Estudio hidrologico con argis

HIDROLOGIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 1
Universidad Nacional
De San Agustín
INGENIERÍA CIVIL
Informe de Hidrologia:
ESTUDIO HIDROLOGICO DE UNA CUENCA CON
ARGIS, SMADA
Ingeniero:
Grupo: A
Nombre:
2016

HIDROLOGIA
INDICE
INTRODUCION GENERALIDADES........................................................................................................... 3
DELIMITACION DE UNA CUENCA ......................................................................................................3
ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS..................................................................................4
a) Distribución Normal ..................................................................................................................5
b) Distribución Log Normal 2 Parámetros.....................................................................................5
c) Distribución Log Normal 3 Parámetros .....................................................................................5
d) Distribución Pearson Tipo III.....................................................................................................6
e) Distribución Log Pearson Tipo III...............................................................................................6
f) Distribución Gumbel ..................................................................................................................6
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN...........................................................................................................7
UBICACIÓN ........................................................................................................................................... 8
OBJETIVOS............................................................................................................................................. 9
EN EL ARGIS.......................................................................................................................................9
EN EL HEC-HMS .................................................................................................................................9
EN EL SMADA ....................................................................................................................................9
METODOLOGIA...................................................................................................................................10
ARC GIS............................................................................................................................................10
SMADA ............................................................................................................................................17
HEC Geo HMS..................................................................................................................................40
HMS-MS...........................................................................................................................................44
RESULTADOS (EN CUADROS Y GRAFICOS) .......................................................................................46
RESULTADO DEL SMADA.................................................................................................................46
Resultado HMS-SMS........................................................................................................................52
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...........................................................................................53
BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................................54

HIDROLOGIA
INTRODUCION GENERALIDADES
DELIMITACION DE UNA CUENCA
Una cuenca hidrográfica es un territorio drenado por un único sistema de drenaje natural, es
decir, que drena sus aguas al mar a través de un único río, o que vierte sus aguas a un único
lago endorreico. Una cuenca hidrográfica es delimitada por la línea de las cumbres, también
llamada divisoria de aguas. El uso de los recursos naturales se regula administrativamente
separando el territorio por cuencas hidrográficas, y con miras al futuro las cuencas
hidrográficas se perfilan como una de las unidades de división funcionales con mucha más
coherencia, permitiendo una verdadera integración social y territorial por medio del agua.
También recibe los nombres de hoya hidrográfica, cuenca de drenaje y cuenca imbrífera.
Una cuenca hidrográfica y una cuenca hidrológica se diferencian en que la primera se refiere
exclusivamente a las aguas superficiales, mientras que la cuenca hidrológica incluye las aguas
subterráneas (acuíferos).
Tradicionalmente la delimitación de cuencas, se ha realizado mediante la interpretación de los
mapas cartográficos. Este proceso, ha ido evolucionando con la tecnología. Hoy dia los
sistemas de información geográfica SIG proporcionan una gama amplia de aplicaciones y
procesos que, con entender los conceptos y teoría, se puede realizar de una forma más
sencilla y rápida el análisis y delimitación de una cuenca.

HIDROLOGIA
ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
El objetivo del análisis de frecuencia de información hidrológica es relacionar la
magnitud de los eventos extremos con su frecuencia de ocurrencia mediante el uso de
distribuciones de probabilidad (Chow, Maidment y Mays 1994).
Las distribuciones teóricas utilizadas en un estudio hidrológico, son:
Distribución Normal
Distribución Log-Normal 2 Parámetros
Distribución Log-Normal 3 Parámetros
Distribución Pearson Tipo III
Distribución Log Pearson Tipo III
Distribución Gumbel o extremo Tipo I
Para estimar la probabilidad de ocurrencia “P” de cada uno de los eventos extremos de
la muestra en análisis, se usa el orden de sus posiciones en una serie ordenada. En la
literatura hidrológica estas estimaciones son conocidas como posiciones graficas
(McCuen R. H., 1999).
Se han propuesto varias fórmulas para la posición gráfica de series de registros, las cuales son
en su gran mayoría de carácter empírico, con la fórmula planteada por Weibull ecuación (2.11),
debido a su gran aplicación para las 6 distribuciones probabilísticas antes mencionadas y
adecuada atenuación de la incertidumbre en modelos hidrológicos.

HIDROLOGIA
a) Distribución Normal
Función de distribución de probabilidad normal (Chow, Maidment y Mays 1994):
b) Distribución Log Normal 2 Parámetros
La variable aleatoria a evaluar es el logaritmo natural de registros, que se distribuyen en forma
log normal con la función de densidad de probabilidad (Chow, Maidment y Mays 1994):
c) Distribución Log Normal 3 Parámetros
Esta difiera de la distribución Log-normal de dos parámetros por la introducción de un límite
inferior 𝑥0 como ln(𝑥 − 𝑥0) según (Chow, Maidment y Mays 1994) la función de densidad de 𝑥
es:

HIDROLOGIA
d) Distribución Pearson Tipo III
Karl Pearson (1953), propuso dicha distribución de frecuencias, su función de densidad
probabilidad se define como (Campos Aranda 1998):
e) Distribución Log Pearson Tipo III
La transformación puede ser: 𝑧 = ln 𝑥 o 𝑧 = ln(𝑥 − 𝑥0) donde:
𝑥: Es la variable aleatoria con distribución Pearson III
𝑧: Es la variable aleatoria con distribución Log-Pearson III
La función de distribución de densidad para (Mejia Marcacuzco 2006), es:
f) Distribución Gumbel
La distribución Gumbel ó extremo tipo I, es usada frecuentemente para el estudio de
magnitud-duración y frecuencias de lluvias y como para también de la distribución de
valores máximos de caudales anuales de un río. Gumbel en 1958, estudio la aplicación
para datos de descargas diarias.
La función de densidad de probabilidad para la distribución de valores Gumbel es según (Chow,
Maidment, & Mays, 1994).

