Trazado geométrico selectividad

Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección
de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el triángulo, determinar su
baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 005

A
B
C
O
O: Ortocentro
C
C: Circuncentro
B
B: Baricentro
I
I: Incentro
Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección
de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el triángulo, determinar su
baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados
iguales es 75 mm, se pide:
1º Representar el triángulo isósceles.
2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo, indicando los puntos de tangencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
B
C
o
t t
t
La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados
iguales es 75 mm, se pide:
1º Representar el triángulo isósceles.
2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo, indicando los puntos de tangencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 008RESOLUCIÓN

A B
Entre el faro de Tarifa, representado por el punto A, y el faro de Trafalgar, representado por el punto B,
hay una distancia de 25 km. Un buque observa los dos faros bajo un ángulo de 52º30´ (52º30´ es la
mitad de 60º+45º), y se encuentra en la perpendicular a la línea AB por el faro de Trafalgar. Se pide:
1º Situar la posición del buque.
2º Determinar la distancia existente entre el buque y el faro más lejano, sabiendo que la escala utilizada
para situar la distancia entre ambos faros es 1:250.000.
001
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS

A B
O
C (buque)
AC = 127.3 Escala 1:250.000; 127.3 x 250000 = 31825000 mm
31825 m
31, 825 km
Entre el faro de Tarifa, representado por el punto A, y el faro de Trafalgar, representado por el punto B,
hay una distancia de 25 km. Un buque observa los dos faros bajo un ángulo de 52º30´ (52º30´ es la
mitad de 60º+45º), y se encuentra en la perpendicular a la línea AB por el faro de Trafalgar. Se pide:
1º Situar la posición del buque.
2º Determinar la distancia existente entre el buque y el faro más lejano, sabiendo que la escala utilizada
para situar la distancia entre ambos faros es 1:250.000.
002
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
El segmento AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC, de 3 cm de altura correspondiente a
dicho plano AB, se pide:
1º Dibujar dicho triángulo.
2º Representar la circunferencia inscrita en dicho triángulo.
NOTA: Dibujar solamente uno de los triángulos posibles. Escala 1/1.
003
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
C
o
t1
t2
t3
El segmento AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC, de 3 cm de altura correspondiente a
dicho plano AB, se pide:
1º Dibujar dicho triángulo.
2º Representar la circunferencia inscrita en dicho triángulo.
NOTA: Dibujar solamente uno de los triángulos posibles. Escala 1/1.
004RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B Ca
Dado el lado a de un triángulo ABC, se pide:
1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo A= 60º y el lado b= 60 mm.
2º Hallar el ortocentro del triángulo dibujado.
3º Mediante la homotecia de centro el ortocentro del triángulo obtenido y razón R= 2, dibujar el
triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC.
005
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B Ca
O
A
A`
B`
C`
Dado el lado a de un triángulo ABC, se pide:
1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo A= 60º y el lado b= 60 mm.
2º Hallar el ortocentro del triángulo dibujado.
3º Mediante la homotecia de centro el ortocentro del triángulo obtenido y razón R= 2, dibujar el
triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC.
H
006RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
E
s
Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide:
1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia
más corta posible del punto E.
2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
3º Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su
punto de tangencia con el lado BC.
007
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
E
s
o
C
O
t1
t2
t3
t4
Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide:
1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia
más corta posible del punto E.
2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
3º Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su
punto de tangencia con el lado BC.
008RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
B
C
Dado el triángulo ABC, se pide:
1º Determinar el incentro y dibujar la circunferencia inscrita.
2º Determinar el circuncentro y dibujar la circunferencia circunscrita.
3º Determinar el baricentro.
4º Dibujar la circunferencia que contiene el incentro, baricentro y circuncentro.
003
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
B
C
I
I : Incentro
t1
t2
t3
C
C : Circuncentro
B
B : Baricentro
O
Dado el triángulo ABC, se pide:
1º Determinar el incentro y dibujar la circunferencia inscrita.
2º Determinar el circuncentro y dibujar la circunferencia circunscrita.
3º Determinar el baricentro.
4º Dibujar la circunferencia que contiene el incentro, baricentro y circuncentro.
004
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
B
B
C
C
B C
Se conocen los tres lados de un triángulo, y se pide:
1º Dibujar un triángulo conociendo la posición del lado BC.
2º Dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo.
3º Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.
(Dejar indicados los trazados necesarios para obtener las soluciones)
005
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
B
B
C
C
B C
A
O
Oi
Se conocen los tres lados de un triángulo, y se pide:
1º Dibujar un triángulo conociendo la posición del lado BC.
2º Dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo.
3º Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.
(Dejar indicados los trazados necesarios para obtener las soluciones)
