Se verán límites

1. 1. CONCEPTO DE LIMITE DE UNA
FUNCIÓN.
CALCULO DIFERENCIAL
1.1. Interpretación Grafica.
1.2. Limites Laterales.
Semana: 08 al 12 de Agosto del 2022.

2.  ¿Qué es el limite de una función?
• Es aquel valor al que se aproxima la Y de una función cuando X se
acerca a un valor concreto.
Tranquilos veamos un ejemplo que nos permita comprender mejor dicho concepto…
 Explicación Simple
• Imagina que tenemos una carretera, la cual deberás recorrer para llegar a la meta. La única
condición es acercarte lo mas posible a la meta sin detenerte, pero nunca llegar.
META
• De eso se tratan los limites en matemáticas, intentaremos aproximarnos a un valor en (x) y
nunca llegar.

3.  ¿Cómo es posible avanzar y acercarte a algo pero nunca llegar?
En matemáticas se usa una técnica que denominaremos “recorrido por
mitades” su objetivo es recorrer siempre la mitad del recorrido total.
 1 er recorrido:
META
1
 2 do recorrido:
META
2
 3 er recorrido:
META
3
 4 er recorrido:
META
4
• Este proceso podríamos realizarlo infinitas veces.

4.  ¿Por qué pasa esto?
La explicación es muy sencilla en matemáticas los números reales son infinitos. Veamos los números
comprendidos entre el 0 y el 1.
META
1
0
0.5 0.7
0.99
0.9
0.999
0.8
• Una vez comprendida dicha analogía entendemos que: El limite no es mas que un análisis de
tendencias a un valor determinado.

5. Pongamos ahora la grafica de una función para entender su comportamiento grafico y la nomenclatura
que debes conocer para limites.
 El limite de esta función nos dará información del borde de la función : f(x), tanto del lado
izquierdo como del lado derecho.
X
Y
f(x)
1. Cada valor de entrada en x nos
reflejará un valor de salida en y.
2. Reflejo en y.
3
3. A medida que yo me acerque mas al 3 por la
izquierda ( ) la función tiende a devolverme
el valor del borde.
7

6. • Analicemos por completo la grafica cuando : x tiende a 3.
X
Y
f(x)
3 7
4
1. Cuando x tiende a 3, por la izquierda
(se expresa con un - ) tiende a
devolver 4.
Expresión: 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑−
𝒇 𝒙 = 𝟒
2. Cuando x tiende a 3, por la derecha
(se expresa con un + ) tiende a
devolver 5.
Expresión:
Debemos ignorar a x = 3, para
limites este dato no es importante.
5
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑+
𝒇 𝒙 = 𝟓