HIDROLOGIA
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
Se define como el tiempo que tarda en llegar a la sección de salida de interés la gota
de lluvia caída en el extremo hidráulicamente más alejado de la cuenca (Reyes Trujillo,
Ulises Barroso, & Carvajal Escobar, Guía Básica para la Carcterización Morfométrica
de Cuencas Hidrográficas, 2010).
Dicho parámetro es de los más importantes en el proceso de modelación debido a la existencia
de incertidumbre del valor real. Por tanto, su estimación es variable y se determina mediante
fórmulas experimentales aproximadas los cuales son:

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UBICACIÓN
Nuestra cuenca de estudio se encuentra entre los departamentos de Tacna y Moquegua en la
provincia de Candarave :
Latitud: 369318.16026
Longitud: 8084841.31511
Esta zona se encuentra en la sierra peruana.

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OBJETIVOS
EN EL ARGIS
 Utilizar el programa como herramienta para delimitar una cuenca, con un margen
de error minimo.
 Demostrar que es más productivo trabajar con medios informáticos (herramientas
SIG) que de forma clásica, ya que se aumenta la precisión y se reduce el tiempo de
trabajo.
EN EL HEC-HMS
 Conocer las capacidades de cálculo que ofrece HEC-HMS para el modelaje de tipo
evento en cuencas de tamaño diverso.
 Estimar caudales de avenida asociados a diferentes recurrencias con HEC-HMS
(hidrogramas).
 Utilizar la extensión Geo-HMS para extraer datos y calcular parámetros del modelo
HMS desde un SIG.
 Afianzar los criterios técnicos para seleccionar los métodos apropiados y los datos
convenientes para un modelaje concreto, en función de la precisión exigida y de la
información disponible.
EN EL SMADA
 Demostrar si es que el registro de descargade nuestra cuenca se ajusta a un modelo
de distribucion
 Aprender y hacer uso del programa SMADA y DISTRIB que son programas
complementarios a la hidrologia.
 Apreder a usar la tabla del chicuadrado tabular que es una tabla de ayuda deducida
por matematicos estadisticos.
 Dar una interpretacion hidrologica al evento estadistico

HIDROLOGIA
METODOLOGIA
ARC GIS
En este tutorial de ArcGis aprenderás a delimitar una cuenca hidrográfica utilizando la
herramienta Hydrology de Spatial Analyst. En primer lugar, debemos contar un modelo
digital de elevación del área de estudio, el cual se puede obtener de algún servidor gratuito
o interpolar a partir coordenadas XYZ o curvas de nivel con la ayuda de la herramienta
3D. Nuestra cuenca se encuentra en la zona dem_19 entonces usaremos:
Ubicamos nuestros punto de estudio EN ESTE CASO (369318.160261,8084841.31511) y
empezamos a delimitar la cuenca con las herramientas de dibujo y hacemos un
aproximado del perímetro de nuestra cuenca:

HIDROLOGIA
Se recorta nuestra cuenca convertiendo el polígono grafico en un raster nuestro dibujo ya
delimitado sirve para una mayor precisión de los datos de nuetra cuenca para esto vamos
al meno ‘’climp to raster’’ donde nos sale lo siguiente:
Input raster: se selecciona el dem que vamos a utilizar para el procesamiento, en este caso
es: dem_19.
Output extent: aquí seleccionamos el nombre del archivo de salida, por defecto le colocará
el nombre “midencuenca”.
Seguidamente se realiza los siguientes pasos:
Paso 1. Fill Sinks. Con esta herramienta se rellenan las imperfecciones existentes en la
superficie del modelo digital de elevaciones, de tal forma que las celdas en depresión
alcancen el nivel del terreno de alrededor, con el objetivo de poder determinar de forma
adecuada la dirección del flujo. Para ello a partir de Hydrologyse da clic en Fill, se abre una
ventana donde se debe rellenar la siguiente información.

HIDROLOGIA
Paso 2. Flow direction. Se define aquí la dirección del flujo buscando el camino
descendente de una celda a otra.
A partir de Hydrology se da clic en Flow direction, se abre una ventana donde se debe
rellenar la siguiente información.
Input surface raster: se selecciona el raster creado en el paso anterior que se denomina
“Fill”
Paso 3. Flow accumulation. Crea el raster de acumulación de flujo en cada celda. Se
determina el número de celdas de aguas arriba que vierten sobre cada una de las celdas
inmediatamente aguas abajo de ella.

