SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 35
ÁREA Y PERÍMETRO DE
UN CIRCULO Y
SECTORES ASOCIADOS
A LA CIRCUNFERENCIA
Miss Yanira Castro Lizana
C
El triángulo: vértices, ángulos y lados
Propiedad: los tres ángulos de un
triángulo suman un ángulo llano
(ángulo de 180º)
Los vértices y ángulos se
nombran con letras mayúsculas:
A, B, C
Los lados se nombran con
letras minúsculas: a, b, c (en
posición opuesta a los vértices)
A + B + C = 180º
A
B
a
b
c
A
B
C
Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: los tres
ángulos son agudos
Rectángulo: uno de
los ángulos es recto
(90º)
Obtusángulo: uno de
los ángulos es obtuso
Agudos
Obtuso
90º
En un triángulo rectángulo,
al lado mayor se le llama
hipotenusa y a los otros
dos catetos
Catetos
Hipotenusa
Tipos de triángulos según sus lados
Equilátero: los tres
lados son iguales
Isósceles: dos lados
iguales y uno desigual
Escaleno: los tres
lados desiguales
a a
a
a a
b
a b
c
A
B
C
a
b
c
El triángulo: alturas y ortocentro
Ortocentro: punto donde
se cortan las alturas
Altura: perpendicular a
un lado que pasa por el
vértice opuesto
CA
B
a
b
c
El triángulo: mediatrices y circuncentro
Circuncentro: punto
donde se cortan las
mediatrices
Mediatriz: recta perpendicular a
cada lado que pasa por su
punto medio
El circuncentro es el centro
de la circunferencia
circunscrita, que pasa por
cada uno de los vértices del
triángulo
Circunferencia
circunscrita
CA
B
a
b
c
El triángulo: medianas y baricentro
Baricentro: punto donde se
cortan las medianas
Mediana: recta que pasa por un
vértice y el punto medio del lado
opuesto
El triángulo: bisectrices e incentro
Incentro: punto
donde se cortan las
bisectrices
Bisectriz: recta que pasa por un
vértice y divide al ángulo en dos
partes iguales
El incentro es el centro de
la circunferencia inscrita
CA
B
a
b
c
Circunferencia
inscrita
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos
a
b
c
a2 = b2 + c2
a2
b2
c2
Los cuadriláteros: clasificación
Cuadriláteros son los
polígonos que tienen
cuatro lados
Cuadrilátero convexo
Cuadrilátero cóncavo
Clasificación de los cuadriláteros convexos
Trapezoides: no tienen
lados paralelos
Trapecios: sólo tienen
dos lados paralelos
Paralelogramos: tienen los
cuatro lados paralelos dos a
dos
DENTRO DE LOS CUADRILÁTEROS TENEMOS:
PARALELOGRAMOS NO PARALELOGRAMOS
Los paralelogramos: clasificación
Romboide: paralelogramo más general,
con dos pares de lados paralelos
Rombo: paralelogramo que tiene
los cuatro lados iguales
Rectángulo: paralelogramo que
tiene los cuatro ángulos rectos
Cuadrado: paralelogramo que
tiene los cuatro lados iguales y los
cuatro ángulos rectos
Área de los paralelogramos
Rectángulo y romboide
h
b
Área = base  altura
A = b  h
l
Cuadrado
Área = lado  lado
A = l  l = l2
Rombo
D
d
2
d×D
=A
2
menordiagonal×mayordiagonal
=Área
b
h
Área del triángulo
DA
B Cb
h
El área del paralelogramo
ABCD es, como sabemos
Área = base  altura
A = b  h
Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad
2
hb
A
2
alturabase
triángulodelÁrea




