Se requiere diseñar una caja reductora con una relación de reducción de 4.5 a 1 que transmita 27.18 cv. Se propone el uso de 4 engranes cilíndricos helicoidales de acero con los siguientes datos: Engrane 1) 16 dientes, diámetro 66.66 mm; Engrane 2) 72 dientes, diámetro desconocido; Ángulo de presión de 20°. Se calcula el módulo, diámetro, número de dientes y ángulo de presión requeridos para cada engrane.

1. Caja reductora 4.5:1
Diseño de elementos de máquinas
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FÍSICAS YU FORMALES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA, MECÁNICA ELÉCTRICA Y MECATRÓNICA
Presentado por:
Olivera Apaza Edward
Valdivia Ortega Alejandro
Docente:
Dr. Hermann Alcázar Rojas
Arequipa, 16 de junio de 2015

2. El problema
• Se desea diseñar una caja reductora con tren de engranajes rectos y
helicoidales con una relación de reducción de 4.5 a 1 y que entregue
20kW sabiendo que el ángulo de contacto es de 20° (θ=20°)

3. ENGRANAJES RECTOS

4. Solución
• Algunas consideraciones previas
• La velocidad angular de entrada sea de 450 RPM
• 20 kW es igual a 27.19 CV

5. solución
• Relación de transmisión
𝑛1 = 𝑛2 ∗ 𝑚 𝑔1
𝑛4 =
𝑛3
𝑚 𝑔2
𝑛2 = 𝑛3
𝑛1
𝑛4
=
𝑛2 ∗ 𝑚 𝑔1
𝑛3
𝑚 𝑔2
𝑛1
𝑛4
= 𝑚 𝑔1 ∗ 𝑚 𝑔2
Asumiendo:
Z1=20, Z2=50
4.5 =
𝑍1
𝑍2
𝑚 𝑔2
4.5 =
50
20
𝑚 𝑔2
𝑚 𝑔2 = 1.8
𝑚 𝑔1 = 2.5
Asumiendo Z3=20
𝑍4 = 1.8(20)
𝒁 𝟒 = 𝟑𝟔

6. solución
• Sean los módulos m=4 para engranes 1-2 y m=6 para engranes 3-4.
Determinando el diámetro primitivo:
𝐷 = 𝑚𝑍
Z1=20 D1=80mm
Z2=50 D2=200mm
Z3=20 D3=120mm
Z4=36 D4=216mm

7. solución
• Para engranajes 1 y 2:
Resistencia a la fatiga por flexión
𝑃 = 6.98 × 10−7
𝐷 𝑝 ∙ 𝑛 𝑝 ∙ 𝑆 𝑎𝑡 ∙ 𝑚 ∙ 𝐹 ∙ 𝐽 ∙ 𝐾𝐿 ∙ 𝐾 𝑉
𝐾𝑆 ∙ 𝐾 𝑚 ∙ 𝐾 𝑇 ∙ 𝐾 𝑅 ∙ 𝐾𝑜 ∙ 𝐾 𝐵
[𝐶𝑉]
𝐷 𝑝 Diámetro de paso del piñón
𝐷 𝑝 = 80 mm
𝑛 𝑝 Velocidad angular del piñón
𝑛 𝑝 = 450 𝑅𝑃𝑀

8. Resistencia a la fatiga por flexión
𝑆 𝑎𝑡 Esfuerzo admisible del material (kg/mm^2)
𝑆 𝑎𝑡 = 40.77 𝑘𝑔/𝑚𝑚2

9. Resistencia a la fatiga por flexión
𝑚 Módulo
𝑚 = 4
𝐹 Ancho del diente (mm)
8𝑚 ≤ 𝐹 ≤ 12.5𝑚
𝐹 = 10𝑚 = 10(4)
𝐹 = 40 𝑚𝑚

10. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐽 Factor geométrico
𝐽 = 0.33

11. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾𝐿 Factor de vida
𝐾𝐿 = 1.0

12. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾 𝑉 Factor dinámico
Velocidad tangencial
𝑣 =
𝜋𝐷𝑛
60000
[𝑚/𝑠]
𝑣 =
𝜋 80 (450)
60000
= 1.88 𝑚/𝑠
Interpolando… 𝑄 𝑉 ≈ 7

13. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾 𝑉 = 0.84

14. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾𝑆 Factor de tamaño
𝐾𝑆 = 1
𝐾 𝑚 Factor de distribución de carga
𝐾 𝑚 = 1.3

15. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾 𝑇 Factor de temperatura
hasta 120°C 𝐾 𝑇 = 1.0
𝐾 𝑅 Factor de confiabilidad
𝐾 𝑅 = 1.0

16. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾𝑜 Factor de Sobrecarga

17. Resistencia a la fatiga por flexión
𝐾𝑜 = 1.25
𝐾 𝐵 Factor de espesor de arco
𝐾 𝐵 = 1.0

18. Resistencia a la fatiga por flexión
Aplicando todos los factores a la fórmula…
𝑃 = 6.98 × 10−7
𝐷 𝑝 ∙ 𝑛 𝑝 ∙ 𝑆 𝑎𝑡 ∙ 𝑚 ∙ 𝐹 ∙ 𝐽 ∙ 𝐾𝐿 ∙ 𝐾 𝑉
𝐾𝑆 ∙ 𝐾 𝑚 ∙ 𝐾 𝑇 ∙ 𝐾 𝑅 ∙ 𝐾𝑜 ∙ 𝐾 𝐵
𝑃 = 6.98 × 10−7
80 ∙ 450 ∙ 40.77 ∙ 4 ∙ 40 ∙ 0.33 ∙ 1 ∙ 0.84
1 ∙ 1.3 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1.25 ∙ 1
𝑃 = 27.96𝐶𝑉 > 27.19 𝐶𝑉 𝑂𝐾

19. Resistencia a la fatiga superficial
𝑃 = 6.98 × 10−7
𝑛 𝑃 ∙ 𝐹 ∙ 𝐶 𝑉 ∙ 𝐼
𝐶 𝑜 ∙ 𝐶𝑆 ∙ 𝐶 𝑚 ∙ 𝐶𝑓
∙
𝑆 𝑎𝑐 ∙ 𝐷 𝑝 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝐶 𝐻
𝐶 𝑇 ∙ 𝐶 𝑅 ∙ 𝐶 𝑃
2
𝑛 𝑃 Velocidad angular del piñón
𝑛 𝑃 = 450 𝑅𝑃𝑀
𝐹 Ancho del diente
𝐹 = 40 𝑚𝑚
𝐶 𝑉 Factor dinámico
𝐶 𝑉 = 𝐾 𝑉 = 0.84

20. Resistencia a la fatiga superficial
𝐼 Factor geométrico
𝑚 𝑔1 =
50
20
𝑚 𝑔1 = 2.5
𝐼 = 0.1

21. Resistencia a la fatiga superficial
𝐶 𝑜 Factor de sobrecarga
𝐶 𝑜 = 𝐾𝑜 = 1.25
𝐶𝑆 Factor de tamaño
𝐶𝑆 = 1
𝐶 𝑚 Factor de distribución de carga
𝐶 𝑚 = 1.3

22. Resistencia a la fatiga superficial
𝐶𝑓 Factor de condición superficial
Para buen acabado superficial
𝐶𝑓 = 1.0
𝑆 𝑎𝑐 Esfuerzo admisible de contacto
𝑆 𝑎𝑐 = 1250 𝑀𝑃𝑎
𝑆 𝑎𝑐 = 127.42 𝑘𝑔/𝑚𝑚2

