos π + π = cos π cos π β sin π sin π cos π + π + cos π β π = cos π cos π + cos π + sin π [sin π β sin(π)] π¦ = 0.05 cos 5π₯ β 10π‘ cos 1.8 + cos 2 + sin 5π₯ β 10π‘ sin 1.8 β sin 2
- 71. Componente de Laboratorio En un laboratorio de FΓsica se producen ondas estacionarias en una cuerda de longitud βLβ y densidad lineal de masa βΞΌβ. β’ a) (0.5) Dibuje el patrΓ³n de ondas estacionarias para los tres primeros armΓ³nicos. β’ b) (0.5) A partir del patrΓ³n de ondas producido por las ondas estacionarias, y a travΓ©s de un anΓ‘lisis fΓsico, halle una relaciΓ³n matemΓ‘tica entre la longitud de onda de las ondas estacionarias y la longitud de la cuerda.
- 72. a)
- 73. b) Se tiene que ππππππ ππππππππ: πΏ = π1 2 , π1 = 2πΏ 1 ππππ’πππ ππππππππ: πΏ = 2π2 2 , π2 = 2πΏ 2 ππππππ ππππππππ: πΏ = 3π3 2 , π3 = 2πΏ 3 En general ππ = 2πΏ π , π = 1,2,3,4, β¦
- 74. Parcial VII 25-10 = 15 cm B) Como segΓΊn la grΓ‘fica fuera del agua tenemos 10 cm, y cuando se sumerge 25 cm, la altura del cubo debe ser 25 - 10 = 15 cm
- 75. π) 0.5 ππ‘π β 101325 ππ 1 ππ‘π = 50662.5 ππ = 0.506 β 105ππ π) π = π¦2 β π¦1 π₯2 β π₯1 = 3 β 105 β 1 β 105ππ 10 β 0 π = 20000 ππ π = 2 β 104 π) π = π0 + ππβ π = π β ππ πβ = 3 β 0.5 β 105ππ 10 π π 2 β 10 π = 2500 ππ π3 β 1000π 1 ππ β 1π3 100ππ 3 = 2.5 ππ ππ3 No es agua.