1. Revista Irrigando N°6, Año 2019
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DETERMINACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA
MEDIANTE EL SOFTWARE HYDRACCESS-CUENCA
VILCANOTA-PISAC
Autor: Guido Cañari Quispe
Ingeniero Civil, Proyectista del Plan Meriss Inka, Egresado de la UNSAAC
E-mail: guido642@hotmail.com
RESUMEN
En la mayoría de los estudios hidrológicos con fines de cualquier tipo se requiere conocer la precipitación
media de la cuenca en estudio, sin embargo el número limitado de estaciones meteorológicas implementados
en el país y distribuidos con mayor o menor homogeneidad a lo largo y ancho del territorio nacional, dificultan
el proceso de cálculo de la precipitación media motivo por la cual se tiene que recurrir a métodos de
interpolación y extrapolación, en el presente artículo se muestra el software Hydraccess, modulo valores
medios (SPATIAL), el mismo que permite el cálculo de la precipitación media por tres métodos, el método de
los polígonos de Thiessen, la inversa del cuadrado de la distancia y el Kriging, como ejemplo práctico se ha
tomado la cuenca del rio Vilcanota con punto de control en la ciudad de Pisac que tiene una superficie de
7025.73 Km2
y una altitud media de 4319.64 msnm, asimismo se ha tomado la información de precipitación
media mensual de 22 estaciones meteorológicas como son Kayra, Perayoc, Anta, Urubamba, Calca, Sicuani,
Pisac, Paucartambo, Corpac, Pomacanchi, La Raya, Yauri, Santo Tomas, Chitapampa, Combapata, Zurite,
Livitaca, Acomayo, Paruro, Tintaya, Urcos y Ccatca.
La precipitación media anual total de la cuenca por el método de Thiessen es 722.20 mm, mientras que por
el método Inverso de distancias es 747.10 mm y finalmente por el método Kriging es 706.80 mm, cabe indicar
que los métodos mostrados en el presente artículo, se deben utilizar con precaución sobre juegos de datos
poco representativos y que presentan una repartición espacial heterogénea; Con estaciones numerosas y
repartidas de manera homogénea sobre una cuenca, todos los métodos dan buenos resultados, La dificultad
es obtener un resultado aceptable con estaciones que son pocas, y mal repartidas. En este caso, el método
de la inversa de la distancia da normalmente mejores resultados que el de Thiessen, pero no siempre. Cuando
las estaciones son mal repartidas, y cuando es necesario hacer en ciertas zonas de la cuenca extrapolación y
no interpolación, es preferible utilizar el método más sólido que es el Kriging. En efecto, este último método es
capaz de tomar en cuenta un gradiente espacial de variación de los valores, y por lo tanto de realizar
extrapolaciones más consistentes.
Palabras clave: Precipitación media, Hydraccess, Polígonos de Thiessen, Inversa del cuadrado de la
distancia, Kriging, Cuenca Vilcanota.
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1. INTRODUCCIÓN
Al momento de efectuar, un determinado estudio
hidrológico ya sea con fines de abastecimiento
urbano, hidroelectricidad, control de crecidas,
caracterización climatológica y morfométrica de las
zonas que tienen influencia sobre el área del
proyecto civil, asimismo con fines de riego agrícola;
nos encontramos con la imperiosa necesidad de
conocer la precipitación media en la cuenca en
estudio; sin embargo, el número limitado de
estaciones meteorológicas implementados en el
país y distribuidos con mayor o menor
homogeneidad a lo largo y ancho del territorio
nacional, dificultan el proceso; toda vez que por
ejemplo las estaciones meteorológicas se
encuentran fuera del ámbito de la cuenca en estudio,
motivo por la cual se tiene que recurrir a métodos y
softwares para el cálculo de la precipitación areal,
objeto del presente artículo.
2. MATERIALES Y METODO
En el presente artículo, se efectúa un ejemplo
práctico para el cálculo de la precipitación media,
empleando para ello el software Hydraccess
estrictamente el módulo valores medios sobre una
cuenca (spatial). Para el desarrollo del ejemplo
práctico, se necesitó de las siguientes herramientas
e información:
2.1 Software Hydraccess – módulo Spatial
Tener instalado en la PC Hydraccess que es un
software libre y gratuito, que permite importar y
almacenar varios tipos de datos hidrológicos en una
base de datos en formato Microsoft Access. Su autor
es Philippe Vauchel, Hidrólogo del IRD (Instituto
Francés de Investigación para el Desarrollo
(HYBAM, 2019).