23. Resistencia a la fatiga superficial
𝐷 𝑃 Diámetro de paso
𝐷 𝑃 = 80 𝑚𝑚
𝐶𝐿 Factor de vida
𝐶𝐿 = 1.0

24. Resistencia a la fatiga superficial
𝐶 𝐻 Factor de relación de durezas
𝐶 𝐻 = 1.0

25. Resistencia a la fatiga superficial
𝐶 𝑇 Factor de temperatura
𝐶 𝑇 = 1.0
𝐶 𝑅 Factor de seguridad
𝐶 𝑅 = 𝐾 𝑅 = 1.0

26. Resistencia a la fatiga superficial
𝐶 𝑃 Coeficiente elástico
𝐶 𝑃 = 61

27. Resistencia a la fatiga superficial
Aplicando la fórmula
𝑃 = 6.98 × 10−7
𝑛 𝑃 ∙ 𝐹 ∙ 𝐶 𝑉 ∙ 𝐼
𝐶 𝑜 ∙ 𝐶𝑆 ∙ 𝐶 𝑚 ∙ 𝐶𝑓
∙
𝑆 𝑎𝑐 ∙ 𝐷 𝑝 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝐶 𝐻
𝐶 𝑇 ∙ 𝐶 𝑅 ∙ 𝐶 𝑃
2
𝑃 = 6.98 × 10−7
450 ∙ 40 ∙ 0.84 ∙ 0.1
1.25 ∙ 1 ∙ 1.3 ∙ 1
∙
172.42 ∙ 80 ∙ 1 ∙ 1
1 ∙ 1 ∙ 61
2
𝑃 = 18.14 𝐶𝑉 < 27.19 𝐶𝑉
Para este caso se aplica la fórmula de corrección de ancho de diente
𝐹′ = 𝐹
𝑃′ ∙ 𝐶 𝑚′
𝑃 ∙ 𝐶 𝑚

28. Resistencia a la fatiga superficial
𝐹′ = 40
17.19 ∙ 1.4
18.14 ∙ 1.3
𝐹′
= 64.57𝑚𝑚
𝑃 = 28.28 𝐶𝑉 > 27.19 𝐶𝑉 𝑂𝐾

29. • Para engranajes 3 y 4 se hacen los mismos análisis
Resistencia a la fatiga por flexión
𝐷 𝑃 = 120 𝑚𝑚
𝑛 𝑃 = 180 𝑅𝑃𝑀
𝑆 𝑎𝑡 = 40.77 𝑘𝑔/𝑚𝑚2
𝑚 = 6
𝐹 = 60 𝑚𝑚
𝐽 = 0.33
𝐾𝐿 = 1
𝐾𝑣 = 0.92
𝐾𝑆 = 1
𝐾 𝑚 = 1.4
𝐾 𝑇 = 1.0
𝐾 𝑅 = 1.0
𝐾0 = 1.25
𝐾 𝐵 = 1.0
𝑃 = 38.39 𝐶𝑉 > 27.19 𝐶𝑉 𝑂𝐾

30. Fatiga por fatiga superficial
𝐷 𝑃 = 120 𝑚𝑚
𝑛 𝑃 = 180 𝑅𝑃𝑀
𝑆 𝑎𝑐 = 127.42 𝑘𝑔/𝑚𝑚2
𝐹 = 60 𝑚𝑚
𝐼 = 0.0925
𝐶𝐿 = 1
𝐶𝑣 = 0.92
𝐶𝑆 = 1
𝐶 𝑚 = 1.4
𝐶𝑓 = 1.0
𝐶 𝑇 = 1.0
𝐾 𝑅 = 1.0
𝐶0 = 1.25
𝐶 𝐻 = 1.0
𝐶 𝑃 = 61
𝑃 = 42.17 𝐶𝑉 > 27.19 𝐶𝑉 𝑂𝐾

31. Resumen:
Se requiere de 4 engranes de acero carbonizado y endurecido en la
superficie con 55HRC de dureza y módulo de 4 y 6. El ancho de los
engranes es de 65mm.
Engranes:
1) Diámetro1= 80mm, Z=20 dientes
2) Diámetro2=200mm, Z=50 dientes
3) Diámetro3=120mm, Z=20 dientes
4) Diámetro4=216mm, Z=36 dientes

32. Engranajes helicoidales

33. Se dispone de una caja reductora de engranajes cilíndricos que por sus dimensiones internas:
Características
 Potencia a transmitir : 27.18 cv
 Factor de servicio: 1.5
 Velocidad de eje de entrada : 1750 rpm
 Velocidad de eje de salida : 388.88 rpm
 Acabados y tallados en fresa madre
 Angulo de presión 20° FD
 Dp= 66.66 mm
 Piñon y engranajes de acero