006
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
A
D
B
A C
de vértices ABCD ordenados en sentido horario. Este cuadrilátero es rectángulo en A y en B. Los
segmentos CD y AB (que se dan en magnitud pero no en posición) se corresponden a su vez con los
lados no paralelos del mencionado trapecio.
Se pide:
1º Determinar el vértice B.
2º Completar el trazado del trapecio dejando constancia de todas las construcciones.
007
El segmento AC, dado en magnitud y posición, se corresponde con la diagonal mayor de un trapecio
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
A
D
B
A C
B
D
de vértices ABCD ordenados en sentido horario. Este cuadrilátero es rectángulo en A y en B. Los
segmentos CD y AB (que se dan en magnitud pero no en posición) se corresponden a su vez con los
lados no paralelos del mencionado trapecio.
Se pide:
1º Determinar el vértice B.
2º Completar el trazado del trapecio dejando constancia de todas las construcciones.
008
El segmento AC, dado en magnitud y posición, se corresponde con la diagonal mayor de un trapecio
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Costa
MAR
BARCOA
B
C
45º
60º
C
B
A
Desde un barco X se observan tres puntos de la costa, A, B y C. Se sabe que las visuales XA con XB
forman 45º y que la XB con XC forman 60º. Determinar la posición en el mar del barco X.
009
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Costa
MAR
BARCOA
B
C
45º
60º
C
B
A
X
Desde un barco X se observan tres puntos de la costa, A, B y C. Se sabe que las visuales XA con XB
forman 45º y que la XB con XC forman 60º. Determinar la posición en el mar del barco X.
010
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C O
Dada la circunferencia de centro O y el punto C, se pide:
1º Trazar las rectas tangentes a la circunferencia desde el punto C, determinando geométricamente los
puntos de tangencia.
2º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: 1/3.
3º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: -1/3.
011
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C O
t1
t2
t2`
t1`
o`
t2``
t1``
o``
Dada la circunferencia de centro O y el punto C, se pide:
1º Trazar las rectas tangentes a la circunferencia desde el punto C, determinando geométricamente los
2º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: 1/3.
3º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: -1/3.
012
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
O
Sabiendo que el punto A es el vértice del ángulo desigual de un triángulo isósceles y que la
circunferencia de centro O es su circunferencia inscrita, se pide:
1º Dibujar el triángulo, determinando geométricamente los puntos de tangencia de los lados con la
circunferencia.
2º Determinar el ortocentro, baricentro e incentro del triángulo.
3º Representar la circunferencia circunscrita.
013
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
O
t1
t2
t3
B
C
H
H - Ortocentro
B
B - Baricentro
I
I - Incentro
C
Sabiendo que el punto A es el vértice del ángulo desigual de un triángulo isósceles y que la
circunferencia de centro O es su circunferencia inscrita, se pide:
1º Dibujar el triángulo, determinando geométricamente los puntos de tangencia de los lados con la
circunferencia.
2º Determinar el ortocentro, baricentro e incentro del triángulo.
3º Representar la circunferencia circunscrita.
014
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
O
Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide:
1º Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y
sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º.
2º Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
O
C D
Q
Según la inversión de potencia negativa del punto Q con la circunferencia de centro O,
los triángulos que se generan con las diagonales CQD y AQB son semejantes por tener los
ángulos iguales: los que tienen el vértice común, por ser opuestos por el vértice,
los de vértices C y A, por ser inscritos en la circunferencia y abarcar el mismo arco (CA)
y, por último, los de vértices D y B también son inscritos y abarcan el arco común (DB).
Ángulo que forman las diagonal con la base menor= 45º
Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide:
1º Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y
sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º.
2º Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
O
Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide:
1º Dibujar la figura transformada de la dada según simetría axial de eje E.
2º Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de
centro O y amplitud 90º según sentido de las agujas del reloj.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B
O
V R
Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide:
1º Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto
V y que la razón de homotecia es K=2.
2º Determinar el punto homólogo del punto B dado.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B
O
V R
T T`
O`
B`
Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide:
1º Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto
V y que la razón de homotecia es K=2.
2º Determinar el punto homólogo del punto B dado.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
Dibujar la figura simétrica de la dada, en la simetría central de centro O.
Con la figura obtenida, efectuar una simetría axial según el eje E dado.
001
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
Dibujar la figura simétrica de la dada, en la simetría central de centro O.
Con la figura obtenida, efectuar una simetría axial según el eje E dado.
002
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
C
B`
A`
E
B
Dibujar el rombo ABCD y su homólogo A´B´C´D´ conociendo el eje de homología E, las dos parejas de
vértices homólogos A-A´ y B-B´, siendo el segmento AC una de las diagonales del rombo,
037
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA

A
C
B`
A`
E
B
D
O
C`
D`
Dibujar el rombo ABCD y su homólogo A´B´C´D´ conociendo el eje de homología E, las dos parejas de
vértices homólogos A-A´ y B-B´, siendo el segmento AC una de las diagonales del rombo,
038
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
E
A
B
C
EJE
A`
V
Dibujar la figura homóloga del pentágono ABCDE dado, en la transformación homológica definida por
su eje, vértice V y puntos homólogos A-A´.
039
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
E
A
B
C
EJE
A`
V
E`
D`
B`
C`
Dibujar la figura homóloga del pentágono ABCDE dado, en la transformación homológica definida por
su eje, vértice V y puntos homólogos A-A´.
040
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
1 2
A
B
CD
E
1` 2`
Determinar la figura homólga del pentágono ABCDE conociendo el eje E y los puntos 1´ y 2´,
homólogos respectivamente de los puntos 1 y 2.
041
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
1 2
A
B
CD
E
1` 2`
V
A`
E`
B`
C`D`
Determinar la figura homólga del pentágono ABCDE conociendo el eje E y los puntos 1´ y 2´,
homólogos respectivamente de los puntos 1 y 2.
042
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
B`
B
A
En una homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´ y B-B´, conocemos que el
segmento AB es el lado de un hexágono regular y que los vértices del lado DE, paralelo al AB, son
puntos dobles de la homología. Se pide:
1º Dibujar el hexágono regular ABCDEF situado entre los segmentos AB y A´B´.
2º Determinar el eje M y el centro O de la homología.
3º Representar la figura homóloga del hexágono regular.
043
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
B`
B
A
C
D
E
F
D`
E`
M
O
C`
F`
En una homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´ y B-B´, conocemos que el
segmento AB es el lado de un hexágono regular y que los vértices del lado DE, paralelo al AB, son
puntos dobles de la homología. Se pide:
1º Dibujar el hexágono regular ABCDEF situado entre los segmentos AB y A´B´.
2º Determinar el eje M y el centro O de la homología.
3º Representar la figura homóloga del hexágono regular.
044
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
B
E
C
A
M
A`
O
Definida una homología por su centro O, el eje M y el par de puntos homólogos A-A´, representar la
figura homóloga de la ABCDE.
045
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
B
E
C
A
M
A`
O
B`
D`
C`
E`
Definida una homología por su centro O, el eje M y el par de puntos homólogos A-A´, representar la
figura homóloga de la ABCDE.
046
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B
A
C
N-N`
M-M`
O
C`
Definida una homología por el centro O, los pares de puntos homólogos C-C´, M-M´ y N-N´ donde M y N
son puntos dobles, se pide:
1º Determinar el eje de homología.
2º Representar la figura homóloga del triángulo ABC.
047
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B
A
C
N-N`
M-M`
O
C`
Eje
A`
B`
Definida una homología por el centro O, los pares de puntos homólogos C-C´, M-M´ y N-N´ donde M y N
son puntos dobles, se pide:
1º Determinar el eje de homología.
2º Representar la figura homóloga del triángulo ABC.
048
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

N=N` A`
A
B
B`
M
Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´, B-
B´ y N=N´ (doble), se pide:
1º Trazar el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y mayor área posible.
2º Determinar el eje y centro de la homología.
3º Dibujar la figura homóloga del triángulo.
049
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

N=N` A`
A
B
B`
M
C
Eje
O
C`
Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´, B-
B´ y N=N´ (doble), se pide:
1º Trazar el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y mayor área posible.
2º Determinar el eje y centro de la homología.
050
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O`
A`
A
O
B=B`
En una homología, definida por dos pares de puntos homólogos A-A´ y O-O´ y por un punto doble B=B´,
se sabe que el segmento AB es el lado de un triángulo escaleno y el punto O su baricentro, se pide:
1º Trazar el triángulo escaleno.
2º Determinar el eje y el centro de la homología.
051
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O`
A`
A
O
B=B`
C
V
Eje
C`
En una homología, definida por dos pares de puntos homólogos A-A´ y O-O´ y por un punto doble B=B´,
se sabe que el segmento AB es el lado de un triángulo escaleno y el punto O su baricentro, se pide:
1º Trazar el triángulo escaleno.
2º Determinar el eje y el centro de la homología.
052
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA RESOLUCIÓN