HIDROLOGIA
A partir de Hydrology se da clic en Flow accumulation, se abre una ventana donde se debe
rellenar la siguiente información.
Input direction raster: se selecciona el raster creado en el paso anterior que se denomina
“Fdr”
Paso 4. Stream definition. En esta fase se clasifican las celdas con acumulación de flujo
superior a un umbral y define nuestra cuenca
Paso 6. Stream segmentation . se encarga de segmentar nuestra cuenca como se puede
ver en la imagen los ríos con mas caudal son mas oscuros q los de menos caudal.
. Paso 7. Catchment Grid grillado de la cuenca

HIDROLOGIA
Paso 8. Catchment nos da la direction de los rios
Paso 9. Adjoint Catchment ,Adjoint Catchment: junta nuestras cuencas y nos dice los
drenajes de ella
Paso 10. Project Area

HIDROLOGIA
Paso 11. Start new project vamos a crear un Nuevo proyecto y elegir en el mapa un
punto de apoyo
Paso 12. Generate proyect generamos el nuevo proyecto en el cual nos da 45 subcuentas
y 45 ríos y empezamos a juntar subcuentas en subcuentas principales y también el rio
principal para mejor manejo de la información con los comandos “basin merge” y “star
editor” hasta obtener solo 10 subcuentas y 37 ríos:

HIDROLOGIA
Paso 13. Terrain Preprocessing una ves realizado el paso anterior pasamos al menú
“slope” y nos va a crear una nueva capa “wshslope”:
Paso 14. Basic slope;longuest flowpath; cebtroid elevation hacemos corer todas estas
características

HIDROLOGIA
SMADA
 Paso 1:
Primero ubicaremos a la estaciones ubicadas dentro de nuestra cuenca
para halar el respectivo registro en nuestro caso es la estacion PAMPA
UMALZO, VILCOTA, SITAJARI
 Paso 2:
Hallaremos en base a nuestro registro dado por la estacion ubicado dentro
de nuestra cuenca (cuenca 5)el valor predecido con ayuda del programa
DISTRIB que es un complemento del SMADA en cada tipo de distribucion
que existe.
 Paso 3:
Calcularemos el chi cuadrado y luego lo compararemos con el chicuadrado
tabular para ver si cumple con la hipotesis el chi cuadrado debe de ser
menor que chi cuadrado tabular (el chicuadrado tabular se halla de un
cuadro del mismo nombre)
 Paso 4: Realizaremos una conclucion del proceso con terminos
hidrologicos

HIDROLOGIA
B.1) PAMPA UMALZO
ubicado en la coordenads -70.4 de latitud , y -16.9 de longitud a una altura
de 4609 m.s.n.m. con 37 registros y una informacion de Pmax24hr.
1)Primero hallaremos el intervalo de clase por medio de la formula:
𝑘 = 1 + 3.3log(𝑛)
En nuestra cuenca se da:
n=37
ENTONCES:
𝑘 = 1 + 3.3log(𝑛)=6.22 K=6
1. Hallaremos la predicion por cada uno de los metodos con el programa
SMADA y verificaremos si se ajusta a un modelo de distribucion:
1) POR EL METODO NORMAL

