Presentación que incluye las definiciones de media (o promedio), mediana y moda y cómo se calculan las tres medidas.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. INTRODUCCION.
2. LA MEDIA ARITMETICA.
2.1. CALCULO EN UNA
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA
ARITMETICA.
3. LA MEDIANA.
4. LA MODA.
5. COMPARACION ENTRE
MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL

2. 1. INTRODUCCION1. INTRODUCCION
FUNCIONES:
- RESUMIR INFORMACION.
- AYUDAR A COMPARAR
GRUPOS.
2. LA MEDIA ARITMETICA
X =
X
i
i =1
n
∑
n

3. 2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS
DATOS NO AGRUPADOS EN INTERVALOS:
X =
n
i
⋅X
i
∑
n
Xi ni
4 1
3 3
2 7
1 6
0 3
Xi ni Xi*ni
4 1 4
3 3 9
2 7 14
1 6 6
0 3 0
33
mitjana= 33/5= 6,6

4. DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS:
SUPUESTO DE CONCENTRACION EN EL
PUNTO MEDIO (Xi):
X =
n
i
⋅X
i
∑
n
Xi ni
18-20 20
15-17 30
12-14 60
9-11 40
6-8 30
3-5 20
Xi ni P. M. PM*ni
18 20 20 19 380
15 17 30 16 480
12 14 60 13 780
9 11 40 10 400
6 8 30 7 210
3 5 20 4 80
2330
mitjanna= 2330/200= 11,65

5. 2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA
ARITMETICAARITMETICA
PUNTUACIONES DIFERENCIALES (xi):
x
i
=X
i
−X
1ª PROPIEDAD:
LA SUMA DE n PUNTUACIONES
DIFERENCIALES ES IGUAL A CERO:
x
i
∑ =0
2ª PROPIEDAD:
LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS
DESVIACIONES DE UNAS PUNTUACIONES CON
RESPECTO A SU MEDIA ES MENOR QUE CON
RESPECTO A CUALQUIER OTRO VALOR:
Xi −X( )∑
2
< Xi −c( )∑
2
c ≠X

6. 3ª PROPIEDAD:
SI
ENTONCES
Yi =Xi +k
Y =X +k
4ª PROPIEDAD:
SI
ENTONCES
Yi =Xi ⋅k
Y =X ⋅k
5ª PROPIEDAD (MEDIA PONDERADA):
XT =
n
1
⋅X
1
+n
2
⋅X
2
+.... +n
k
⋅X
k
n
1
+n
2
+.... +n
k

7. 6ª PROPIEDAD:
Ti =a ⋅Vi +b⋅Xi +....+k ⋅ZiSI
ENTONCES T =a ⋅V +b⋅X +....+k ⋅Z
3. LA MEDIANA (Mdn)
CORRESPONDE AL C50.
SE TRATA DE LA PUNTUACION QUE DEJA
POR DEBAJO AL 50% DE LAS
OBSERVACIONES, Y AL 50% POR ARRIBA.

8. EJEMPLOS DE CALCULO CON DATOS NO
AGRUPADOS:
CASO 1. NUMERO IMPAR DE VALORES.
TOMAMOS COMO Mdn EL VALOR CENTRAL
(OCUPA EL ORDEN (n+1)/2).
VALORES: 7,11,6,5,7,12,9,8,10,6,9
ORDENADOS: 5,6,6,7,7,8,9,9,10,11,12

Mdn
Mdn OCUPA EL ORDEN (n+1)/2=12/2=6

9. CASO 2. NUMERO PAR DE VALORES.
VALORES: 23,35,43,29,34,41,33,38,38,32
ORDENADOS: 23,29,32,33,34,35,38,38,41,43
Mdn: MEDIA DE LOS DOS VALORES
CENTRALES: Mdn = (34+35)/2=34,5
CASO 3. DATOS AGRUPADOS.
CALCULAR LA PUNTUACION QUE
CORRESPONDE AL C50.

10. 4. LA MODA (Mo).4. LA MODA (Mo).
VALOR DE LA VARIABLE CON MAYOR
FRECUENCIA ABSOLUTA (ni).
PARA FACILITAR SU CALCULO: ORDENAR LOS
VALORES DE MENOR A MAYOR.
CASOS:
A. 8,8,11,11,11,15,15,15,15,15,17,17,17,19,19
Mo=15 DISTRIBUCION UNIMODAL
B. 8,8,8,11,11,11,15,15,15,17,17,17,19,19,19
NO SE PUEDE CALCULAR.
DISTRIBUCION AMODAL.

11. C. 8,9,9,10,10,10,10,11,11,13,13,13,13,15,15
DISTRIBUCION BIMODAL
(VALORES NO ADYACENTES)
Mo1=10 Mo2=13
D. 8,8,9,9,9,11,11,11,11,12,12,12,12,14,15,15
11 Y 12 PRESENTAN LA MAYOR ni
SON VALORES ADYACENTES
Mo=(11+12)/2=11,5
E. VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS.
MO: PUNTO MEDIO DEL INTERVALO CON
MAYOR ni
SI SE DAN LOS CASOS ANTERIORES, APLICAR
LAS MISMAS REGLAS

12. 5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRALTENDENCIA CENTRAL
¿CUANDO ELEGIR MEDIA, MEDIANA O
MODA?
NORMA GENERAL:
1º MEDIA.
2º MEDIANA.
3º MODA.
RAZONES PARA PREFERIR LA MEDIA:
1. EN ELLA SE BASAN OTROS
ESTADISTICOS.
2. LAS MEDIAS MUESTRALES SON MEJORES
ESTIMADORES DE LOS PARAMETROS
POBLACIONALES.

13. ¿CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN LUGAR DE
LA MEDIA?:
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN
UNA ESCALA ORDINAL.
2. CUANDO HAYA VALORES EXTREMOS, PUES
ESTOS DISTORSIONAN LA INTERPRETACION DE
LA MEDIA. EJEMPLO: 3,4,8,5,6,124 Media=25
LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS
PUNTUACIONES EXTREMAS
3. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS, YA
QUE ESTOS CARECEN DE PUNTO MEDIO.

14. ¿CUANDO ELEGIR LA MODA EN LUGAR DE LA
MEDIANA ?:
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN
UNA ESCALA NOMINAL.
2. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS Y
LA MEDIANA PERTENEZCA A UNO DE ELLOS.
EL CALCULO DE LA MEDIANA (C50) SUPONE
UNA DISTRIBUCION HOMOGENEA DE LOS
VALORES DENTRO DEL INTERVALO.
ESTE SUPUESTO SOLO SE PUEDE MANTENER SI
EL INTERVALO ESTA CERRADO.

15. LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
COINCIDEN CUANDO LA DISTRIBUCION ES
UNIMODAL Y SIMETRICA (EJEMPLO:
DISTRIBUCION NORMAL).
CUANTO MAS ASIMETRIA, MAS
DIFERENCIAS ENTRE ELLAS.