Materiales electricos

1. Influenciade la naturaleza del dieléctricosobre la magnitud de la
permitividad.
Introducción
En esta ocasión discutiremos el comportamiento de los materiales dieléctricos o
aislantes, en este tipo de material los electrones se encuentran fuertemente ligados a
los núcleos y no pueden moverse libremente, dado que las moléculas son
eléctricamente neutras, uno podría pensar que entonces no interactúan
significativamente con un campo electrostático externo. Michael Faraday descubrió
que, al llenar el espacio entre 2 conductores con un aislante, la capacidad de este
condensador aumenta en un factor que depende únicamente de la naturaleza del
material dieléctrico.
Relaciones constitutivas
Los medios dieléctricos se caracterizan por la presencia de dipolos, que contribuyen
al campo eléctrico total. Estos dipolos se pueden modelar macroscópicamente
mediante su densidad, la polarización.
Cuando la polarización es conocida, puede determinarse el campo eléctrico que
produce, bien por integración directa, bien sustituyendo la polarización por
densidades de carga equivalentes y aplicando las técnicas de cálculo de campos
producidos por cargas eléctrica.
Sin embargo, en la mayoría de las situaciones la polarización no es conocida a priori,
ya que la aparición de dipolos se debe usualmente a la propia presencia del campo
eléctrico. Por tanto, la polarización es tanto causa como efecto del campo eléctrico.
Para hallar debemos conocer y para conocer debemos hallar .
Podemos escapar de este círculo vicioso estableciendo empíricamente (o mediante un
modelo acertado) una relación constitutiva
que establezca cuánto vale la polarización para un cierto valor del campo total que
incluye al de la propia polarización). Sustituyendo esta relación en las ecuaciones de
la electrostática reducimos el sistema de ecuaciones a uno en el que aparece
exclusivamente el campo eléctrico y que podrá ser resuelto con mayor o menor
dificultad.

2. Esta relación constitutiva será dependiente de cada material concreto, y de sus
propiedades fisicoquímicas. Podrá ser no-lineal (dependiente como una cierta
potencia del campo o mediante una función aún más complicada), incluir efectos de
dispersión, de histéresis, etc.
Por ello, no es posible dar una solución general para la determinación del campo
eléctrico en medios dieléctricos.
Definición
No obstante, la posible generalidad de las relaciones constitutivas se encuentra
empíricamente que en la mayoría de los medios dieléctricos cuando se aplica un
campo electrostático de amplitud pequeña o moderada la polarización resultante es
simplemente proporcional al campo eléctrico
A un material que verifica esta relación constitutiva se le denomina dieléctricolineal.
La cantidad adimensional χe es la denominada susceptibilidad eléctrica.
Donde χe es un número real positivo cuando mayor sea χe mayor polarización se
consigue con el mismo campo eléctrico por lo tanto χe es una característica de cada
dieléctrico isótropo, y mide lo susceptible que es de ser polarizado χe =0 significa que
el dieléctrico es impolarizable, pues no hay moléculas que polarizar si χe no depende
del módulo del campo eléctrico se dice del dieléctrico que es lineal.
Medio anisótropo
En su forma más general, la susceptibilidad es un tensor representable por una matriz
de forma que la relación constitutiva se escribirá
Este tensor es simétrico, por lo que siempre se pueden elegir unos ejes ortogonales
(denominados ejes principales), tales que la relación se convierta en una diagonal

3. Un material en el que se verifica esta forma de la relación lineal se denomina medio
anisótropo, ya que en ellos para un campo aplicado de la misma magnitud el valor de
la polarización depende de la dirección en que se aplique. En un medio anisótropo,
además la dirección de la polarización no será en general paralela al campo eléctrico
salvo que éste se aplique según uno de los ejes principales.
Muy pocos materiales presentan comportamiento anisótropo. Sólo algunos materiales
cristalinos exhiben este comportamiento, ya que en un cristal es natural establecer
diferencias entre una dirección y otra. En un medio fluido (líquido o gas) o en uno
policristalino las diferencias entre una dirección y otras desaparecen y el material se
convierte en isótropo.
Medio isótropo
En un medio isótropo, como son la mayoría la constante de proporcionalidad es
independiente de la dirección del campo eléctrico. En este caso, el tensor se reduce a
un múltiplo de la matriz unidad y la susceptibilidad se convierte en una cantidad
escalar
Para campos electrostáticos la susceptibilidad es siempre una cantidad positiva, esto
quiere decir que los dipolos que aparecen en el material, bien por inducción, bien por
rotación de los ya existentes, se colocan en la direccióny sentido del campo aplicado.
Materiales dieléctricos en campos eléctricos
Los medios dieléctricos, o aislantes, no poseen portadores de carga libres, capaces de
desplazarse a través del medio bajo la influencia de campos eléctricos;sin embargo,
las moléculas que forman su estructura pueden sufrir cambios en su orientación o
pequeños desplazamientos. A este efecto se le denomina polarización del material, un
medio dieléctrico polarizado crea a su vez un campo eléctrico que se superpone al
campo excitador, dando lugar a un campo final en el equilibrio diferente al que
ocuparía el espacio si no hubiese dieléctrico.
Existen básicamente dos tipos de medios dieléctricos: los dieléctricos polares,
constituidos por moléculas orientadas eléctricamente, y los dieléctricos no polares, en
los que las moléculas tienen un momento dipolar nulo cuando sobre ellas no actúan
campos externos. La presencia de un campo exterior es loque provoca una orientación
preferente de los dipolos en la dirección del campo, y un efecto macroscópico
medible. En el caso de los dieléctricos no polares, un campo exterior puede todavía
producir un desequilibrio microscópico de las cargas, con lo que provoca
simultáneamente la creación y la orientación de los dipolos, con efectos netos
apreciables.