S`
R
S
R`
Una homología afín se define por las dos pares de rectas homólogas R-R´, se pide:
1º Representar su eje y dirección.
2º Dibujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinando sus ejes y focos.
3º Determinar los puntos de intersección de las rectas R´ y S´ con la cónica.
053
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

S`
R
S
R`
Eje
O
O`
A
B
C
D
C`
D`
B`
A`
F
F`
1
2
3
4
2`
1`
3`
4`
Una homología afín se define por las dos pares de rectas homólogas R-R´, se pide:
1º Representar su eje y dirección.
2º Dibujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinando sus ejes y focos.
3º Determinar los puntos de intersección de las rectas R´ y S´ con la cónica.
054
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA RESOLUCIÓN

Eje
A B
D C
A`
Dado el cuadrado de vértices ABCD y sus diagonales, hallar su figura afín al aplicar la afinidad definida
por su eje y por el par de puntos afines A-A´.
055
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
A B
D C
A`
d afinidad
2-2` 3-3`
D`
X-X`
C`
B`
Dado el cuadrado de vértices ABCD y sus diagonales, hallar su figura afín al aplicar la afinidad definida
por su eje y por el par de puntos afines A-A´.
056
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
O`
Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines O-O´, dibujar la imagen afín de la figura dada.
057
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
O`
1
2-2` 3-3`
1`
Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines O-O´, dibujar la imagen afín de la figura dada.
058
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
1 2
3 4
V
1`
1º Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homóloga del mismo en una homología de la que se
conoce: el vértice V, el eje y el punto 1´ homólogo del vértice 1.
2º Determinar el punto homólogo del m, punto de intersección de las diagonales del cuadrado.
047
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
1 2
3 4
V
1` 2`
4`3`
M
M`
1º Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homóloga del mismo en una homología de la que se
conoce: el vértice V, el eje y el punto 1´ homólogo del vértice 1.
2º Determinar el punto homólogo del m, punto de intersección de las diagonales del cuadrado.
048
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
A
O
B
E
C
Definida una homología por el centro O, el eje E y el par de puntos homólogos A y A´, se pide:
1º Determinar la figura homóloga del triángulo ABC.
2º Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.
3º Hallar el punto homólogo del circuncentro M.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA 049

A`
A
O
B
E
C
C`
B`
M` M`
Definida una homología por el centro O, el eje E y el par de puntos homólogos A y A´, se pide:
1º Determinar la figura homóloga del triángulo ABC.
2º Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.
3º Hallar el punto homólogo del circuncentro M.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
A B
D C
F
F`
O
Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homólogo del centro del cuadrado F, el eje de homología E y el
centro de homología O, se pide:
1º Inscribir un octógono regular en el cuadrado dado.
2º Hallar la figura homóloga del octógono.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
A B
D C
F
F`
O
1
2
3
4
5
6
7
8
4`
8`
5`
1`7`
3`
6`
2`
Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homólogo del centro del cuadrado F, el eje de homología E y el
centro de homología O, se pide:
1º Inscribir un octógono regular en el cuadrado dado.
2º Hallar la figura homóloga del octógono.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A`
B
P=P`
C
B`
Dado el triángulo ABC, el lado homólogo de AB y el punto doble P=P´, se pide:
1º Representar el eje de homología.
2º Representar el centro de homología.
3º Representar el triángulo homólogo al dado.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A`
B
P=P`
C
B`
O
Eje
C`
Dado el triángulo ABC, el lado homólogo de AB y el punto doble P=P´, se pide:
1º Representar el eje de homología.
2º Representar el centro de homología.
3º Representar el triángulo homólogo al dado.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
A
B`
B
E`=E
Definida una homología por los pares de puntos homólogos A-A´, B-B´y E-E´. se pide:
1º Hallar el eje y el centro de la homología.
2º Dibujar el triángulo equilátero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homología).
3º Determinar el triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
A
B`
B
E`=E
O
Eje
C
C`
Definida una homología por los pares de puntos homólogos A-A´, B-B´y E-E´. se pide:
1º Hallar el eje y el centro de la homología.
2º Dibujar el triángulo equilátero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homología).
3º Determinar el triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC.
Ismael IM
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Selectividad