Interfaz del software
El módulo valores medios permite calcular, por
interpolación, valores medios en una cuenca y en un
sistema de coordenadas geográficas. tres métodos
son disponibles para la interpolación, el cálculo de
los polígonos de Thiessen, la inversa del cuadrado
de la distancia, y el Kriging; a continuación, se
muestra los métodos de interpolación de manera
resumida.
2.1.1 Polígonos Thiessen.
Este método consiste en determinar, para cada
estación, su zona de influencia y su coeficiente de
influencia llamado coeficiente de Thiessen. Este
método conduce a considerar que, en todo punto de
la cuenca, es la estación más cercana la que tiene
una influencia total sobre este punto. Esto lleva a
trazar polígonos de influencia alrededor de cada
estación, llamados polígonos de Thiessen. Se llama
coeficiente de Thiessen de una estación la superficie
de su polígono de influencia dividida por la superficie
total de la cuenca. Por definición, la suma de los
coeficientes de Thiessen es igual a 1. (MONGUA,
2016)
Polígonos de Thiessen
𝑃̅ =
1
𝐴
∑ 𝐴𝑖 𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑷̅= Precipitación media de la cuenca
𝑨𝒊= Área de influencia del pluviómetro i
𝑷𝒊= Pluviómetro i con data Pi
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2.1.2 La inversa de la distancia
Este método consiste en decir que, en un punto
cualquiera de la cuenca, el valor de la señal depende
de los valores observados en el conjunto de las
estaciones de la cuenca, cada estación teniendo una
influencia dependiente de la inversa de su distancia
a este punto, elevada a una potencia, usualmente
igual a 2. Con este sistema, las estaciones más
cercanas tendrán una influencia mucho más fuerte
que las estaciones alejadas.
Inverso de distancias
𝑃̅ =
∑
𝑃𝑖
𝐷𝑖
𝑝
𝑛
𝑖=1
∑
1
𝐷𝑖
𝑝
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑷̅= Precipitación media en el punto P
𝑷𝒊= Valor conocido en el i- ésimo punto
𝑫𝒊= Distancia del punto conocido i al P
𝒑= Potencia del inverso de distancia.
Comúnmente se utiliza una potencia p igual a 2 (se
habla de inversa del cuadrado de la distancia), pero
SPATIAL permite potencias que van de 1 a 5. Se
observará que cuando p tiende hacia el infinito, el
resultado de la interpolación converge con el del
diagrama de Thiessen, ya que, en este caso límite,
es el punto más próximo que ejerce una influencia
preponderante.
2.1.3 Kriging
El método consiste en establecer para cada punto
de la grilla un variograma o semivariograma que
evalúa la influencia de las estaciones próximas en
función de su distancia al punto, y de su rumbo.
Kriging es así el único método que puede tomar en
cuenta un eventual gradiente espacial de la
información. La aplicación del método supone que
contamos con n valores observados P(ui), i=1,2….n
puntos en los cuales se tiene información y P*(u) la
estimación de P(u) a partir de los puntos P(ui); Esta
cantidad la podemos determinar mediante la
expresión:
Kriging ordinario
𝑃∗( 𝑢) = ∑ 𝜆𝑖( 𝑢) 𝑃(𝑢𝑖)
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑷∗( 𝒖)= Estimación de P(u)
𝑷(𝒖𝒊)= Valor medido en la ubicación i
𝝀𝒊= Una ponderación desconocida para el
valor medido en la ubicación i
𝒖= La ubicación de la predicción.
Kriging confía en el semivariograma. En términos
simples, los semivariogramas cuantifican la
autocorrelación porque grafican la varianza de todos
los pares de datos según la distancia. Lo más
probable es que las cosas más cercanas estén más
relacionadas y tengan una pequeña semivarianza.
Mientras que las cosas lejanas están menos
relacionadas y tienen una alta semivarianza. Pero a
cierta distancia (rango), la autocorrelación se vuelve
independiente. Donde esa variación se nivela, se
llama (umbral). Esto significa que ya no hay ninguna
autocorrelación espacial o relación entre la cercanía
de sus puntos de datos. Por ultimo cabe indicar que
el software esta implementado con el método de
interpolación tipo Kriging ordinario.
