Esta es la presentación de la unidad tres del curso de calculo integral

1. INTEGRACION POR SUSTITUCION
TRIGONOMETRICA, FRACCIONES
PARCIALES E INTEGRAL
DEFINIDA
Juan Guillermo Nuñez Osuna

2. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
TRIGONOMÉTRICA
Una de las técnicas de integración conocida corresponde
al cambio de variable ello implica el uso de funciones
trigonométricas las cuales conducen a integrales
trigonométricas, para tal efecto nos remitimos a los
siguientes casos:

3. CASOS DE SUSTITUCIÓN
TRIGONOMÉTRICA

4. GUÍA PARA LA DESCOMPOSICIÓN DE
FRACCIONES PARCIALES
1.Si el grado de f(x) no es menor de g(x),dividir los
polinomios para obtener la forma apropiada
2.Expresar g(x)como un producto de factores lineales px+q
o formas cuadradas irreducibles de la forma:
y agrupar los factores repetidos para que g(x)quede
expresado como producto de factores distintos.
3.Aplicar las siguientes reglas: Por cada factor de la
forma(px+q)m con m≥1,la descomposición de fracciones
parciales contiene una suma de m fracciones parciales de
la forma:

5. GUÍA PARA LA DESCOMPOSICIÓN DE
FRACCIONES PARCIALES
donde cada numerador Ak es un numero real
Por cada factor(ax2+bx+c)n, n ≥1,es irreducible.la
descomposición en fracciones parciales contiene una
suma de n fracciones parciales de la forma:
A1x+B1/ax2+b+c+A2x+b2/(ax2+x+c)2+….+Anx+Bn/(ax2+bx+
c)n
donde todos los Ak y Bk son números reales

6. INTEGRACIÓN DE FRACCIONES
PARCIALES
Fracciones correspondientes a raíces reales múltiples
Los factores de Q(x)son todos los lineales y ninguna se
repetido, tal que:
Q(x)=(a1x+b1)(a2+b2)….(an+bn)por tanto es:
P(x)/Q(x)=A1/a1+b+A2/a2x+b2+…..+An/anx+b

7. INTEGRACIÓN DE FRACCIONES
PARCIALES
Los factores de Q(x)son todos lineales y algunos están
repetidos
Supongamos que(a1x+b1)es un factor que se repite p
veces. entonces corresponde a este factor estará la suma
de fracciones parciales, tal que:

8. INTEGRACIÓN DE FRACCIONES
PARCIALES
Los factores de Q(x)son todos lineales y cuadráticos y
ninguno de los factores cuadráticos se repite.
Correspondiente al factor cuadrático:
Denominador ,se encuentra la fracción parcial de la forma:

9. INTEGRAL DEFINIDA
Una función f(x)definida en el intervalo cerrado a y b es
integrable si el supremo de todas las sumas inferiores
coincide con el infinito de todas las sumas superiores,tal
como se muestra a continuación:

10. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
DEFINIDA
Dada la función f(x) integrable en [a, b] se definen las
propiedades de la siguiente manera:

a
a
dxxf )( =0.

11. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
DEFINIDA

12. TEOREMAS Y DEFINICIÓN
Teorema fundamental del calculo integral
Si f es continua en [a, b], entonces existe c [a, b]tal que: =
f(c)·(b – a)
Definición
Dada la función f, definida en [a, b], llamamos función área
asociada a f(x) a la función F(x) = , x [a, b]. Dicha función
determina el área encerrado por la función f(x) entre a y x.