Este documento describe las tres principales medidas de tendencia central - media, mediana y moda. La media es el valor promedio, la mediana es el punto medio de los datos ordenados, y la moda es el valor que se repite con más frecuencia. Explica cómo calcular cada una y en qué circunstancias se prefiere una medida sobre las otras, como usar la mediana en lugar de la media si hay valores extremos.

1. . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. INTRODUCCION.
2. LA MEDIA ARITMETICA.
2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA.
3. LA MEDIANA.
4. LA MODA.
5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL

2. 1. INTRODUCCION
FUNCIONES:
- RESUMIR INFORMACION.
- AYUDAR A COMPARAR
GRUPOS
2. LA MEDIA ARITMETICA
X 
X
i
i  1
n

n
Es una medida matemática, unnúmero i
ndividual que representa
razonablemente el comportamiento de
todos los datos.
Para datos no agrupados X = S xi / n
Para datos agrupados X = S fi Xi / S fi
MEDIA ARITMÉTICA

3. 2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS
DATOS NO AGRUPADOS EN INTERVALOS:
X
n
i
X
i

n
Xi ni
4 1
3 3
2 7
1 6
0 3
Xi ni Xi*ni
4 1 4
3 3 9
2 7 14
1 6 6
0 3 0
33
mitjana= 33/5= 6,6

4. DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS:
SUPUESTO DE CONCENTRACION EN EL
PUNTO MEDIO (Xi):
X
n
i
X
i

n
Xi ni
18-20 20
15-17 30
12-14 60
9-11 40
6-8 30
3-5 20
Xi ni P. M. PM*ni
18 20 20 19 380
15 17 30 16 480
12 14 60 13 780
9 11 40 10 400
6 8 30 7 210
3 5 20 4 80
2330
mitjanna= 2330/200= 11,65

5. 2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA
PUNTUACIONES DIFERENCIALES (xi):
x
i
 X
i
 X
1ª PROPIEDAD:
LA SUMA DE n PUNTUACIONES
DIFERENCIALES ES IGUAL A CERO:
x
i
  0
2ª PROPIEDAD:
LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS
DESVIACIONES DE UNAS PUNTUACIONES CON
RESPECTO A SU MEDIA ES MENOR QUE CON
RESPECTO A CUALQUIER OTRO VALOR:
Xi  X
 

2
 Xi  c
 

2
c  X

6. 3ª PROPIEDAD:
SI
ENTONCES
Yi  Xi k
Y  Xk
4ª PROPIEDAD:
SI
ENTONCES
Yi  Xi k
Y  Xk
5ª PROPIEDAD (MEDIA PONDERADA):
XT 
n1 X1  n 2 X2  .... nk Xk
n1  n 2  .... nk

7. 6ª PROPIEDAD:
Ti aVi bXi ....kZi
SI
ENTONCES
T aV bX....kZ
3. LA MEDIANA (Mdn)
CORRESPONDE AL C50.
SE TRATA DE LA PUNTUACION QUE DEJA POR
DEBAJO AL 50% DE LAS OBSERVACIONES, Y AL
50% POR ARRIBA.
¿Qué se entiende por el concepto de mediana?
Si pensamos en términos geométricos, la mediana
está referida a la unión de un vértice cualquiera con el
punto medio del lado opuesto a ese vértice.
Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.
Mediana

8. EJEMPLOS DE CALCULO CON DATOS NO AGRUPADOS:
CASO 1. NUMERO IMPAR DE VALORES.
TOMAMOS COMO Mdn EL VALOR CENTRAL
(OCUPA EL ORDEN (n+1)/2).
VALORES: 7,11,6,5,7,12,9,8,10,6,9
ORDENADOS: 5,6,6,7,7,8,9,9,10,11,12

Mdn
Mdn OCUPA EL ORDEN (n+1)/2=12/2=6

9. CASO 2. NUMERO PAR DE VALORES.
VALORES: 23,35,43,29,34,41,33,38,38,32
ORDENADOS: 23,29,32,33,34,35,38,38,41,43
Mdn: MEDIA DE LOS DOS VALORES CENTRALES:
Mdn = (34+35)/2=34,5
CASO 3. DATOS AGRUPADOS.
CALCULAR LA PUNTUACION QUE
CORRESPONDE AL C50.

10. 4. LA MODA (Mo).
VALOR DE LA VARIABLE CON MAYOR FRECUENCIA
ABSOLUTA (ni).
PARA FACILITAR SU CALCULO: ORDENAR LOS
VALORES DE MENOR A MAYOR.
CASOS:
A. 8,8,11,11,11,15,15,15,15,15,17,17,17,19,19
Mo=15 DISTRIBUCION UNIMODAL
B. 8,8,8,11,11,11,15,15,15,17,17,17,19,19,19
NO SE PUEDE CALCULAR.
DISTRIBUCION AMODAL.
La moda es aquel dato que más
se repite.
Es decir, aquel dato que tiene
mayor frecuencia

11. C. 8,9,9,10,10,10,10,11,11,13,13,13,13,15,15
DISTRIBUCION BIMODAL
(VALORES NO ADYACENTES)
Mo1=10 Mo2=13
D. 8,8,9,9,9,11,11,11,11,12,12,12,12,14,15,15
11 Y 12 PRESENTAN LA MAYOR ni
SON VALORES ADYACENTES
Mo=(11+12)/2=11,5
E. VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS.
MO: PUNTO MEDIO DEL INTERVALO CON MAYOR ni
SI SE DAN LOS CASOS ANTERIORES, APLICAR LAS
MISMAS REGLAS

12. 5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
¿CUANDO ELEGIR MEDIA, MEDIANA O MODA?
NORMA GENERAL:
1º MEDIA.
2º MEDIANA.
3º MODA.
RAZONES PARA PREFERIR LA MEDIA:
1. EN ELLA SE BASAN OTROS ESTADISTICOS.
2. LAS MEDIAS MUESTRALES SON MEJORES ESTIMADORES DE LOS
PARAMETROS POBLACIONALES.

13. ¿CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN LUGAR DE LA MEDIA?:
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA ESCALA ORDINAL.
2. CUANDO HAYA VALORES EXTREMOS, PUES ESTOS DISTORSIONAN LA
INTERPRETACION DE LA MEDIA. EJEMPLO: 3,4,8,5,6,124 Media=25
LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS PUNTUACIONES EXTREMAS
3. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS, YA QUE ESTOS CARECEN DE
PUNTO MEDIO.

14. ¿CUANDO ELEGIR LA MODA EN LUGAR DE LA
MEDIANA ?:
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA
ESCALA NOMINAL.
2. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS Y LA
MEDIANA PERTENEZCA A UNO DE ELLOS.
EL CALCULO DE LA MEDIANA (C50) SUPONE UNA
DISTRIBUCION HOMOGENEA DE LOS VALORES
DENTRO DEL INTERVALO.
ESTE SUPUESTO SOLO SE PUEDE MANTENER SI EL
INTERVALO ESTA CERRADO.

15. LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
COINCIDEN CUANDO LA DISTRIBUCION ES
UNIMODAL Y SIMETRICA (EJEMPLO: DISTRIBUCION
NORMAL).
CUANTO MAS ASIMETRIA, MAS DIFERENCIAS
ENTRE ELLAS.