A
B
Eje
O`
Dados el lado AB de un hexágono regular, el punto homólogo del centro del polígono O` y el eje de
homología, se pide:
1º Dibujar el hexágono de lado AB, siendo este lado el más alejado del eje.
2º Hallar la figura afín del polígono obtenido.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
B
Eje
O`
O
C
D
E
F
D`
A`
E`
B`
C`
F`
Dados el lado AB de un hexágono regular, el punto homólogo del centro del polígono O` y el eje de
homología, se pide:
1º Dibujar el hexágono de lado AB, siendo este lado el más alejado del eje.
2º Hallar la figura afín del polígono obtenido.
Ismael IM
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Selectividad

O`
O
M=M`
E
A
En una homología afín definida por el par de puntos homólogos O y O´ y por el punto doble M=M´,
conocemos el vértice A, de un hexágono regular, su centro O y que el vértice E de dicho polígono
(nombrando sus vértices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide:
1º Trazar el hexágono regular.
2º Hallar el eje y la dirección de la afinidad.
3º Hallar la figura afín del hexágono regular.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O`
O
M=M`
E
A
B
C
D
F
E`
Eje
B`
F`
C`
A`
D`
En una homología afín definida por el par de puntos homólogos O y O´ y por el punto doble M=M´,
conocemos el vértice A, de un hexágono regular, su centro O y que el vértice E de dicho polígono
(nombrando sus vértices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide:
1º Trazar el hexágono regular.
2º Hallar el eje y la dirección de la afinidad.
3º Hallar la figura afín del hexágono regular.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
Eje
O`
Una homología afín se define por el eje y un par de puntos homólogos O y O´. Se pide:
1º Determinar los ejes y focos de la cónica homóloga de la circunferencia de centro O.
2º Dibujar la figura de la circunferencia dada.
Ismael IM
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O
Eje
O`
TT`
A
B C
P Q
1
2
3
4
4`
3`
2`
1`
F
F`
Una homología afín se define por el eje y un par de puntos homólogos O y O´. Se pide:
1º Determinar los ejes y focos de la cónica homóloga de la circunferencia de centro O.
2º Dibujar la figura de la circunferencia dada.
Ismael IM
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Andalucía HOMOLOGÍA 062RESOLUCIÓN

B
A
C
O`
Eje
Dados el triángulo ABC, el punto O´y el eje de una afinidad, se pide:
1º Determinar la dirección de afinidad sabiendo que el circuncentro del triángulo, punto O, se
transforma en el punto O´
2º Dibujar la figura homóloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
Ismael IM
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Selectividad

B
A
C
O`
Eje
O
d
M N
E
F
G
H
H`
G`
F`
E`
f`
f
Dados el triángulo ABC, el punto O´y el eje de una afinidad, se pide:
1º Determinar la dirección de afinidad sabiendo que el circuncentro del triángulo, punto O, se
transforma en el punto O´
2º Dibujar la figura homóloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA 064RESOLUCIÓN

R
S
R`
S`
T
De una homología en el plano del dibujo se conoce: La recta R y su homóloga R´, la recta S y su
homóloga S´, y que el vértice de dicha homología (punto V) está a 4 cm del eje y lo más cercano
posible al punto de intersección R y S.
Se pide:
1º Dibujar el eje E de la homología.
2º Determinar el vértice de la homología.
3º Dibujar la recta T´ homóloga de la dada T.
029
Ismael IM
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Selectividad

R
S
R`
S`
T
Eje
A`
A
V
B
C
B`
C`
T`
De una homología en el plano del dibujo se conoce: La recta R y su homóloga R´, la recta S y su
homóloga S´, y que el vértice de dicha homología (punto V) está a 4 cm del eje y lo más cercano
posible al punto de intersección R y S.
Se pide:
1º Dibujar el eje E de la homología.
2º Determinar el vértice de la homología.
3º Dibujar la recta T´ homóloga de la dada T.
030RESOLUCIÓN
Ismael IM
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A`
A
O
O`MM`
Se define una homología por los pares de puntos homólogos AA´y OO´ y por el punto doble MM´, y un
hexágono regular ABCDEF del que se conoce su vértice A y el centro de la circunferencia circunscrita
O. Se pide:
1º Dibujar el hexágono regular.
2º Hallar el centro y el eje de la homología.
3º Trazar la figura homólga del hexágono regular.
031
Ismael IM
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Selectividad

