Actividad de matemáticas en la que se trabajan las competencias lingüística, tecnológica y matemática

2. Sergio Antón Nº 5 3ºB
Bloque 1 ejercicio 6: Halla los cinco primeros términos de la sucesión
1
12n
+n
=cn

a1=
11
12·1
+

=
2
1
a2=
12
12·2
+

=
3
3
= 1
a3=
13
12·3
+

=
4
5
a4=
14
12·4
+

=
5
7
a5=
15
12·5
+

=
6
9
=
2
3
Pasos realizados:
1º Entender que es lo que pide.
2º Ir sustituyendo en cada caso lo correspondiente.
3º Realizar en cada caso las operaciones necesarias.
Bloque 2 ejercicio 6: Halla la suma de los 20 primeros términos de la progresión
aritmética: 2, 5, 8, ...
S20
2
a1)·20(a20 
= = (2+ 59) ·10 = 61·10= 610
A20 = a1+ (20-1) · 3 ; a20 = 2 + 19· 3; a20= 2+57; a20=59
Pasos realizados:
1º Entender que es lo que pide.
2º Escribir la/s fórmulas necesarias.
3º Una vez hallados los datos se sustituye en la fórmula los términos que se puedan.
4º Realizar las operaciones necesarias.
Bloque 3 ejercicio 6: Halla la suma de los ocho primeros términos de la progresión
geométrica:
1
4
,
1
2
,1 ,...
r=
4
1
:
2
1
=2 S8
1-r
)1-r8(a1·
=
1
)1-256(·
4
1
= =
4
1
·255=
4
255
Pasos realizados:
1º Entender que es lo que pide.
2º Escribir la/s fórmulas necesarias.
3º Una vez hallados los datos se sustituye en la fórmula los términos que se puedan.
4º Realizar las operaciones necesarias.

3. Marina Franco nº14 3ºB
Halla los cinco primeros términos de la siguiente sucesión:
an= 3n− 2n
A1= 3·1-21 =3-2=1
A2= 3·2-22=6-4=2
A3=3·3-23=9-6=3
A4=3·4-24=12-8=4
A5=3·5-25=15-10=5
En una progresión aritmética el primer término vale 9 y el trigésimo 212, ¿cuánto vale
la diferencia?
A1=9 a30=212 d=?
A30=a1+(n-1)d => 212=9+(30-1)d => 212= 9+29d => d=
9
212
Dado el término general de la progresión geométrica: an= 4·(1
3)
n
, halla los tres
primeros términos y la razón.
an= 4·(1
3)
n
a1=4 · ﴾
3
1
﴿1=
3
4
a2=4 · ﴾
3
1
﴿2= 4·
9
1
=
9
4
a3=4 · ﴾
3
1
﴿3=4 ·
27
1
=
27
4
9
4
:
3
4
=
36
12
=
3
1
 r =
3
1

4. Álvaro Álvarez-Barriada Nº 3 3ºB
Averigua el término siguiente en cada una de las sucesiones:
a)
b) ___
Solución:
a) Es una progresión aritmética en la que d = 2.
a1= 3/ a2 = 5 / a3 = 7 / …
A4 + 2= A5= 11
b) Es una progresión geométrica en la que r = 2.
a1 = 5 / a2 = 10 / a3 = 20 / …
a4 x 2 = a5 = 80
Consigo hallar la diferencia/razón gracias a la fórmula del término general, y, a partir de
eso, aplico la fórmula del término general para hallar a5.
Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es 3
y el sexto 23.
Solución:
a1 = 3 y a6 = 23
an = a1+ (n – 1) · d
23 = 3 + (6 – 1)· d
23 = 3 + 5d
23 – 3 = 5d
5d = 20
d = = 4
En este caso hallo “d” aplicando la fórmula del término general, ya que, al saber todos
los datos excepto “d” realizo las operaciones pertinentes y consigo averiguarlo.
Halla término general de una progresión geométrica sabiendo que el quinto término
es 16 y el segundo -2.
Solución:
a5 = 16 y a2 = (- 2)
an = ak · r n – k 16 = (- 2) · r3 - 8 = r3
r = 3 r = - 2
a1 =
Término General:
an = a1 · rn – 1
an = a1 · (- 2) n – 1
Obtuve el término general aplicando la fórmula del término general para hallar la razón.
Una vez que la sabía, calculé el término general.

5. Marta Cuadrado nº7 3º A
Dadas las sucesiones de término general an= n+ 3 y bn= 5n− 1 , realiza las siguientes
operaciones:
a) 44  nnn ba
b) nnn +a 163b 
    44153153  nnnnn nnba
      nnnnn nnba 16315315333 
Halla el primer término y la diferencia de una progresión aritmética, sabiendo que el tercer
término es 33 y el undécimo 97.
8
8
64
17
3397
1







m
pq
d
    nnndnaan 8924833833333 
17891891 a
8d 171 a
Halla término general de una progresión geométrica sabiendo que el quinto término es 48 y el
segundo 6.
228
6
48 3 33121  m
p
q
r
1222
2 23223262 
 nnnn
n aa
1
23 
 n
na