Área del trapecio
b
B
h
b
B
h
b
h
B
B + b
Área del paralelogramo =
= base  altura = (B + b)  h
2
h×)b+B(
=A
2
altura×)menorbase+mayorbase(
=trapeciodelÁrea
Por tanto, como el trapecio es la mitad
Área de un polígono regular
Todo polígono regular puede
descomponerse en triángulos
iguales
Como 6  L (6 veces el lado) es el perímetro del
hexágono, resulta
El área del hexágono será el área de uno de los triángulos multiplicada por 6
A la altura de cada triángulo se
le llama apotema del polígono
2
aL6
2
aL
6regularhexágonodelÁrea




Observa el hexágono, trazamos
los radios y obtenemos seis
triángulos equiláteros.
2
abtriángulodelÁrea El área de cada
triángulo será
b
a
Sustituyendo 6 x L por el
perímetro, nos dará la fórmula
del área del hexágono
L
a
apotema
2
aL6
2
aL
6regularhexágonodelÁrea




2
apotemaperímetro
regularhexágonodelÁrea


Por tanto, el área del hexágono y de cualquier polígono regular, será
2
aP
2
apotemaPerímetroA 
La circunferencia y el círculo
Circunferencia: lugar geométrico de los
puntos que están a la misma distancia
(radio) de uno fijo (centro)
Círculo: superficie encerrada en
el interior de una circunferencia
centro
radio
Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia
La longitud o PERIMETRO de la
circunferencia es igual a su diámetro
multiplicado por el número , o lo que es lo
mismo, al doble del radio por el número .
r
Perímetro o longitud = l = 2 ·  · r
Aplicando una sencilla regla de tres la longitud
de un arco que abarque x grados es:
360
x·r·π·2
=larco
larco
xº
Área del círculo
Observa que cuanto mayor es el número de
lados del polígono inscrito en un círculo,
más se aproxima el área del polígono al
área del círculo
r
r
Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro
sería la longitud de la circunferencia (2 ·  · r) y su apotema el radio (r). Por tanto:
2
radiolongitud
2
apotemaperímetro
círculodelÁrea




2r
2
rr2
círuclodelÁrea 


De este modo se tiene
2rA 
Elementos básicos del circulo y
sector asociado de la
circunferencia
 Semi circulo: es la mitad de un circulo
 Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos
radios
 Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un
arco y su cuerda
 Corona circular: Recinto comprendido entre dos
circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro)
ÁREA DE UN CÍRCULO SECTOR CIRCULAR
2L r 2
S r 2
360
S r


 
  
 
SECTOR
CIRCULAR
ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR
Sombreada SectorA A A  V
ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR
 2 2
SombreadaA R r 
Practiquemos:
1.Encuentra medida de la parte
sombreada.
Desarrollo:
secSombreada S torA A A  V
 
2
4 .90 4.4
360 2
16. 8
4
4 8
Sombreada
Sombreada
Sombreada
A
A
A




 

 
 
  2
4 2SombreadaA m 
2.Encuentra la parte sombreada:
Desarrollo:
2 2
6 3
36 9
Sombreada
Sombreada
Sombreada
A A A
A
A


 
 
 
W d
  2
9 4SombreadaA cm 
3.Halla el área de la parte sombreada.
Desarrollo:
  2
18 4SombrA cm 
 2 2
2 2
2
72 2 3
72 18
Sombreada
Sombreada
Sombreada
A A A
A cm
A cm cm


 
 
 
W d
En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catet
a y b, y de la hipotenusa, c.
Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo.
Para hallar el valor del radio del círculo inscrito en el triángulo vamos
a “trocear” tal triángulo del modo que se indica en la figura siguiente:
El área del triángulo ABC es igual a la suma de las áreas de los triángulos
AOE, AOB, BOD, y del cuadrado CDOE. Esto nos lleva a la siguiente igualdad:
Eliminando denominadores y paréntesis se tiene:
Igualdad esta última de la que se deduce que el valor del radio es:
1.Encuentra el área del círculo
a
)
b)
c)
d)
  2
6SombrA cm 
  2
6 2SombrA cm 
  2
6 3SombrA cm 
  2
6 9SombrA cm 
2.Halla la parte sombreada. Si ABCD es un cuadrado de lado 4cm
a)
b)
c)
d)
  2
16 1SombrA cm 
  2
4 1SombrA cm 
  2
9 1SombrA cm 
  2
1SombrA cm 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Figuras planas
Figuras planasFiguras planas
Figuras planas
Carmen
 