HIDROLOGIA
Calculamos el chi cuadrado con los datos predecidos en el programa SMADA
Donde:
O: cuenta cuantos datos hay en cada intervalo de clase
E: cuanta los datos q hay en el intervalo de clase de los datos predecidos
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=5.0857
Por tabla hallamos chicuadrado tabular
K=6
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−2−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
5.0857 <7.82 ok
Entonces acepta la hipótesis es decir que los registro de descarga máximos de nuestra
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución normal con un nivel de
significancia de 5
2) POR EL METODO 2 PARAMETER LOG NORMAL
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.10 0 1 -1 1 1
1 5.10 11.60 6 4 2 4 1
2 11.60 14.40 6 4 2 4 1
3 14.40 18.00 6 7 -1 1 0.14285714
4 18.00 21.40 6 7 -1 1 0.14285714
5 21.40 27.50 6 9 -3 9 1
6 27.50 34.10 7 5 2 4 0.8
7 34.10 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 37 37 0 24 5.08571429
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=8.833
K=6
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−2−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
8.833<7.82 NO
Entonces NO se acepta la hipótesis es decir que los registro de descarga máximos de
nuestra cuenca (cueca 5) NO se ajusta a un modelo de distribución lognormal con un
nivel de significancia de 5%
3) POR EL METODO DE 3 PARAMETER LOG NORMAL
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.10 0 0 0 0 0
1 5.10 11.60 6 4 2 4 1
2 11.60 14.40 6 6 0 0 0
3 14.40 18.00 6 9 -3 9 1
4 18.00 21.40 6 6 0 0 0
5 21.40 27.50 6 8 -2 4 0.5
6 27.50 34.10 7 3 4 16 5.33333333
7 34.10 -- 0 1 -1 1 1
sumatoria 37 37 0 34 8.83333333
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=5.08571
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
5.08571 <5.991 ok
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución lognormal 3 parámetros con un
nivel de significancia de 5
4) POR EL METODO DE PERSON TYPE III
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.10 0 0 0 0 0
1 5.10 11.60 6 4 2 4 1
2 11.60 14.40 6 4 2 4 1
3 14.40 18.00 6 7 -1 1 0.14285714
4 18.00 21.40 6 7 -1 1 0.14285714
5 21.40 27.50 6 9 -3 9 1
6 27.50 34.10 7 5 2 4 0.8
7 34.10 -- 0 1 -1 1 1
sumatoria 37 37 0 24 5.08571429
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=5.085
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
5.085<5.991 ok
Entonces se acepta la hipótesis es decir que los registro de descarga máximos de nuestra
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución Person tipo III con un nivel de
significancia de 5%
5) POR EL METODO DE LOG PERSON TYPE III
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.10 0 0 0 0 0
1 5.10 11.60 6 4 2 4 1
2 11.60 14.40 6 4 2 4 1
3 14.40 18.00 6 7 -1 1 0.14285714
4 18.00 21.40 6 7 -1 1 0.14285714
5 21.40 27.50 6 9 -3 9 1
6 27.50 34.10 7 5 2 4 0.8
7 34.10 -- 0 1 -1 1 1
sumatoria 37 37 0 24 5.08571429
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=5.392
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
5.392 <5.991 ok
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución log Person tipo III con un nivel de
significancia de 5%
6) POR EL METODO DE GUMBEL TYPE I
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.10 0 0 0 0 0
1 5.10 11.60 6 6 0 0 0
2 11.60 14.40 6 4 2 4 1
3 14.40 18.00 6 7 -1 1 0.14285714
4 18.00 21.40 6 6 0 0 0
5 21.40 27.50 6 9 -3 9 1
6 27.50 34.10 7 4 3 9 2.25
7 34.10 -- 0 1 -1 1 1
sumatoria 37 37 0 24 5.39285714
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=9.176
K=6
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−2−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
9.176<7.82 NO
nuestra cuenca (cueca 5) NO se ajusta a un modelo de distribución gumbel con un nivel
de significancia de 5%
CONCLUCION FINAL
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
5.0857 <7.82 DISTRIBUCION NORMAL
8.833>7.82 DISTRIBUCION 2 PARAMETER LOG NORMAL
5.08571<5.991 DISTRIBUCION 3 PARAMETER LOG NORMAL
5.085<5.991 DISTRIBUCION PERSON TYPE III
5.392 <5.991 DISTRIBUCION LOG PERSON TYPE III
9.176 >7.82 DISTRIBUCION GUMBEL TYPE I
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.10 0 0 0 0 0
1 5.10 11.60 6 4 2 4 1
2 11.60 14.40 6 5 1 1 0.2
3 14.40 18.00 6 9 -3 9 1
4 18.00 21.40 6 7 -1 1 0.14285714
5 21.40 27.50 6 8 -2 4 0.5
6 27.50 34.10 7 3 4 16 5.33333333
7 34.10 -- 0 1 -1 1 1
sumatoria 37 37 0 36 9.17619048
intervalo de clase

HIDROLOGIA
SE TOMA EL MENOR CHI CUADRADO QUE SERIA EN ESTE CASO 5.085 QUE EN NUESTRO CASO SE
REPITE EN TRES MODELOS ENTONCES PODEMOS TOMAR EL MODELO DE DISTRIBUCION NORMAL
,EL MODELO DE 3 PARAMETROS LOG NORMAL Y EL EL MODELO DE DISTRIBUCION PERSON TYPE III
MODELO DE DISTRIBUCION LOG PERSON TYPE III

HIDROLOGIA
B.2) VILCOTA
𝑘 = 1 + 3.3log(𝑛)
n=19
ENTONCES:
𝑘 = 1 + 3.3log(𝑛)=6.22 K=6
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=2
K=6
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−2−1)
=7.82
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.00 0 0 0 0 0
1 5.00 18.40 6 5 1 1 0.2
2 18.40 30.00 6 9 -3 9 1
3 30.00 42.60 7 5 2 4 0.8
4 42.60 0.00 0 0 0 0 0
5 0.00 0.00 0 0 0 0
6 0.00 0.00 0 0 0 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 19 19 0 14 2
intervalo de clase

HIDROLOGIA
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
2 <7.82 ok
significancia de 5
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=8.133
K=6
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−2−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
8.133<7.82 NO
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.00 0 0 0 0 0
1 5.00 18.40 6 5 1 1 0.2
2 18.40 30.00 6 10 -4 16 1.6
3 30.00 42.60 7 3 4 16 5.33333333
4 42.60 0.00 0 1 -1 1 1
5 0.00 0.00 0 0 0
6 0.00 0.00 0 0 0
7 0.00 -- 0 0 0
sumatoria 19 19 0 34 8.13333333
intervalo de clase

HIDROLOGIA
nuestra cuenca (cueca 5) NO se ajusta a un modelo de distribución lognormal con un
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=8.133
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
8.133<5.991 NO
Entonces NO acepta la hipótesis es decir que los registro de descarga máximos de nuestra
cuenca (cueca 5) NO se ajusta a un modelo de distribución lognormal 3 parámetros con
un nivel de significancia de 5
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.00 0 0 0 0 0
1 5.00 18.40 6 5 1 1 0.2
2 18.40 30.00 6 10 -4 16 1.6
3 30.00 42.60 7 3 4 16 5.33333333
4 42.60 0.00 0 1 -1 1 1
5 0.00 0.00 0 0 0
6 0.00 0.00 0 0 0
7 0.00 -- 0 0 0 0
sumatoria 19 19 0 34 8.13333333
intervalo de clase

