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LEY DE HOOKE
JORGE LUIS FANDIÑO
CI: 21.182.591
Ley de Hooke
El físico inglés en los años de 1968 y 1969 anunciaría esta ley como la ley de la proporcionalidad entre las
deformaciones elásticas de un cuerpo y los esfuerzos a los que está sometido.
Matematicamente se expresa mediante la siguiente formula
Donde F= a la fuerza.
K= La constante de proporcionalidad.
X= Posicion a la que se estira el resorte.
En la mayoría de los casos, la fórmula la encontraremos con un signo negativo, elsigno negativo indica
cuando el resorte se encuentra comprimido, y será positivo cuando el resorte esté estirado.
EJERCICIOS DE LA LEY DE HOOKE
Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su constante?
Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema
Internacional, quedando así:
multiplicamos la masa por la acción de la
aceleración de la gravedad para obtener el
peso, que finalmente es una fuerza.
Ahora solo queda despejar ”
k ” en la fórmula de la Ley
de Hooke.
Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca
ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte
esta cantidad?
Solución: Primeramente se debe considerar que el problema nos implica dos etapas, en la primera
debemos saber de que constante elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria
cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder graficar.
Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se encuentra de manera vertical, entonces
despejamos y sustituimos nuestros datos:
Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando nuestro resorte esté de
manera horizontal, entonces.
Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11 cm de su posición normal.
Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2100
N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros.
Solución: Si tenemos la masa, podemos calcular el peso que finalmente viene siendo nuestra
fuerza ejercida.
Ahora despejamos a ” x ” de la fórmula de la ley de hooke, quedando así:
Pero el problema, nos pide los valores en centímetros, por lo que realizamos nuestra conversión.
Por lo que el alargamiento del muelle es de 7 centímetros.
La figura muestra una piedra de 7.94 kg colocada sobre un resorte. La piedra comprime 10.2 cm.
a)
Calculela constante de fuerza del resorte.
b)
La piedra se empuja hacia abajo otros 28.6 cm y luego se suelta.¿Cuánta energía potencial se
guarda en él antes de soltar la piedra?
c)
¿A qué altura sobe esta nuevaposición (la más baja) llegará la piedra?
Solución
Partiendo de la ecuación
a) la constante de fuerza del resorte es
b) la energía potencial del resorte
c) altura a la que llegará la piedra
MOVIMIENTO ARMONICO
Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un cuerpo de 4 kg de masa y se le
deja llegar al reposo. Después se tira hacia abajo 10 cm y se abandona a sí mismo.
a) ¿Cuál es el período del movimiento?
b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del cuerpo cuando se encuentre 5 cm por
encima de la posición de equilibrio, moviéndose hacia arriba?
c) ¿Cuál es la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posición de
equilibrio?
d) Cuál es el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio a la del punto situado 5
cm por encima?
e) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila, ¿permanecería en contacto con el
cuerpo, o no?
f) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su amplitud, ¿ Dónde
empezaría a separarse los dos cuerpos?
Desarrollo
Datos:
F = 60 N
x0 = 30 cm = 0,3 m
m = 4 kg
A = 10 cm = 0,1 m
Solución
a)
T = 2.π.√m/k
k = F/x; por consiguiente:
k = 60/0,03 = 200 J
Sustituyendo:
T = 0,888 s
b)
a = -k.x/m
a = -200.(-0,5)/4 = 2,5 m/s² hacia arriba.
c)
F = m.a = Tensión
T = 4.2,5 = 10 N.
d)
X = A.cos 2.π.f.t
sustituyendo:
-5 = 10.cos 7,07 t
arc cos (-0,5) = 7,07.t
t = 0,877/7,07 = 0,12 s
e)
No, no se permanecería en contacto con el, porque el instante en que el cuerpo agarrado del resorte oscile,
desplazaría al pequeño objeto enviándolo hacia arriba por la velocidad que lleva este, se estaría hablando
de un efecto tipo catapulta
f)
Los cuerpos empezarían a separarse en el medio, ya que ahí está la máxima velocidad, luego esta
disminuye, mientras que el pequeño cuerpo permanecería con esta por un tiempo pequeño saliendo del
contacto con el cuerpo grande, todo esto debido al MAS, que es una característica de ella, luego de su X = 0
que es la velocidad máxima, esta disminuye hasta los extremos.
Dos resortes, de 0.2m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2 diferentes,
están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie horizontal sin
rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10 cm de las posiciones
iniciales de los resortes. Sean
k1 = 1 N.m-1
k2 = 3 N.m-1
m = 0.1 kg.
a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio,después
de sujetar los resortes a los clavos.
b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición de
equilibrio y se abandona a si mismo.
Solución
a)
Teniendo en cuenta que se tiene las longitudes originales a cuales las denominaremos Lo1 y Lo2 =
0,2m, tendremos la resultante de las fuerzas por los 2 resortes:
x1 = x2 = 0,1 m
k1 = 1 N/m
k2 = 3 N/m
FT = F1 + F2
Deduciendo y aplicando F = k.x, tenemos:
K total.x total = k1.x1 + k2.x2
K total = k1 + k2; y,
x total = x1 + x2; por consiguiente:
4(x1 + x2) = k1.x1 + k2.x2
4 = [k1.(x1 - x2) + k2.x2]/[(x1 - x2) + x2]
Desarrollando:
4.x1 = k1.(x1 - x2) + k2.x2
dejamos todo para despejar x2, que es el factor a sacar su valor:
x2 = (4.x1 - k1.x1)/(k2 - k1)
x2 = (4.0,2 - 1.0,2)/(3 - 1) = 0,3 m
xt = xt + x2
x1 = xt - x2
x1 = 0,2 - 0,3 = 0,1 m
Ahora L1 = 0,1 m y L2 es 0, 3m
b)
T = 2.π.√m/k1
T = 2.π.√0,1/4 = 0,993 s

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Ley de hooke

  • 1. LEY DE HOOKE JORGE LUIS FANDIÑO CI: 21.182.591
  • 2. Ley de Hooke El físico inglés en los años de 1968 y 1969 anunciaría esta ley como la ley de la proporcionalidad entre las deformaciones elásticas de un cuerpo y los esfuerzos a los que está sometido. Matematicamente se expresa mediante la siguiente formula Donde F= a la fuerza. K= La constante de proporcionalidad. X= Posicion a la que se estira el resorte. En la mayoría de los casos, la fórmula la encontraremos con un signo negativo, elsigno negativo indica cuando el resorte se encuentra comprimido, y será positivo cuando el resorte esté estirado.