Diapositivas. rectas paralelas y perpendiculares
Diapositivas. rectas paralelas y perpendicularesDiapositivas. rectas paralelas y perpendiculares
Diapositivas. rectas paralelas y perpendiculares
angelacalle
 
Conceptos y elementos de la circunferencia
Conceptos y  elementos de la circunferenciaConceptos y  elementos de la circunferencia
Conceptos y elementos de la circunferencia
pugircornio
 
Power point ángulos
Power point ángulosPower point ángulos
Power point ángulos
Yoshyi
 
Perímetro y área
Perímetro y áreaPerímetro y área
Perímetro y área
Alesoleil
 
Sesion 1 reconocemos elementos de un triángulo
Sesion 1 reconocemos elementos de un triánguloSesion 1 reconocemos elementos de un triángulo
Sesion 1 reconocemos elementos de un triángulo
marcosbd
 
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una IncógnitaEcuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
ValeriaVeron05
 

La actualidad más candente (20)

Triángulos power point
Triángulos power pointTriángulos power point
Triángulos power point
 
Figuras planas
Figuras planasFiguras planas
Figuras planas
 
Propiedades de las figuras geometricas
Propiedades de las figuras geometricasPropiedades de las figuras geometricas
Propiedades de las figuras geometricas
 
Diapositivas. rectas paralelas y perpendiculares
Diapositivas. rectas paralelas y perpendicularesDiapositivas. rectas paralelas y perpendiculares
Diapositivas. rectas paralelas y perpendiculares
 
Conceptos y elementos de la circunferencia
Conceptos y  elementos de la circunferenciaConceptos y  elementos de la circunferencia
Conceptos y elementos de la circunferencia
 
Geometria basica
Geometria basicaGeometria basica
Geometria basica
 
LOS ANGULOS Y SU CLASIFICACIÓN
LOS ANGULOS Y SU CLASIFICACIÓNLOS ANGULOS Y SU CLASIFICACIÓN
LOS ANGULOS Y SU CLASIFICACIÓN
 
Poligonos
PoligonosPoligonos
Poligonos
 
Power point polígonos
Power point polígonosPower point polígonos
Power point polígonos
 
Perímetro y área de polígonos
Perímetro y área de polígonosPerímetro y área de polígonos
Perímetro y área de polígonos
 
Clasificacion de triangulos
Clasificacion de triangulosClasificacion de triangulos
Clasificacion de triangulos
 
Plano Cartesiano
Plano CartesianoPlano Cartesiano
Plano Cartesiano
 
Diapositivas ángulos
Diapositivas ángulosDiapositivas ángulos
Diapositivas ángulos
 
División de Números decimales.pptx
División de Números decimales.pptxDivisión de Números decimales.pptx
División de Números decimales.pptx
 
Power point ángulos
Power point ángulosPower point ángulos
Power point ángulos
 
Perímetro y área
Perímetro y áreaPerímetro y área
Perímetro y área
 
La circunferencia
La circunferenciaLa circunferencia
La circunferencia
 
Sesion 1 reconocemos elementos de un triángulo
Sesion 1 reconocemos elementos de un triánguloSesion 1 reconocemos elementos de un triángulo
Sesion 1 reconocemos elementos de un triángulo
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una IncógnitaEcuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
 

Destacado

Area y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medioArea y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medio
Sita Yani's
 
Ejercicios clase 1 congruencias
Ejercicios clase 1 congruenciasEjercicios clase 1 congruencias
Ejercicios clase 1 congruencias
Sita Yani's
 
Sistema segundo medio
Sistema segundo medioSistema segundo medio
Sistema segundo medio
Sita Yani's
 