4. Permitividad
La permitividad (llamada también constante dieléctrica) es una constante física que
describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio.
La permitividad está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la
aplicación de un campo eléctrico y de esa forma anular parcialmente el campo interno
del material. Está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica (χe).
El valor de la permitividad es afectado por muchos factores, como el peso molecular,
la forma de la molécula, la dirección de sus enlaces (geometría de la molécula) o el
tipo de interacciones que presente el aislador.
Por ejemplo, en un condensador una alta permitividad hace que la misma cantidad de
carga eléctrica se almacene con un campo eléctrico menor y por ende, a un potencial
menor llevando a una mayor capacidad del mismo.
En electromagnetismo se define el campo de desplazamiento eléctrico D, como el
campo eléctrico E multiplicado por la permitividad eléctricadel medio. De este modo
el D sólo es inducido por las cargas libres y no por las cargas dipolares. La relación
de ambos campos (para medios lineales) con la permitividad es
donde ε es un escalar si el medio es isótropo o un tensor de segundo orden en otros
casos.
La permitividad, tomada en función de la frecuencia, puede tomar valores reales o
complejos. Generalmente no es una constante ya que puede variar con la posición en
el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad o la temperatura, entre otros
parámetros. En un medio no lineal, la permitividad puede depender de la magnitud
del campo eléctrico.

5. La unidad de medida en el SI es el faradio por metro (F/m). D se mide en culombios
por metro cuadrado (C/m2), mientras que E se mide en voltios por metro (V/m).
D y E representan el mismo fenómeno, la interacción entre objetos cargados. D está
relacionado con las densidades de carga asociada a esta interacción. E se relaciona
con las fuerzas y diferencias de potencial involucradas. La permitividad del vacío , es
el factor de escala que relaciona los valores de D y E en ese medio. es igual a
8.8541878176...×10-12 F/m.
Demostración.
Tenemos un aislador que se convierte en un dieléctrico después de inducir un campo
eléctrico donde vemos como se orientan sus cargas. Fig. A II.
A) I A) II.
El campo eléctrico resultante dentro del aislador será en magnitud igual campo eléctrico
externo menos el campo eléctrico de las cargas polarizadas. Fig. B.
B)

6. Campo eléctrico resultante=E
Campo eléctrico externo=Eo
Campo eléctrico de las cargas polarizadas=Epol
Vector de polarización=P
Relación entre el campo eléctrico del dieléctrico y el vector de polarización es lineal y
uniforme.
P= χeε0E
Susceptibilidad dieléctrica del aislador= χe
Permitividad del vacío= ε0
Planteando la fórmula del vector de inducción eléctrica:
D= ε0E+P
Reemplazando el valor de P tenemos:
D= ε0E+ χeε0E o lo que es igual a ε0 (1+ χe) E
Al valor (1+ χe) se le simboliza por la letra K (constante dieléctrica del aislador)
1+ χe=K
Sustituyendo queda
D= ε0KE
Al producto de ε0K= ε
Permitividad eléctrica del aislador= ε
Resultando D= εE

7. Conclusiones:
La permitividad está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la
aplicación de un campo eléctrico, por ellos está directamente relacionada con la
susceptibilidad eléctrica.
La permitividad no es una constante, ya que puede variar con la posición en el medio
(anisótropo,isótropo),lafrecuenciadel campo aplicado, la humedad o la temperatura,
también influyen otros factores, como el peso molecular, la forma de la molécula, la
dirección de sus enlaces (geometría de la molécula) o el tipo de interacciones.
Los medios dieléctricos, o aislantes bajo la influencia de campos eléctricos las
moléculas que forman su estructura pueden sufrir cambios en su orientación o
pequeños desplazamientos. A este efecto se le denomina polarización del material.
Entre más susceptible a la polarización sea el material del dieléctrico mayor será su
permitividad eléctrica.