HIDROLOGIA
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=0.8666
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
0.8666<5.991 NO
nuestra cuenca (cueca 5) NOse ajusta a un modelo de distribución Person tipo III con un
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.00 0 0 0 0 0
1 5.00 18.40 6 5 1 1 0.2
2 18.40 30.00 6 8 -2 4 0.5
3 30.00 42.60 7 6 1 1 0.16666667
4 42.60 0.00 0 0 0 0 0
5 0.00 0.00 0 0 0 0
6 0.00 0.00 0 0 0 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 19 19 0 6 0.86666667
intervalo de clase

HIDROLOGIA
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=0.34285
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
0.34285 <5.991 NO
Entonces NO acepta la hipótesis es decir que los registro de descarga máximos de nuestra
cuenca (cueca 5) NO se ajusta a un modelo de distribución log Person tipo III con un nivel
de significancia de 5%
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.00 0 0 0 0 0
1 5.00 18.40 6 5 1 1 0.2
2 18.40 30.00 6 7 -1 1 0.14285714
3 30.00 42.60 7 7 0 0 0
4 42.60 0.00 0 0 0 0 0
5 0.00 0.00 0 0 0 0
6 0.00 0.00 0 0 0 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 19 19 0 2 0.34285714
intervalo de clase

HIDROLOGIA
k intervalo de clase
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 5.00 0 0 0 0 0
1 5.00 18.40 6 6 0 0 0
2 18.40 30.00 6 8 -2 4 0.5
3 30.00 42.60 7 4 3 9 2.25
4 42.60 0.00 0 1 -1 1 1
5 0.00 0.00 0 0 0
6 0.00 0.00 0 0 0
7 0.00 -- 0 0 0 0
sumatoria 19 19 0 14 3.75
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=3.75
K=6
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−2−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
3.75<7.82 OK
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución gumbel con un nivel de
significancia de 5%
CONCLUCION FINAL
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
2 <7.82 DISTRIBUCION NORMAL
0.866>5.991 DISTRIBUCION PERSON TYPE III
3.75 <7.82 DISTRIBUCION GUMBEL TYPE I

HIDROLOGIA
SE TOMA EL MENOR CHI CUADRADO QUE SERIA EN ESTE CASO 0.3428 ENTONCES PODEMOS
TOMAR EL MODELO DE DISTRIBUCION LOG PERSON TYPE III
MODELO DE DISTRIBUCION LOG PERSON TYPE III
Vida Esperada
(años)
Riesgo de Falla
(%)
Tiempo de Retorno
(años)
Probabilidad
Caudal Maximo de diseño
(m3/s)
10 10 0.9 37.43
20 5 0.8 31.6
30 3.333333333 0.7 27.98
10 19.48683298 0.948683298 42.88
20 9.472135955 0.894427191 36.95
30 6.122200088 0.836660027 33.36
10 190.3248706 0.994745826 61.54
20 90.12933212 0.988904833 55.15
30 56.57495118 0.982324333 51.2
10 475.0612547 0.997895008 69.12
20 224.5713778 0.995547073 63.37
30 140.6842571 0.992891884 58.8
10 949.6222459 0.99894695 74.98
20 448.6421977 0.997771052 69.12
30 280.8676224 0.996439604 63.37
1
2
20
50
100

HIDROLOGIA
B.3) SITAJARI
𝑘 = 1 + 3.3log(𝑛)
n=44
ENTONCES:
𝑘 = 1 + 3.3log(𝑛)=6.22 K=7
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=6.677
K=7
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(7−2−1)
=9.48
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 4.40 0 1 -1 1 1
1 4.40 11.40 7 7 0 0 0
2 11.40 13.60 7 5 2 4 0.8
3 13.60 16.20 7 6 1 1 0.16666667
4 16.20 22.60 7 15 -8 64 4.26666667
5 22.60 38.90 7 9 -2 4 0.44444444
6 38.90 0.00 8 0 8 64 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 43 43 0 138 6.67777778
intervalo de clase

HIDROLOGIA
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
6.677 <9.48 ok
significancia de 5
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=2.458
K=7
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(7−2−1)
=9.48
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
2.458<9.48 OK
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 4.40 0 0 0 0 0
1 4.40 11.40 7 8 -1 1 0.125
2 11.40 13.60 7 7 0 0 0
3 13.60 16.20 7 8 -1 1 0.125
4 16.20 22.60 7 12 -5 25 2.08333333
5 22.60 38.90 7 8 -1 1 0.125
6 38.90 0.00 8 0 8 64 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 43 43 0 92 2.45833333
intervalo de clase

HIDROLOGIA
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución lognormal con un nivel de
significancia de 5%
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=3.505
K=7
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(7−3−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
3.505<7.82 OK
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución lognormal 3 parámetros con un
nivel de significancia de 5
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 4.40 0 0 0 0 0
1 4.40 11.40 7 9 -2 4 0.44444444
2 11.40 13.60 7 6 1 1 0.16666667
3 13.60 16.20 7 7 0 0 0
4 16.20 22.60 7 13 -6 36 2.76923077
5 22.60 38.90 7 8 -1 1 0.125
6 38.90 0.00 8 0 8 64 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 43 43 0 106 3.50534188
intervalo de clase