Relaciones metricas en la circunferencia
Relaciones metricas en la circunferenciaRelaciones metricas en la circunferencia
Relaciones metricas en la circunferencia
Sita Yani's
 
ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiar
ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiarejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiar
ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiar
Sita Yani's
 

Destacado (11)

Nociones basicas funciones- primero medio
Nociones basicas funciones- primero medioNociones basicas funciones- primero medio
Nociones basicas funciones- primero medio
 
Area y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medioArea y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medio
 
Semejanza12
Semejanza12Semejanza12
Semejanza12
 
Guia de relaciones y funciones psu
Guia de relaciones y funciones psuGuia de relaciones y funciones psu
Guia de relaciones y funciones psu
 
Clasificacion de funciones
Clasificacion de funcionesClasificacion de funciones
Clasificacion de funciones
 
Ejercicios clase 1 congruencias
Ejercicios clase 1 congruenciasEjercicios clase 1 congruencias
Ejercicios clase 1 congruencias
 
Completo areas
Completo areasCompleto areas
Completo areas
 
Estadistica
Estadistica Estadistica
Estadistica
 
Sistema segundo medio
Sistema segundo medioSistema segundo medio
Sistema segundo medio
 
Relaciones metricas en la circunferencia
Relaciones metricas en la circunferenciaRelaciones metricas en la circunferencia
Relaciones metricas en la circunferencia
 
ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiar
ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiarejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiar
ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales para estudiar
 

Similar a área de un círculo

331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf
331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf
331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf
funcionesmath
 
Area de las figuras planas este
Area de las figuras planas  esteArea de las figuras planas  este
Area de las figuras planas este
Carmen
 

Similar a área de un círculo (20)

Geom 1225829269380505-8
Geom 1225829269380505-8Geom 1225829269380505-8
Geom 1225829269380505-8
 
Figuras Planas Elementales
Figuras Planas ElementalesFiguras Planas Elementales
Figuras Planas Elementales
 
GeometríA 1º Eso
GeometríA 1º EsoGeometríA 1º Eso
GeometríA 1º Eso
 
GeometríA 1º Eso
GeometríA 1º EsoGeometríA 1º Eso
GeometríA 1º Eso
 
Geometra 1-eso-1214167342481522-9
Geometra 1-eso-1214167342481522-9Geometra 1-eso-1214167342481522-9
Geometra 1-eso-1214167342481522-9
 
331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf
331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf
331866922-CUADRILATEROSlistalapp-ppt.pdf
 
48 geometria basica
48 geometria basica48 geometria basica
48 geometria basica
 
Unidad10 Figuras Planas
Unidad10  Figuras PlanasUnidad10  Figuras Planas
Unidad10 Figuras Planas
 
Guia de area, perimetro y volumen Resumen
Guia de area, perimetro y volumen ResumenGuia de area, perimetro y volumen Resumen
Guia de area, perimetro y volumen Resumen
 
T6. Geometría.pdf
T6. Geometría.pdfT6. Geometría.pdf
T6. Geometría.pdf
 
Cuerposunidad 7 1223
Cuerposunidad 7  1223Cuerposunidad 7  1223
Cuerposunidad 7 1223
 
2.4 la-circunferencia-y-el-circulo
2.4 la-circunferencia-y-el-circulo2.4 la-circunferencia-y-el-circulo
2.4 la-circunferencia-y-el-circulo
 
Formulas sobre areas (Acustica)
Formulas sobre  areas (Acustica)Formulas sobre  areas (Acustica)
Formulas sobre areas (Acustica)
 
T02 conceptos de_geometria
T02 conceptos de_geometriaT02 conceptos de_geometria
T02 conceptos de_geometria
 
9 Trabajo de matemáticas unidad 5 Geometría
9 Trabajo de matemáticas unidad 5 Geometría  9 Trabajo de matemáticas unidad 5 Geometría
9 Trabajo de matemáticas unidad 5 Geometría
 
Figuras planas
Figuras planasFiguras planas
Figuras planas
 
Calculo de areas. lucymar p
Calculo de areas. lucymar pCalculo de areas. lucymar p
Calculo de areas. lucymar p
 