A`
A
O
O`MM`
B
C
D
E
F
C
Eje
D`
C`F`
B`
E`
Se define una homología por los pares de puntos homólogos AA´y OO´ y por el punto doble MM´, y un
hexágono regular ABCDEF del que se conoce su vértice A y el centro de la circunferencia circunscrita
O. Se pide:
1º Dibujar el hexágono regular.
2º Hallar el centro y el eje de la homología.
3º Trazar la figura homólga del hexágono regular.
032
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
B
A
A`
Definida una homología por su eje, el centro de homología O y el par de puntos homólogos A y A´, se
pide hallar el punto homólogo del punto B.
033
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
B
A
A`
C
C`
B`
Definida una homología por su eje, el centro de homología O y el par de puntos homólogos A y A´, se
pide hallar el punto homólogo del punto B.
034RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D C
B=B`A=A`
D` C`
Dado el mosaico ABCD, dibujar su transformado por la homología que transforma el cuadrado ABCD
en el A´B´C´D´.
035
Ismael IM
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Selectividad

D C
B=B`A=A`
D` C`
Eje
V?
F
Dado el mosaico ABCD, dibujar su transformado por la homología que transforma el cuadrado ABCD
en el A´B´C´D´.
036RESOLUCIÓN
Ismael IM
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Selectividad

1=1`
A
B
A`
B`
De una homología afín en el plano del dibujo, se conocen: Los puntos A y B y sus afines A´B´ y el punto
1=1´ del eje de dicha afinidad.
Sabiendo que AB es paralelo a A´B´, se pide:
1º Dibujar el eje E de dicha afinidad.
2º Dibujar los afines de los triángulos equiláteros que tengan como uno de sus lados el AB dado.
037
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

1=1`
A
B
A`
B`
Eje
C
D
C`
2=2`
D`
De una homología afín en el plano del dibujo, se conocen: Los puntos A y B y sus afines A´B´ y el punto
1=1´ del eje de dicha afinidad.
Sabiendo que AB es paralelo a A´B´, se pide:
1º Dibujar el eje E de dicha afinidad.
2º Dibujar los afines de los triángulos equiláteros que tengan como uno de sus lados el AB dado.
038
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
EE` BB`
CD
A`
Una homología afín se define por los pares de puntos homólogos AA´, BB´ y EE´, se pide:
1º Trazar el eje de la homología afín.
2º Representar la figura afín del pentágono ABCDE.
039
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
EE` BB`
CD
A`
Eje
C`
D`
Una homología afín se define por los pares de puntos homólogos AA´, BB´ y EE´, se pide:
1º Trazar el eje de la homología afín.
2º Representar la figura afín del pentágono ABCDE.
040
Ismael IM
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Selectividad

E
O
A
A`
Definida una afinidad ortogonal por el eje E y el par de puntos afines AA´, se pide:
1º Representar los ejes de la cónica homóloga a la circunferencia dada, que es tangente al eje.
2º Determinar los focos de la cónica.
3º Dibujar la cónica.
041
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
O
A
A`
O`
t=t`
F F`
Definida una afinidad ortogonal por el eje E y el par de puntos afines AA´, se pide:
1º Representar los ejes de la cónica homóloga a la circunferencia dada, que es tangente al eje.
2º Determinar los focos de la cónica.
042RESOLUCIÓN
Ismael IM
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Selectividad

A B
Dado el segmento AB, se pide:
1º Representar los triángulos isósceles que tienen el segmento AB como lado desigual y cuyos ángulos
opuestos son de 45º.
2º Dibujar la elipse que tiene por vértices los puntos A y B, siendo sus otros dos vértices los de los
triángulos determinados anteriormente.
033
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
o
C
D
F
F
Dado el segmento AB, se pide:
1º Representar los triángulos isósceles que tienen el segmento AB como lado desigual y cuyos ángulos
opuestos son de 45º.
2º Dibujar la elipse que tiene por vértices los puntos A y B, siendo sus otros dos vértices los de los
triángulos determinados anteriormente.
034
Ismael IM
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Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN

V
F
Dados vértice V y foco F de una parábola, se pide:
1º Determinar su eje, directriz y tangente en el vértice.
2º Trazar la cónica.
035
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

V
F
Directriz
tp
1
2
3
4
Dados vértice V y foco F de una parábola, se pide:
1º Determinar su eje, directriz y tangente en el vértice.
2º Trazar la cónica.
036
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

F
D
Dados la recta D y el punto F, se pide:
1º Dibujar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F.
2º Trazar el eje de la cónica obtenida.
3º Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F
y de la recta D.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

F
D
V
A A`
ta
na
ta`
na`
Dados la recta D y el punto F, se pide:
1º Dibujar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F.
2º Trazar el eje de la cónica obtenida.
3º Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F
y de la recta D.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