HIDROLOGIA
Donde:
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=3.5053
K=7
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(7−3−1)
=7.82
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
3.5053<7.82 OK
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución Person tipo III con un nivel de
significancia de 5%
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 4.40 0 0 0 0 0
1 4.40 11.40 7 9 -2 4 0.44444444
2 11.40 13.60 7 6 1 1 0.16666667
3 13.60 16.20 7 7 0 0 0
4 16.20 22.60 7 13 -6 36 2.76923077
5 22.60 38.90 7 8 -1 1 0.125
6 38.90 0.00 8 0 8 64 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 43 43 0 106 3.50534188
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=4.458
K=6
m=3 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(6−3−1)
=5.991
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
4.458 <7.82 OK
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución log Person tipo III con un nivel de
significancia de 5%
Donde:
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 4.40 0 0 0 0 0
1 4.40 11.40 7 9 -2 4 0.44444444
2 11.40 13.60 7 5 2 4 0.8
3 13.60 16.20 7 7 0 0 0
4 16.20 22.60 7 13 -6 36 2.76923077
5 22.60 38.90 7 9 -2 4 0.44444444
6 38.90 0.00 8 0 8 64 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 43 43 0 112 4.45811966
intervalo de clase
k
observado
O
espectado
E
O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
0 -- 4.40 0 0 0 0 0
1 4.40 11.40 7 7 0 0 0
2 11.40 13.60 7 7 0 0 0
3 13.60 16.20 7 8 -1 1 0.125
4 16.20 22.60 7 13 -6 36 2.76923077
5 22.60 38.90 7 8 -1 1 0.125
6 38.90 0.00 8 0 8 64 0
7 0.00 -- 0 0 0 0 0
sumatoria 43 43 0 102 3.01923077
intervalo de clase

HIDROLOGIA
𝑋𝑐
2
= ∑
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=3.019
K=7
m=2 𝑋𝑡
2
(0.05)(𝑘−𝑚−1)
𝑋𝑡
2
(0.05)(7−2−1)
=9.48
CONCLUCION
Hipotesis
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
3.019<9.48 OK
cuenca (cueca 5) se ajusta a un modelo de distribución gumbel con un nivel de
significancia de 5%
CONCLUCION FINAL
𝑋𝑐
2
< 𝑋𝑡
2
6.67 <9.48 DISTRIBUCION NORMAL
5.505<7.82 DISTRIBUCION PERSON TYPE III
3.019 <9.48 DISTRIBUCION GUMBEL TYPE I
SE TOMA EL MENOR CHI CUADRADO QUE SERIA EN ESTE CASO 2.458 ENTONCES PODEMOS TOMAR
EL MODELO DE DISTRIBUCION 2 PARAMETER LOG NORMAL
MODELO DE DISTRIBUCION 2 PARAMETER LOG NORMAL

HIDROLOGIA
Vida Esperada
(años)
Riesgo de Falla
(%)
Tiempo de Retorno
(años)
Probabilidad
(m3/s)
10 10 0.9 26.39
20 5 0.8 22.09
30 3.333333333 0.7 19.43
10 19.48683298 0.948683298 30.44
20 9.472135955 0.894427191 26.03
30 6.122200088 0.836660027 23.38
10 190.3248706 0.994745826 44.52
20 90.12933212 0.988904833 39.67
30 56.57495118 0.982324333 36.69
10 475.0612547 0.997895008 50.3
20 224.5713778 0.995547073 45.91
30 140.6842571 0.992891884 42.44
10 949.6222459 0.99894695 54.8
20 448.6421977 0.997771052 50.3
30 280.8676224 0.996439604 45.91
1
2
20
50
100

HIDROLOGIA
HEC Geo HMS
Paso 1. ESTACIONES Se va a catalogo y se ponen todas las estaciones y se empieza a
editar las estaciones que ya se trabajó en el smada trabajando con el periodo de
retorno que se nos solicite aumentando el numero de celdas te estas en este caso
trabajaremos con un period e de retorno de 475 años
Paso 2. IDW Se ubican las estaciones de manera q cubran la cuenca si esta función no funciona se
pasa al siguiente método
Paso 3. GEOESTADISTIC se activa el menú en geopresesing
Ponemos finish y nos va a dar el mapa con la curvas de nivel

HIDROLOGIA
Luego lo importamos a donde estamos trabajando IDW:

HIDROLOGIA
Paso 4. CNGRID Colacamos la grid:
Paso5 .RASTER CALCULATOR :
Paso6 TRABAJAMOS PARAMETERS

HIDROLOGIA
Paso7 HACEMOS CORRER TODAS LAS OPCIONES DE PAREMETROS Y EMPEZAMOS A PREPARARLO
PARA IMPORTAR

HIDROLOGIA
HMS-MS
Paso1 SE IMPORTA LOS DATOS GUARDADOS EN EL ARGIS Y SE HABREN EN HMS-MS
Paso2 SE LENA LOS DATOS DEL EL TALUD DE LA CUENCA ,SU ANCHO Y EL NUMERO DE MANNIG