Unidad 07 perimetros_y_area_de_figuras_geometricas_planas
Unidad 07 perimetros_y_area_de_figuras_geometricas_planasUnidad 07 perimetros_y_area_de_figuras_geometricas_planas
Unidad 07 perimetros_y_area_de_figuras_geometricas_planas
 
Area de las figuras planas este
Area de las figuras planas  esteArea de las figuras planas  este
Area de las figuras planas este
 
áReas de superficies planas
áReas de superficies planas áReas de superficies planas
áReas de superficies planas
 

Más de Sita Yani's

Repaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasRepaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricas
Sita Yani's
 
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijerasEl teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
Sita Yani's
 
Estadistica nuevo
Estadistica nuevoEstadistica nuevo
Estadistica nuevo
Sita Yani's
 
Area y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medioArea y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medio
Sita Yani's
 
Teorema de thales
Teorema de thalesTeorema de thales
Teorema de thales
Sita Yani's
 
Repaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasRepaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricas
Sita Yani's
 
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Sita Yani's
 
Ecuaciones con racionales
Ecuaciones con racionalesEcuaciones con racionales
Ecuaciones con racionales
Sita Yani's
 
Geometria primero medio
Geometria primero medioGeometria primero medio
Geometria primero medio
Sita Yani's
 
Tranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasTranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricas
Sita Yani's
 
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Sita Yani's
 
G angulos en_la_circunferencia_uc1
G angulos en_la_circunferencia_uc1G angulos en_la_circunferencia_uc1
G angulos en_la_circunferencia_uc1
Sita Yani's
 
Resumen geometria
Resumen geometriaResumen geometria
Resumen geometria
Sita Yani's
 
Circunferencia ab
Circunferencia abCircunferencia ab
Circunferencia ab
Sita Yani's
 
Combinatoria 106
Combinatoria 106Combinatoria 106
Combinatoria 106
Sita Yani's
 

Más de Sita Yani's (20)

Repaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasRepaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricas
 
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijerasEl teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
 
Estadistica nuevo
Estadistica nuevoEstadistica nuevo
Estadistica nuevo
 
Area y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medioArea y volumen cuarto medio
Area y volumen cuarto medio
 
Guia dos thales
Guia dos thalesGuia dos thales
Guia dos thales
 
Teorema de thales
Teorema de thalesTeorema de thales
Teorema de thales
 
Repaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasRepaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricas
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
 
Ecuaciones con racionales
Ecuaciones con racionalesEcuaciones con racionales
Ecuaciones con racionales
 
Geometria primero medio
Geometria primero medioGeometria primero medio
Geometria primero medio
 
Tranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasTranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricas
 
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
 
G angulos en_la_circunferencia_uc1
G angulos en_la_circunferencia_uc1G angulos en_la_circunferencia_uc1
G angulos en_la_circunferencia_uc1
 
Resumen geometria
Resumen geometriaResumen geometria
Resumen geometria
 
Circunferencia ab
Circunferencia abCircunferencia ab
Circunferencia ab
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
Trabajo octavo
Trabajo octavoTrabajo octavo
Trabajo octavo
 
Combinatoria 106
Combinatoria 106Combinatoria 106
Combinatoria 106
 

Último

Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdfLas Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdfBitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menoresFICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
Santosprez2
 

Último (20)

REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdfREGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
 
¿Que es Fuerza? online 2024 Repaso CRECE.pptx
¿Que es Fuerza? online 2024 Repaso CRECE.pptx¿Que es Fuerza? online 2024 Repaso CRECE.pptx
¿Que es Fuerza? online 2024 Repaso CRECE.pptx
 
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de NavarraSanta Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
 
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado BásicoEstudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
 
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
 
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdfEl Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
 
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdfLas Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
 