  • 3. EJERCICIOS DE LA LEY DE HOOKE Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su constante? Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así: multiplicamos la masa por la acción de la aceleración de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza. Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke.
  • 4. Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? Solución: Primeramente se debe considerar que el problema nos implica dos etapas, en la primera debemos saber de que constante elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder graficar. Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se encuentra de manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos:
  • 5. Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces. Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11 cm de su posición normal.
  • 6. Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2100 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros. Solución: Si tenemos la masa, podemos calcular el peso que finalmente viene siendo nuestra fuerza ejercida. Ahora despejamos a ” x ” de la fórmula de la ley de hooke, quedando así: Pero el problema, nos pide los valores en centímetros, por lo que realizamos nuestra conversión. Por lo que el alargamiento del muelle es de 7 centímetros.
  • 7. La figura muestra una piedra de 7.94 kg colocada sobre un resorte. La piedra comprime 10.2 cm. a) Calculela constante de fuerza del resorte. b) La piedra se empuja hacia abajo otros 28.6 cm y luego se suelta.¿Cuánta energía potencial se guarda en él antes de soltar la piedra? c) ¿A qué altura sobe esta nuevaposición (la más baja) llegará la piedra?
  • 8. Solución Partiendo de la ecuación a) la constante de fuerza del resorte es b) la energía potencial del resorte c) altura a la que llegará la piedra
  • 10. Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un cuerpo de 4 kg de masa y se le deja llegar al reposo. Después se tira hacia abajo 10 cm y se abandona a sí mismo. a) ¿Cuál es el período del movimiento? b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del cuerpo cuando se encuentre 5 cm por encima de la posición de equilibrio, moviéndose hacia arriba? c) ¿Cuál es la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio? d) Cuál es el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio a la del punto situado 5 cm por encima? e) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila, ¿permanecería en contacto con el cuerpo, o no? f) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su amplitud, ¿ Dónde empezaría a separarse los dos cuerpos?
  • 11. Desarrollo Datos: F = 60 N x0 = 30 cm = 0,3 m m = 4 kg A = 10 cm = 0,1 m Solución a) T = 2.π.√m/k k = F/x; por consiguiente: k = 60/0,03 = 200 J Sustituyendo: T = 0,888 s b) a = -k.x/m a = -200.(-0,5)/4 = 2,5 m/s² hacia arriba.
  • 12. c) F = m.a = Tensión T = 4.2,5 = 10 N. d) X = A.cos 2.π.f.t sustituyendo: -5 = 10.cos 7,07 t arc cos (-0,5) = 7,07.t t = 0,877/7,07 = 0,12 s e) No, no se permanecería en contacto con el, porque el instante en que el cuerpo agarrado del resorte oscile, desplazaría al pequeño objeto enviándolo hacia arriba por la velocidad que lleva este, se estaría hablando de un efecto tipo catapulta f) Los cuerpos empezarían a separarse en el medio, ya que ahí está la máxima velocidad, luego esta disminuye, mientras que el pequeño cuerpo permanecería con esta por un tiempo pequeño saliendo del contacto con el cuerpo grande, todo esto debido al MAS, que es una característica de ella, luego de su X = 0 que es la velocidad máxima, esta disminuye hasta los extremos.
  • 13. Dos resortes, de 0.2m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2 diferentes, están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10 cm de las posiciones iniciales de los resortes. Sean k1 = 1 N.m-1 k2 = 3 N.m-1 m = 0.1 kg. a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio,después de sujetar los resortes a los clavos. b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición de equilibrio y se abandona a si mismo.
  • 14. Solución a) Teniendo en cuenta que se tiene las longitudes originales a cuales las denominaremos Lo1 y Lo2 = 0,2m, tendremos la resultante de las fuerzas por los 2 resortes: x1 = x2 = 0,1 m k1 = 1 N/m k2 = 3 N/m FT = F1 + F2 Deduciendo y aplicando F = k.x, tenemos: K total.x total = k1.x1 + k2.x2 K total = k1 + k2; y, x total = x1 + x2; por consiguiente: 4(x1 + x2) = k1.x1 + k2.x2 4 = [k1.(x1 - x2) + k2.x2]/[(x1 - x2) + x2]
  • 15. Desarrollando: 4.x1 = k1.(x1 - x2) + k2.x2 dejamos todo para despejar x2, que es el factor a sacar su valor: x2 = (4.x1 - k1.x1)/(k2 - k1) x2 = (4.0,2 - 1.0,2)/(3 - 1) = 0,3 m xt = xt + x2 x1 = xt - x2 x1 = 0,2 - 0,3 = 0,1 m Ahora L1 = 0,1 m y L2 es 0, 3m b) T = 2.π.√m/k1 T = 2.π.√0,1/4 = 0,993 s