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2.2 Límite de cuenca.
La cuenca en estudio para este ejemplo, se
encuentra en la parte sur del Perú, ubicada en la
región Cusco. Hidrológicamente pertenece a la
vertiente del Amazonas, con una superficie de
7025.73 Km2
, con un perímetro de 600.76 Km y una
altitud media de 4319.64 msnm esto tomando en
cuenta como punto de control la ciudad de Pisac.
Cuenca Vilcanota-Pisac
Asimismo, cabe indicar que el software Hydraccess,
módulo valores medios nos pide ingresar
previamente, la cuenca delimitada, el mismo que
acepta tanto los formatos hoja Excel (.xls), Archivo
texto (.txt) o Shape (.shx y .shp) para el presente
caso se usa este último formato con coordenadas
geográficas, asimismo en la carpeta de trabajo
mínimamente se tiene que contar con los siguientes
archivos y el formato indicado el cual se muestra en
la figura N°06.
Archivos formato shp-shx
2.3 Archivo multiestaciones
Otro dato que nos solicita, el software es el archivo
multiestaciones, el mismo que no es más que los
datos de precipitación en archivo Excel (.xls), tal
como se muestra en la figura N°07.
Archivo multiestaciones
Para el ejemplo práctico se empleó, la precipitación
media mensual del año 1964 al 2019, de 22
estaciones meteorológicas como son Kayra,
Perayoc, Anta, Urubamba, Calca, Sicuani, Pisac,
Paucartambo, Corpac, Pomacanchi, La Raya, Yauri,
Santo Tomas, Chitapampa, Combapata, Zurite,
Livitaca, Acomayo, Paruro, Tintaya, Urcos y Ccatca,
todos estos analizados y tratados previamente.
2.4 Ingreso de datos
Iniciamos el software Hydraccess, luego nos
situamos en la pestaña UTILITARIOS, para luego
desplazarnos hacia la pestaña funciones avanzadas
seguidamente nos dirigimos hacia el icono valores
medios y hacemos clic, tal como se aprecia en la
figura N°08.
Acceso hacia el software
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El software nos mostrara las siguientes pestañas
que se muestran en la figura N°09
Menú del módulo spatial
Para iniciar con el cálculo de la precipitación media
para nuestra cuenca en estudio, hacemos clic en
archivos, en seguida nos mostrara un dialogo donde
nos muestra las siguientes opciones límite de
cuenca, archivo multiestaciones, lista de estaciones,
valores cronológicos y cerrar; nos situamos con el
cursor sobre límite de cuenca y nos mostrara otro
cuadro de dialogo, donde seleccionamos efectuando
un clic sobre Shape Arcview; tal como se indica en
la figura N°10
Ingreso de límite de cuenca
A continuación, se abrirá el cuadro de dialogo de
Windows para direccionar a la ubicación donde se
encuentra nuestro archivo Shapefile, conteniendo la
delimitación de nuestra cuenca en estudio, para
nuestro caso en particular viene a ser la cuenca
Vilcanota-Pisac; tal como se muestra en la figura
N°11; cabe indicar que el archivo Shapefile tiene que
estar proyectado en coordenadas geográficas; caso
contrario el software no lo podrá importar.
Ingreso de límite de cuenca
En seguida, el software nos mostrara la gráfica y el
ámbito de la cuenca. A continuación, cargamos el
archivo multiestaciones, conteniendo la información
de la precipitación, para ello hacemos clic en la
pestaña archivos seleccionamos archivo
multiestaciones, direccionamos a la ubicación donde
se encuentra nuestro archivo y hacemos doble clic
para cargarlo tal como se muestra en la figura N°12
y 13.
Apertura multiestaciones
Cuenca más estaciones
Ahora para el cálculo de la precipitación media, nos
dirigimos a la pestaña procedimientos y
seleccionamos el cálculo a efectuar.