En un aposento alto himno _letra y acordes.pdf
En un aposento alto himno _letra y acordes.pdfEn un aposento alto himno _letra y acordes.pdf
En un aposento alto himno _letra y acordes.pdf
 
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdfBitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
 
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menoresFICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
 
Sesión de clase Motivados por la esperanza.pdf
Sesión de clase Motivados por la esperanza.pdfSesión de clase Motivados por la esperanza.pdf
Sesión de clase Motivados por la esperanza.pdf
 
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en JesúsMotivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
 
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdfEFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
 
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdfDISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
 
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
sesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17 MAYO 2024 comunicación.pdf
sesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17  MAYO  2024 comunicación.pdfsesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17  MAYO  2024 comunicación.pdf
sesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17 MAYO 2024 comunicación.pdf
 
Programa dia de las madres para la convi
Programa dia de las madres para la conviPrograma dia de las madres para la convi
Programa dia de las madres para la convi
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertitzacióRealitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
 

área de un círculo

  • 1. ÁREA Y PERÍMETRO DE UN CIRCULO Y SECTORES ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA Miss Yanira Castro Lizana
  • 2. C El triángulo: vértices, ángulos y lados Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano (ángulo de 180º) Los vértices y ángulos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C Los lados se nombran con letras minúsculas: a, b, c (en posición opuesta a los vértices) A + B + C = 180º A B a b c A B C
  • 3. Tipos de triángulos según sus ángulos Acutángulo: los tres ángulos son agudos Rectángulo: uno de los ángulos es recto (90º) Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso Agudos Obtuso 90º En un triángulo rectángulo, al lado mayor se le llama hipotenusa y a los otros dos catetos Catetos Hipotenusa
  • 4. Tipos de triángulos según sus lados Equilátero: los tres lados son iguales Isósceles: dos lados iguales y uno desigual Escaleno: los tres lados desiguales a a a a a b a b c
  • 5. A B C a b c El triángulo: alturas y ortocentro Ortocentro: punto donde se cortan las alturas Altura: perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto
  • 6. CA B a b c El triángulo: mediatrices y circuncentro Circuncentro: punto donde se cortan las mediatrices Mediatriz: recta perpendicular a cada lado que pasa por su punto medio El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, que pasa por cada uno de los vértices del triángulo Circunferencia circunscrita
  • 7. CA B a b c El triángulo: medianas y baricentro Baricentro: punto donde se cortan las medianas Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto
  • 8. El triángulo: bisectrices e incentro Incentro: punto donde se cortan las bisectrices Bisectriz: recta que pasa por un vértice y divide al ángulo en dos partes iguales El incentro es el centro de la circunferencia inscrita CA B a b c Circunferencia inscrita
  • 9. Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a b c a2 = b2 + c2 a2 b2 c2
  • 10. Los cuadriláteros: clasificación Cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados Cuadrilátero convexo Cuadrilátero cóncavo Clasificación de los cuadriláteros convexos Trapezoides: no tienen lados paralelos Trapecios: sólo tienen dos lados paralelos Paralelogramos: tienen los cuatro lados paralelos dos a dos
  • 11. DENTRO DE LOS CUADRILÁTEROS TENEMOS: PARALELOGRAMOS NO PARALELOGRAMOS
  • 12. Los paralelogramos: clasificación Romboide: paralelogramo más general, con dos pares de lados paralelos Rombo: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales Rectángulo: paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos Cuadrado: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos
