Semana 10 Mate 3

1. LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN
MATEMATICAS 3
Bloque 5 3er. Cuatrimestre

2. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano y
en el círculo unitario
La circunferencia: es una figura geométrica presente en muchos
objetos de nuestra vida cotidiana, como en un carrusel, en las
llantas de diferentes vehículos y el diseño de una refinada
máquina, entre otros. Los matemáticos han estudiado esta
figura con interés desde la antigüedad, por ejemplo,
descubrieron el número de veces que la longitud del diámetro
cabe en la de la circunferencia - actualmente a ese número se le
conoce como π, y trataron de saber cuántos lados tiene.

3. Geométricamente, la circunferencia está definida como una línea curva
cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de otro punto
llamado centro.
El círculo es el área que esta línea encierra.

4. • Radio: Es la distancia que existe entre el centro y la circunferencia;
siempre es un valor constante para cada uno de los puntos que la
forman.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
• Diámetro: Cuerda de mayor longitud que pasa por el centro y que la
divide simétricamente. Tiene un valor de dos radios.
• Secante: Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.
• Tangente: Recta que toca en un solo punto, llamado punto de
tangencia, a la circunferencia. El radio siempre es perpendicular a
cualquier recta tangente.
Elementos asociados con la circunferencia

6. La circunferencia como lugar geométrico

8. Ejemplos:

9. Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación de
una circunferencia en el origen

10. Ejemplos:

12. EJERCICIOS

13. Cortes en un cono para obtener circunferencias,
elipses, parábolas e hipérbolas.
La circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola son figuras que se obtienen
seccionando un cono como se muestra en las siguientes figuras:
• Cuando el corte se hace perpendicular a la altura del cono, es decir, con 0ᵒ de
inclinación, la sección que se obtiene es una circunferencia.

14. • Si el ángulo de corte se hace mayor a 0ᵒ y menor a 90ᵒ, la sección que
se obtiene es una elipse.

15. • Cuando el corte se hace paralelo a la generatriz, la sección que se
obtiene es una parábola.

16. • En caso de que el corte se haga a 90ᵒ, sin pasar por el vértice del
cono, la sección que resulta es una hipérbola.

17. Ejercicios

19. Bibliografía
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