V F
De una parábola conocemos el foco F y su vértice V. Se pide:
1º Determinar el eje y la directriz de la parábola.
3º Trazar la tangente y la normal a la parábola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima
de su eje.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

V F
D
P
tp
np
De una parábola conocemos el foco F y su vértice V. Se pide:
1º Determinar el eje y la directriz de la parábola.
3º Trazar la tangente y la normal a la parábola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima
de su eje.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

P
OF
De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide:
1º Determinar los ejes de la cónica.
2º Dibujar la elipse.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

P
OF F`
A B
C
D
De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide:
1º Determinar los ejes de la cónica.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

F
C D
De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide:
1º Determinar el otro foco F´ de la cónico y su eje mayor AB.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

F
C D
A
B
De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide:
1º Determinar el otro foco F´ de la cónico y su eje mayor AB.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

P
F
F`
De una elipse se conocen los focos F y F´ así como un punto P de la cónica. Se pide:
1º Determinar los ejes de la elipse.
3º Trazar la tangente a la elipse por el punto P.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

P
F
F`
C
D
A
B
tp
De una elipse se conocen los focos F y F´ así como un punto P de la cónica. Se pide:
1º Determinar los ejes de la elipse.
3º Trazar la tangente a la elipse por el punto P.
Ismael IM
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Selectividad

A`A
M
De una hipérbola equilátera se conoce el eje real, los vértices A y A´ y un punto M de una asíntota. Se
pide:
1º Determinar las asíntotas.
2º Hallar gráficamente los focos F y F´.
3º Dibujar por puntos las dos ramas de la cónica.
4º Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`A
M
F F`
1234
P
tp
np
De una hipérbola equilátera se conoce el eje real, los vértices A y A´ y un punto M de una asíntota. Se
pide:
1º Determinar las asíntotas.
2º Hallar gráficamente los focos F y F´.
3º Dibujar por puntos las dos ramas de la cónica.
4º Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A A`
B B`
Dados los ejes AA´ y BB´de una elipse. Se pide:
2º Trazar la normal y tangente a la elipse en un punto de la cónica. Dicho punto y el centro de la elipse
han de definir una recta que forme un ángulo de 45º con el mayor AA´. (Elejir la solución en la que el
punto se encuentre en el cuadrante superior derecho.
027
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A A`
B B`
F F`
B`
B
A A`
P
tp
np
Dados los ejes AA´ y BB´de una elipse. Se pide:
2º Trazar la normal y tangente a la elipse en un punto de la cónica. Dicho punto y el centro de la elipse
han de definir una recta que forme un ángulo de 45º con el mayor AA´. (Elejir la solución en la que el
punto se encuentre en el cuadrante superior derecho.
028RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

32
A
DETALLE A
24
24
32
56
Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide:
Dibujarla a escala 1:1. Se dejará constancia de todas las construcciones geométricas necesarias.
5
157
247412
47
R10
R30
R10
R30
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

47
32
A
DETALLE A
24
24
32
56
Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide:
Dibujarla a escala 1:1. Se dejará constancia de todas las construcciones geométricas necesarias.
5
157
247412
R10
R30
R10
R30
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
A B
A
A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geométrica representada (cuchara),
dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los
arcos y puntos de tangencia, sabiendo que:
La parte superior de la figura está formada por arcos de circunferencia tangentes.
Las líneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.
R12
140
R22.5
R10
R13.18
45
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
A B
A B
C
A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geométrica representada (cuchara),
dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los
arcos y puntos de tangencia, sabiendo que:
La parte superior de la figura está formada por arcos de circunferencia tangentes.
Las líneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.R22.5
R10
R13.18
45
140
R12
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R12
Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura.
NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.
10
R22
8
R12
R12R30
R22
72º
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

8
R12
Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura.
NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.
R22
R12
R12
R30
R22
10
72º
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Dada la pieza de fijación acotada, se pide:
1º Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geométricas.
2º Marcar los centros y puntos de tangencias.
7.5
30
15
R67.5
82.5
60
15
7.522.5
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