  • 13. Área de los paralelogramos Rectángulo y romboide h b Área = base  altura A = b  h l Cuadrado Área = lado  lado A = l  l = l2 Rombo D d 2 d×D =A 2 menordiagonal×mayordiagonal =Área b h
  • 14. Área del triángulo DA B Cb h El área del paralelogramo ABCD es, como sabemos Área = base  altura A = b  h Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad 2 hb A 2 alturabase triángulodelÁrea    
  • 15. Área del trapecio b B h b B h b h B B + b Área del paralelogramo = = base  altura = (B + b)  h 2 h×)b+B( =A 2 altura×)menorbase+mayorbase( =trapeciodelÁrea Por tanto, como el trapecio es la mitad
  • 16. Área de un polígono regular Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos iguales Como 6  L (6 veces el lado) es el perímetro del hexágono, resulta El área del hexágono será el área de uno de los triángulos multiplicada por 6 A la altura de cada triángulo se le llama apotema del polígono 2 aL6 2 aL 6regularhexágonodelÁrea     Observa el hexágono, trazamos los radios y obtenemos seis triángulos equiláteros. 2 abtriángulodelÁrea El área de cada triángulo será b a
  • 17. Sustituyendo 6 x L por el perímetro, nos dará la fórmula del área del hexágono L a apotema 2 aL6 2 aL 6regularhexágonodelÁrea     2 apotemaperímetro regularhexágonodelÁrea   Por tanto, el área del hexágono y de cualquier polígono regular, será 2 aP 2 apotemaPerímetroA 
  • 18. La circunferencia y el círculo Circunferencia: lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia (radio) de uno fijo (centro) Círculo: superficie encerrada en el interior de una circunferencia centro radio
  • 19.
  • 20.
  • 21.
  • 22. Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia La longitud o PERIMETRO de la circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número , o lo que es lo mismo, al doble del radio por el número . r Perímetro o longitud = l = 2 ·  · r Aplicando una sencilla regla de tres la longitud de un arco que abarque x grados es: 360 x·r·π·2 =larco larco xº
  • 23. Área del círculo Observa que cuanto mayor es el número de lados del polígono inscrito en un círculo, más se aproxima el área del polígono al área del círculo r r Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería la longitud de la circunferencia (2 ·  · r) y su apotema el radio (r). Por tanto: 2 radiolongitud 2 apotemaperímetro círculodelÁrea     2r 2 rr2 círuclodelÁrea    De este modo se tiene 2rA 
  • 24. Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferencia  Semi circulo: es la mitad de un circulo  Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos radios  Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un arco y su cuerda  Corona circular: Recinto comprendido entre dos circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro)
  • 25. ÁREA DE UN CÍRCULO SECTOR CIRCULAR 2L r 2 S r 2 360 S r          SECTOR CIRCULAR
  • 26. ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR Sombreada SectorA A A  V
  • 27. ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR  2 2 SombreadaA R r 
  • 28. Practiquemos: 1.Encuentra medida de la parte sombreada. Desarrollo: secSombreada S torA A A  V   2 4 .90 4.4 360 2 16. 8 4 4 8 Sombreada Sombreada Sombreada A A A              2 4 2SombreadaA m 
  • 29. 2.Encuentra la parte sombreada: Desarrollo: 2 2 6 3 36 9 Sombreada Sombreada Sombreada A A A A A         W d   2 9 4SombreadaA cm 
  • 30. 3.Halla el área de la parte sombreada. Desarrollo:   2 18 4SombrA cm   2 2 2 2 2 72 2 3 72 18 Sombreada Sombreada Sombreada A A A A cm A cm cm         W d
  • 31. En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catet a y b, y de la hipotenusa, c. Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo. Para hallar el valor del radio del círculo inscrito en el triángulo vamos a “trocear” tal triángulo del modo que se indica en la figura siguiente:
  • 32. El área del triángulo ABC es igual a la suma de las áreas de los triángulos AOE, AOB, BOD, y del cuadrado CDOE. Esto nos lleva a la siguiente igualdad:
  • 33. Eliminando denominadores y paréntesis se tiene: Igualdad esta última de la que se deduce que el valor del radio es:
  • 34. 1.Encuentra el área del círculo a ) b) c) d)   2 6SombrA cm    2 6 2SombrA cm    2 6 3SombrA cm    2 6 9SombrA cm 
  • 35. 2.Halla la parte sombreada. Si ABCD es un cuadrado de lado 4cm a) b) c) d)   2 16 1SombrA cm    2 4 1SombrA cm    2 9 1SombrA cm    2 1SombrA cm 