34. RELACION DE TRANSMICION :
𝑚𝑔 =
𝑛𝑝
𝑛𝑔
=
1750
388.88
= 4.5
DISTANCIA ENTRE CENTROS
𝑐 =
𝐷𝑝 + 𝐷𝑔
2
=
𝑚(𝑍𝑝 + 𝑍𝑔)
2 cos 𝜓
=
𝑚 ∗ 𝑍𝑝(1 + 𝑚𝑔)
2 cos 𝜓
 Tabla N° 7
𝑍𝑝 = 16
𝜓 ≫ (15 ≤ 𝜓 ≤ 25)
𝑚𝑔 =
𝑍𝑔
𝑍𝑝
==> 4.5 =
𝑍𝑔
16
= 72

35. 𝑚 𝑚𝑎𝑥 =
2𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜓
𝑍𝑝 min( 1 + 𝑚𝑔)
𝑚 𝑚𝑎𝑥 =
2 ∗ 150 ∗ 𝑐𝑜𝑠15
16 ( 1 + 4.5)
= 3.29
 Donde m = 3, 2,1 ==> mn=2
CONSTRUIMOS TABLA POSIBLE
𝑍𝑝 + 𝑍𝑔 =
2𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜓
𝑚𝑛
𝑍𝑝 + 𝑍𝑔 =
𝜓15 = 145
𝜓25 = 136
 𝑍𝑝 =
𝑍𝑝+𝑍𝑔
1+𝑚𝑔
 𝑚𝑔 =
𝑍𝑔
𝑍𝑝
 𝜓 =
𝑚𝑛(𝑍𝑝+𝑍𝑔)
2𝑐
m (Zp+Zg) Zp Zg mg c 𝝍
2 136 24.73 111.27 4.499 150 24.95
2 137 24.90 112.09 4.501 150 24.03
2 138 25.09 112.91 4.5001 150 23.07
2 139 25.27 113.73 4.5005 150 22.08
2 140 25.45 114.55 4.5009 150 21.04
2 141 25.36 115.64 4.559 150 19.95
2 142 25.82 116.18 4.4996 150 18.796
2 143 26 117 4.5 150 17.57
2 144 26.18 117.82 4.5003 150 16.26
2 145 26.36 118.64 4.5007 150 14.84
 Mn=2
 Zp=26
 Zg=117
 𝝍 = 𝟏𝟕. 𝟓𝟕

36. LOS DIÁMETROS DE PASO DE LAS RUEDAS
𝐷𝑝 =
𝑚 ∗ 𝑍𝑝
cos 𝝍
=
2 ∗ 26
cos 𝟏𝟕. 𝟓𝟕
= 54.54 𝑚𝑚
VELOCIDAD TANGECIAL
𝑣 =
𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛𝑝
60000
𝑣 =
𝜋 ∗ 54.54 ∗ 1750
60000
= 4.997 𝑚/𝑠
ANCHO
𝐹 ≥
2𝜋𝑚
sin 𝝍
=
2 ∗ 𝜋 ∗ 2
sin 𝟏𝟕. 𝟓𝟕
= 42.63 𝑚𝑚
𝐹 = 43 𝑚𝑚
POR FATIGA SUPERFICIAL
 Carga a transmitir
o 𝑊° =
76∗6.006
4.997
= 91.35 𝑘𝑔/𝑚𝑚2
 Factor de sobrecarga

37. o Co=1.50
 Factor dinámica

38. o Cv= 0.715
 Factor tamaño
o Cs=1
 Factor de distribución de carga

39. o Cm=1.2

40.  Factor de condición superficial
o Cf= 1.1
 Factor geométrico
o 𝐼 =
𝑍𝑔
𝑍𝑝+𝑍𝑔
(Kg + Kp)
o 𝐼 =
117
143
0.1256 + 0.1428 = 0.2196

41.  Coeficiente elástico
o Cp=61

42.  Factor de vida
o CL=1
 Factor relación dureza
o R-F33
o Relación dureza =
𝐵𝐻𝑁𝑝𝑖ñ𝑜𝑛
𝐵𝐻𝑁 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒
=
260
180
= 1.444
o Mg=4.5
o CH=1.017
 Factor de temperatura
o CT=1

