El documento presenta 6 problemas sobre movimiento armónico simple y resortes. En el primer problema, se calcula el período de oscilación de un automóvil cargado usando la constante del resorte. En el segundo problema, se calculan las fracciones de energía cinética y potencial cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud, y se demuestra la fórmula para el período. Los problemas 3 a 6 presentan diversos casos adicionales sobre resortes y oscilaciones armónicas simples.

1. Ejercicios de
Resortes Ley de
Hooke
BY JOSE FERNANDEZ

2. Problema n° 1 Movimiento armónico
simple.
Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg
observan que al entrar en un automóvil los
amortiguadores se comprimen 5 cm. Si la carga total
que soportan los amortiguadores es de 900 kg,
hállese el período de oscilación del automóvil
cargado.

3.  Desarrollo
Datos:
m = 300 kg.
x = 5 cm.
Carga total = 900 kg.
Fórmulas:
K = F/x

4.  Solución
 K = 300.9,8/0,05 = 58800 N/m

5. Problema n° 2 de movimiento
armónico simple
 a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico
simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la
amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál
potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.
 b) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor
en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t =
2.π.√s/g

6.  Solución “a” :
x = A/2
ET = Ec + Ep
m. ω².A²/2 = Ec + m. ω².x²/2
Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².A²/2
luego sustituímos A por 2.x, tenemos:
Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².4.x²/2
despejamos para dejar en función de la energía total:
Ec = -3.m. ω².x²/2
luego volvemos a sustituír A en vez de x para que nos de la energía total, entonces
armamos la ecuación:
Ec = -3.m. ω².A²/8
Ec = 3.ET/4

7.  Solución “b” :
T = 2.π.√m/k
P = m.g
m = P/g
k = F/x
F = P
X = s
k = P/s
T = 2.π.√(P/g)/(P/s)
T = 2.π.√s/g

8. Problema n° 3 de movimiento
armónico simple
 a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en
equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones
completes en 32s con una amplitud de 5 cm?
 b) Que fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en
el punto mas bajo, en el centro y en el punto mas alto de su trayectoria?
 c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm
por debajo del punto medio de la trayectoria ¿ ¿Cuál es su energía
potencial? (Supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)

9.  Solucion “a”
m = 4 kg
n = 48
t = 32 s
A = 5 cm = 0,05 m
T = t/n
T = 32/48 = 0,666 s
F = k.x
k = 4.π².m/T²
k = 4.π².4/0,6666² = 356,01 kg/s²
F = 356,01.0,05
F = 17,8 N

10. Solucion “b”
En el punto más bajo.
F resorte = F + P
F resorte = F + m.g
F resorte = 17,8 + 4.9,8
F resorte = 57 N hacia arriba.
En el centro.
F resorte = P
F resorte = m.g
F resorte = 4.9,8
F resorte = 39,2 N porque se encuentra en equilibrio.
En el punto más alto.
Se toma 2 veces la amplitud por que el efecto empieza desde el extremo inferior, lo cual influye para restaurar
el movimiento.
F = k.x
x = 2.A
F = 2.k.A
F = 2.356,01.0,05
F = 35,53 N
F resorte = (F + P) - F(2.A)
F resorte = 57 - 35,53
F resorte = 21,47 N

11. Solucion “c”
A = 0,05 m = 5 cm
X = 2 cm = 0,02 m
ET = k.x²/2
ET = 356,01.(0,02²)/2
ET = 0,071 J
ET = Ep + Ec
Ec = ET - Ep
Ec = k.A²/2 - k.x²/2 = k.(A² - x²)/2
Ec = 356,01.(0,05² - 0,02²)/2
Ec = 0,373 J

12. Problema n° 4 de movimiento
armónico simple.
Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un
cuerpo de 4 kg de masa y se le deja llegar al reposo. Después se tira hacia
abajo 10 cm y se abandona a sí mismo.

13. a) ¿Cuál es el período del movimiento?
b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del cuerpo cuando se
encuentre 5 cm por encima de la posición de equilibrio, moviéndose hacia
arriba?
c) ¿Cuál es la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por
encima de la posición de equilibrio?
d) Cuál es el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio
a la del punto situado 5 cm por encima?
e) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila,
¿permanecería en contacto con el cuerpo, o no?
f) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su
amplitud, ¿ Dónde empezaría a separarse los dos cuerpos?

14.  Datos:
F = 60 N
x0 = 30 cm = 0,3 m
m = 4 kg
A = 10 cm = 0,1 m

15.  Solución
a)
T = 2.π.√m/k
k = F/x; por consiguiente:
k = 60/0,03 = 200 J
Sustituyendo:
T = 0,888 s
b)
a = -k.x/m
a = -200.(-0,5)/4 = 2,5 m/s² hacia arriba.

16. c)
F = m.a = Tensión
T = 4.2,5 = 10 N.
d)
X = A.cos 2.π.f.t
sustituyendo:
-5 = 10.cos 7,07 t
arc cos (-0,5) = 7,07.t
t = 0,877/7,07 = 0,12 s

17. e)
No, no se permanecería en contacto con el, porque el instante en que el
cuerpo agarrado del resorte oscile, desplazaría al pequeño objeto enviándolo
hacia arriba por la velocidad que lleva este, se estaría hablando de un efecto
tipo catapulta
f)
Los cuerpos empezarían a separarse en el medio, ya que ahí está la máxima
velocidad, luego esta disminuye, mientras que el pequeño cuerpo
permanecería con esta por un tiempo pequeño saliendo del contacto con el
cuerpo grande, todo esto debido al MAS, que es una característica de ella,
luego de su X = 0 que es la velocidad máxima, esta disminuye hasta los
extremos.

18. Problema n° 5 de movimiento
armónico simple.
Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes de
recuperación k1, y k2, se encuentran unidos a un bloque de masa m, situado
sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcúlese la constante de
recuperación efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c),
representados en la figura.

21. Problema n° 6 de movimiento
armónico simple.
 Un cuerpo de masa m suspendido de un resorte con constante de
recuperación k, oscila con frecuencia f1. Si el resorte se corta por el punto
medio y se suspende el mismo cuerpo de una de las 2 mitades. La
frecuencia es f2.¿Cuál es la relación de f2/f1?

22. Solucion
F = k.x
k1 = F/x = m.g/x
k2 = F/x = 2.m.g/x
k2/k1 = (2.m.g/x)/(m.g/x) = 2
k2 = 2.k1