HIDROLOGIA
Paso3 SE LENA EL CUADRO DE FACTOR DE DISEÑO DE LLUVIAS TAMANDO EN CUENTA Q ES TIPO DE
SUELOI

HIDROLOGIA
RESULTADOS (EN CUADROS Y GRAFICOS)
RESULTADO DEL SMADA
a.1)PAMPA UMALZO
Point Weibull Actual Predicted Standard
Number Probability Value Value Deviation
---------------------------------------------------------
1 0.0263 5.1000 6.3562 1.6052
2 0.0526 7.4000 7.8995 1.4870
3 0.0789 8.8000 9.0262 1.4100
4 0.1053 11.1000 9.9580 1.3612
5 0.1316 11.4000 10.7745 1.3329
6 0.1579 11.6000 11.5143 1.3202
7 0.1842 11.6000 12.1995 1.3192
8 0.2105 12.5000 12.8443 1.3272
9 0.2368 13.5000 13.4584 1.3419
10 0.2632 14.2000 14.0487 1.3614
11 0.2895 14.3000 14.6204 1.3843
12 0.3158 14.4000 15.1778 1.4095
13 0.3421 14.5000 15.7242 1.4359
14 0.3684 15.5000 16.2624 1.4627
15 0.3947 15.8000 16.7949 1.4894
16 0.4211 16.4000 17.3240 1.5153
17 0.4474 17.5000 17.8516 1.5400
18 0.4737 18.0000 18.3796 1.5632
19 0.5000 18.4000 18.9100 1.5844
20 0.5263 18.4000 19.4449 1.6034
21 0.5526 19.4000 19.9868 1.6199
22 0.5789 20.4000 20.5378 1.6338
23 0.6053 21.1000 21.1002 1.6448
24 0.6316 21.4000 21.6767 1.6530
25 0.6579 22.4000 22.2701 1.6583
26 0.6842 24.4000 22.8840 1.6610
27 0.7105 24.8000 23.5226 1.6618
28 0.7368 25.4000 24.1912 1.6617
29 0.7632 26.5000 24.8964 1.6630
30 0.7895 27.5000 25.6469 1.6693
31 0.8158 27.7000 26.4545 1.6871
32 0.8421 28.2000 27.3357 1.7277
33 0.8684 28.3000 28.3156 1.8106
34 0.8947 29.1000 29.4339 1.9704
35 0.9211 29.5000 30.7621 2.2710
36 0.9474 32.9000 32.4504 2.8484
37 0.9737 34.1000 34.9365 4.1200

HIDROLOGIA
Predicion del máximo caudal para el periodo de retorno indicado
𝑃 = 1 − (1 −
1
𝑇
)
𝑛
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120
EventoMaximodeldiseñom3/s
n: Vida esperada de la Estructura
Caudal Maximo de Diseño
Riesgo de Falla 10%
Riesgo de falla 20%
Riesgo de Falla 30%

HIDROLOGIA
b.2) VILCOTA
---------------------------------------------------------
1 0.0500 5.0000 7.7415 3.5276
2 0.1000 13.4000 11.1231 3.3355
3 0.1500 14.0000 13.7404 3.4829
4 0.2000 14.6000 15.9652 3.7758
5 0.2500 15.5000 17.9425 4.0833
6 0.3000 16.4000 19.7473 4.3386
7 0.3500 18.4000 21.4245 4.5099
8 0.4000 23.7000 23.0037 4.5813
9 0.4500 24.9000 24.5059 4.5440
10 0.5000 25.2000 25.9471 4.3927
11 0.5500 26.4000 27.3414 4.1242
12 0.6000 27.4000 28.7016 3.7398
13 0.6500 30.0000 30.0366 3.2567
14 0.7000 31.8000 31.3554 2.7425
15 0.7500 33.6000 32.6671 2.4201
16 0.8000 33.7000 33.9824 2.7613
17 0.8500 35.6000 35.3143 4.0920
18 0.9000 35.7000 36.6807 6.4863
19 0.9500 42.6000 38.1049 10.497

HIDROLOGIA
𝑃 = 1 − (1 −
1
𝑇
)
𝑛
Vida Esperada
(años)
Riesgo de Falla
(%)
Tiempo de Retorno
(años)
Probabilidad
(m3/s)
10 10 0.9 37.43
20 5 0.8 31.6
30 3.333333333 0.7 27.98
10 19.48683298 0.948683298 42.88
20 9.472135955 0.894427191 36.95
30 6.122200088 0.836660027 33.36
10 190.3248706 0.994745826 61.54
20 90.12933212 0.988904833 55.15
30 56.57495118 0.982324333 51.2
10 475.0612547 0.997895008 69.12
20 224.5713778 0.995547073 63.37
30 140.6842571 0.992891884 58.8
10 949.6222459 0.99894695 74.98
20 448.6421977 0.997771052 69.12
30 280.8676224 0.996439604 63.37
1
2
20
50
100