43.  Factor de seguridad
o Cr=1
 Esfuerzo permisible de contacto
o Sacp=78
o Sace=60

44. ESFUERZO DE CONTACTO CALCULADO
𝑆𝑐 = 𝐶𝑝
𝑊° ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝐶𝑠 ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑓
𝐶𝑣 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝐹 ∗ 𝐼
𝑆𝑐 = 61
91.35 ∗ 1.5 ∗ 1 ∗ 1.2 ∗ 1.1
0715 ∗ 5454 ∗ 43 ∗ 0.2196
= 42.75
𝑆𝑐 = 𝑆𝑎𝑐
𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝑐 = 42.75
1 ∗ 1
1 ∗ 1.017
= 42.04
RESISTENCIA A LA FATIGA
𝑃𝑝 = 6.98 ∗ 10−7
𝑛𝑝 ∗ 𝐹 ∗ 𝐶𝑣 ∗ 𝐼
𝐶𝑜 ∗ 𝐶𝑠 ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑓
∗
𝑆𝑎𝑐 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅 ∗ 𝐶𝑝
2
𝑃𝑝 = 6.98 ∗ 10−7
1700 ∗ 43 ∗ 0.715 ∗ 0.2196
1.50 ∗ 1 ∗ 1.2 ∗ 1.1
∗
60 ∗ 54.54 ∗ 1 ∗ 1.017
1 ∗ 1 ∗ 61
2
𝑃𝑝 = 12.40 𝑐𝑣
𝐹° = 𝐹(
𝑃𝑝 ∗ 𝐶°𝑚
𝑃 ∗ 𝐶𝑚
)
𝐹° = 43(
27.18 ∗ 1.3
12.40 ∗ 1.2
)
𝐹° = 102.15
Pp== 29.45 cv > P= 27.18 cv

45. CALCULO POR RESISTENCIA A LA FATIGA
 Factor por sobre carga
 Ko=1.25

46.  Factor dinamico
 R-F1
 Kv=0.64
 Factor tamaño
 R
 Ks=1
 Factor de distribución de carga
 T12
 Km=1.2
 Factor geométrico
 R-f12-f8
 Zp=26 K=1.06
Jp=1.06*0.387=0.41022
 Zp=117 K=0.965
Jg=0.965*0.465=0.4487
 Factor de vida
 R- F 32
 KL=1
 Factor de temperatura
 T16
 KT=1
 Factor de seguridad
 T16
 KR=1
 Factor de espesor de corona
 Libro 12 F 12
 KB=1

47.  𝑠𝑡𝑝 =
𝑤°∗𝐾𝑜∗𝐾𝑠∗𝐾𝑚∗𝐾𝐵
𝐾𝑣∗𝑚∗𝐹∗𝐽𝑝
 𝑠𝑡𝑝 =
91.35∗1.25∗1∗1.2∗1
0.64∗2.098∗43∗0.41022
= 5.79
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
 𝑠𝑎𝑡 𝑝 ≥ 𝑠𝑡𝑝
𝐾𝑡∗𝐾𝑅
𝐾𝐿
 𝑠𝑎𝑡 𝑝 ≥ 5.79
1∗1
1
= 5.79
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
 𝑠𝑡𝑔 = 𝑠𝑡𝑝(
𝐽𝑝
𝐽𝑔
)
 𝑠𝑡𝑔 = 5.79
0.41022
0.4487
= 5.29
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
 𝑝 = 6.98 ∗ 10−7[
𝐷𝑝∗𝑛𝑝∗𝑠𝑎𝑡∗𝑚∗𝐹∗𝐾𝐿∗𝐾𝑣
𝐾𝑠∗𝐾𝑚∗𝐾𝑇∗𝐾𝑅∗𝐾𝑜
]
 𝑝 = 6.98 ∗ 10−7 54.54∗1750∗𝑠𝑎𝑡5.79∗2∗43∗1∗0.64
1∗1.2∗1∗1∗1.25
 𝑝 = 17.64 𝑐𝑣
𝐹° = 𝐹(
𝑃𝑝 ∗ 𝐶°𝑚
𝑃 ∗ 𝐶𝑚
)
𝐹° = 43(
27.18 ∗ 1.3
17.64 ∗ 1.2
)
𝐹° = 71.80 𝑚𝑚
Pp==29.47cv > p=27.18 cv