Cálculo de la precipitación areal
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ID ESTACIÓN ESTACIÓN COEFICIENTES
1 KAYRA 0.025382970
2 PERAYOC 0.020403151
3 ANTA 0.000000000
4 URUBAMBA 0.000000000
5 CALCA 0.000000000
6 SICUANI 0.340436354
7 PISAC 0.034532707
8 PAUCARTAMBO 0.003066685
9 CORPAC 0.016567758
10 POMACANCHI 0.059246308
11 LA RAYA 0.129935936
12 YAURI 0.000000000
13 SANTO TOMAS 0.000000000
14 CHITAPAMPA 0.008411812
15 COMBAPATA 0.218255051
16 ZURITE 0.000000000
17 LIVITACA 0.000000000
18 ACOMAYO 0.004107334
19 PARURO 0.010758872
20 TINTAYA 0.000000000
21 URCOS 0.080980360
22 CATCA 0.047914700
3. RESULTADOS
A continuación, se muestra los resultados del cálculo de la precipitación areal para cuenca Vilcanota-Pisac.
Polígonos de Thiessen
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METODO VENTAJAS DESVENTAJAS
Clásico en hidrología
Poca representatividad si las estaciones
son poco numerosas o mal repartidas
Relativamente rápido y con
pocas combinaciones
No toma en cuenta un gradiente espacial
Interpolación más fina y
mejor especializada
No toma en cuenta un gradiente espacial
Toma en cuenta toda la
información
Isolíneas en forma circular
Interpolación de mejor
calidad, menos sesgo
Tiempo de cálculo elevado
Toma en cuenta un
gradiente espacial
Requiere entender el método
Construye isolíneas de
mejor trazado
Polígonos de
Thiessen
Inversa de la
distancia
Kriging
4. ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la figura N°15 y Tabla N°01, se observa los resultados del cálculo de la precipitación media para la cuenca
en estudio, por el método de Thiessen, donde podemos observar los polígonos confeccionados por el software,
asimismo se muestra los coeficientes de Thiessen para cada estación tomada, que no es más que la división
del área de influencia de cada estación considerada entre el área de la cuenca. Cabe señalar que el software
automáticamente descarta las estaciones que no tienen incidencia en el cálculo de la precipitación media es
decir aquellas estaciones con coeficientes de Thiessen cuyos valores son cero no son tomados en cuenta. La
precipitación media anual total determinada por el método de Thiessen para la cuenca Vilcanota con punto de
control en Pisac es de 722.20 mm.
La figura N°16 muestra el método de cálculo de la precipitación media para la cuenca en estudio, por el método
la inversa del cuadrado de la distancia, donde podemos apreciar por ejemplo la precipitación que cayó en la
cuenca en el mes de enero para el año 1964, donde apreciamos que la mayor cantidad de precipitación en la
cuenca se registra en los lugares con mayor altitud; La precipitación media anual total determinada por este
método para la cuenca Vilcanota es de 747.10 mm.
Asimismo, en la figura N°17 se muestra el método Kriging para la cuenca, donde podemos observar que cada
punto en evolución del espacio dentro de la cuenca, está influenciada por las estaciones próximas en función
a su distancia y su rumbo, de este modo se puede observar la influencia del color generando isolineas de
incremento conforme va incrementándose la altitud; la precipitación media anual total calculada por este
método para la cuenca Vilcanota es de 706.80 mm.
5. CONCLUSION
A continuación, en la tabla N°02, se muestra un resumen con las ventajas y desventajas de cada
método.
Resumen de ventajas y desventajas de los métodos
En todos los casos, los métodos mostrados en el presente artículo, se deben utilizar con precaución
sobre juegos de datos poco representativos y que presentan una repartición espacial heterogénea.
Con estaciones numerosas y repartidas de manera homogénea sobre una cuenca, todos los métodos
dan buenos resultados.
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La dificultad es obtener un resultado aceptable con estaciones que son pocas, y mal repartidas. En
este caso, el método de la inversa de la distancia da normalmente mejores resultados que el de
Thiessen, pero no siempre. Cuando las estaciones son mal repartidas, y cuando es necesario hacer
en ciertas zonas de la cuenca extrapolación y no interpolación, es preferible utilizar el método más
sólido que es el Kriging. En efecto, este último método es capaz de tomar en cuenta un gradiente
espacial de variación de los valores, y por lo tanto de realizar extrapolaciones más consistentes.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HYBAM, S. D. (octubre de 2019). SERVICIO DE OBSERVACIÓN SO HYBAM. Obtenido de http://www.so-
hybam.org/index.php/esl
MONGUA, M. (2016). METODOS PARA EL CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA SOBRE UNA
CUENCA HIDROGRÁFICA. Porlomar.