HIDROLOGIA
b.3) SITAJARI
---------------------------------------------------------
1 0.0227 4.4000 5.2350 1.2673
2 0.0455 4.9000 6.4785 1.1926
3 0.0682 7.4000 7.3859 1.1407
4 0.0909 8.0000 8.1361 1.1055
5 0.1136 8.6000 8.7931 1.0829
6 0.1364 10.9000 9.3879 1.0702
7 0.1591 10.9000 9.9384 1.0653
8 0.1818 11.4000 10.4558 1.0666
9 0.2045 12.0000 10.9478 1.0730
10 0.2273 12.1000 11.4199 1.0834
11 0.2500 12.6000 11.8764 1.0969
12 0.2727 12.7000 12.3205 1.1129
13 0.2955 12.9000 12.7547 1.1306
14 0.3182 13.4000 13.1812 1.1498
15 0.3409 13.6000 13.6018 1.1698
16 0.3636 13.7000 14.0182 1.1904
17 0.3864 13.8000 14.4317 1.2112
18 0.4091 14.3000 14.8437 1.2320
19 0.4318 14.7000 15.2553 1.2526
20 0.4545 15.4000 15.6676 1.2728
21 0.4773 15.5000 16.0819 1.2923
22 0.5000 16.2000 16.4993 1.3111
23 0.5227 16.5000 16.9210 1.3291
24 0.5455 16.9000 17.3488 1.3460
25 0.5682 17.3000 17.7838 1.3619
26 0.5909 17.4000 18.2275 1.3768
27 0.6136 17.4000 18.6814 1.3904
28 0.6364 19.1000 19.1473 1.4030
29 0.6591 19.4000 19.6272 1.4145
30 0.6818 19.5000 20.1235 1.4251
31 0.7045 19.7000 20.6389 1.4352
32 0.7273 20.0000 21.1768 1.4453
33 0.7500 20.1000 21.7412 1.4563
34 0.7727 20.3000 22.3374 1.4697
35 0.7955 21.2000 22.9719 1.4875
36 0.8182 22.6000 23.6535 1.5135
37 0.8409 25.2000 24.3942 1.5534
38 0.8636 25.6000 25.2110 1.6166
39 0.8864 26.4000 26.1296 1.7188
40 0.9091 27.8000 27.1917 1.8873
41 0.9318 30.4000 28.4723 2.1738
42 0.9545 32.4000 30.1314 2.6933
43 0.9773 38.9000 32.6434 3.8138

HIDROLOGIA
𝑃 = 1 − (1 −
1
𝑇
)
𝑛
Vida Esperada
(años)
Riesgo de Falla
(%)
Tiempo de Retorno
(años)
Probabilidad
(m3/s)
10 10 0.9 26.39
20 5 0.8 22.09
30 3.333333333 0.7 19.43
10 19.48683298 0.948683298 30.44
20 9.472135955 0.894427191 26.03
30 6.122200088 0.836660027 23.38
10 190.3248706 0.994745826 44.52
20 90.12933212 0.988904833 39.67
30 56.57495118 0.982324333 36.69
10 475.0612547 0.997895008 50.3
20 224.5713778 0.995547073 45.91
30 140.6842571 0.992891884 42.44
10 949.6222459 0.99894695 54.8
20 448.6421977 0.997771052 50.3
30 280.8676224 0.996439604 45.91
1
2
20
50
100
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
EventoMaximodeldiseñom3/s
n: Vida esperada de la Estructura
Caudal Maximo de Diseño
Riesgo de Falla 10%
Riesgo de falla 20%
Riesgo de Falla 30%

HIDROLOGIA
Resultado HMS-SMS

HIDROLOGIA
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
 En el caso de trabajar con HEC-GeoHMS no se requieren grandes conocimientos en
SIG, ya que es un programa muy sencillo y el proceso de trabajo es secuencial. Por
el contrario si se trabaja con un programa de sistemas de información geográfica si
es necesario cierta experiencia en ARG GIS para la obtención de los números de
curva y para la generación del de la delimitación, aunque ya hay empresas que
suministran el modelo en formato raster.
 La herramienta computacional creada, supera las limitaciones informáticas más
apremiantes, es una aplicación de avances tecnológicos, para enfrentar y atender
otros retos teóricos actuales geomáticos. Además constituye una mejora notable en
automatización y optimización de procesos como por ejemplo la teoría algebra de
mapas y geoestadistica incorporados en esta propuesta.

HIDROLOGIA
 Para lograr mejores resultados es imprescindible contar con planos cartográficos a
pequeñas escalas (de 1:25 000 a 1:10 000) de la cuenca, además deben realizarse
análisis más a fondo del comportamiento de las precipitaciones en la zona de
estudio y de ser posible encontrar un patrón de distribución de la lluvia para la
región. Es importante contar con información más específica (en cuanto al tiempo)
de la lluvia y del escurrimiento en las estaciones de medición, para lograr calibrar el
modelo lluvia – escurrimiento, empleando el programa HEC-HMS.
BIBLIOGRAFÍA
 “Generación automática del número de curva con sistemas de información
geográfica”.
 HEC-GeoHMS. (2003). “User’s Manual
 U.S. Army Corps of Engineers. HEC-HMS. (2006).
 “HEC-HMS User’s Manual”. U.S. Army Corps of Engineers. MAIDMENT, D. R. 2002.
 “Arc Hydro. GIS for Water Resources”.
 ESRI Press. MINISTERIO DE FOMENTO (Antiguo MOPU) (1990).
 “Instrucción 5.2-IC. Drenaje superficial”. VEN TE CHOW (1988).
 “Applied Hydrology”. Ed. McGraw-Hill.

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