o1
t1 t2
t3 t4
t5 t6
t7 t8
o2
o3
o4
Dada la pieza de fijación acotada, se pide:
1º Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geométricas.
2º Marcar los centros y puntos de tangencias.
7.5
R67.5
82.5
60
15
7.522.5
30
15
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
R30
Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geométricos
empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es
necesario poner las cotas.
58
32
R100
75
68
50
6x10
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
100
30
Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de
tangencia necesarios. Comenzar la construcción a partir del punto A.
52
17
R80
7
17
R80
17
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
30
A
A partir del punto A indicado, dibujar la figura geométrica representada, a escala 2:1, dejando
constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los
17.5
7
R40
25
R17.5
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
T
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada,
determinando con precisión los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
T
a
b
c
O
Oaux
Er
Er
Cr
t1
t2
O2
O1
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada,
determinando con precisión los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
B
A
R
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos
A,B y C, en el punto A, determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la
recta R.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
B
A
R
O
er1
er2Cr
t`
tr``
O1
O2
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos
A,B y C, en el punto A, determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la
recta R.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
S
P
Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide:
1º Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de
tangencia en la recta S.
2º Dibujar el triángulo isósceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento
determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solución en la que el triángulo tenga mayor
superficie.
3º Dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo hallado, determinando los puntos de tangencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
S
P
O
t
A
o1
t1
t2
t3
Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide:
1º Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de
tangencia en la recta S.
2º Dibujar el triángulo isósceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento
determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solución en la que el triángulo tenga mayor
superficie.
3º Dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo hallado, determinando los puntos de tangencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
O
Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la
circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
O
O1
O2
O3
O4
O5 O6
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la
circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.
Ismael IM
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A
R
B
C
D
S
Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de
circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide:
1º Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de
tangencia común.
2º Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es
1:1000.
Ismael IM
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A
R
B
C
D
S
O`
O
t
1
2
3
4
X
X
T
B
T
C
D
Recorrido lineal AD
A
B
177.6 mm
E:1/1000
177600 mm = 177.6 metros
Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de
circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide:
1º Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de
tangencia común.
2º Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es
1:1000.
Ismael IM
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Selectividad

O
B
A
R
Dada la circunferencia de centro O, los puntos A y B y la recta R, se pide:
1º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la circunferencia de centro O y la recta R en el
punto A, determinando centros y puntos de tangencia.
2º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia de centro O en
el punto B, determinando centros y puntos de tangencia.
009
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
B
A
R
er
er
Cr
t1
t2 O1
O2
er
Cr
t3
t4
O3
O4
Dada la circunferencia de centro O, los puntos A y B y la recta R, se pide:
1º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la circunferencia de centro O y la recta R en el
punto A, determinando centros y puntos de tangencia.
2º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia de centro O en
el punto B, determinando centros y puntos de tangencia.
010RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
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r
O
T
Dadas la recta r y la circunferencia de centro O, trazar las circunferencias tangentes a ambas
conociendo el punto de tangencia T.
(No borrar los trazados auxiliares)
011
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
O
T
er1
er2
CrT2 T3
O1 O2
Dadas la recta r y la circunferencia de centro O, trazar las circunferencias tangentes a ambas
conociendo el punto de tangencia T.
(No borrar los trazados auxiliares)
012
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
DA
B
o
Dada la circunferencia de centro O y dos de sus diámetros AB y CD, se pide:
Dibujar las circunferencias tangentes interiores a la dada que además sean tangentes a los diámetros
AB y CD.
Indicar con claridad los puntos de tangencia.
013
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
DA
B
o
O1
t1 t2
t3 t4
t5
t6
O2
O3
t7
t8
t9O4t10
t11
t12
Dada la circunferencia de centro O y dos de sus diámetros AB y CD, se pide:
Dibujar las circunferencias tangentes interiores a la dada que además sean tangentes a los diámetros
AB y CD.
Indicar con claridad los puntos de tangencia.
014RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
R
O
O`
T
Dibujar las circunferencias concéntricas tangentes a las dos representadas de centros O y O´ y radio R,
sabiendo que T es el punto de tangencia entre la circunferencia de centro O´ y la circunferencia
pedida de menor radio.
015
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
R
O
O`
T
er
O1
T`
T1
T1`
Dibujar las circunferencias concéntricas tangentes a las dos representadas de centros O y O´ y radio R,
sabiendo que T es el punto de tangencia entre la circunferencia de centro O´ y la circunferencia
pedida de menor radio.
016RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
A
B
Se pide:
1º Determinar el centro del arco AB.
2º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo B el punto de enlace con
el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la derecha del punto B.
3º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo A el punto de enlace con
el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la izquierda del punto A.
017
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

R
A
B
C
O
Oaux
er1
er2 Cr t1
O1
Oaux
er3
er4 Cr1t2
O2
Se pide:
1º Determinar el centro del arco AB.
2º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo B el punto de enlace con
el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la derecha del punto B.
3º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo A el punto de enlace con
el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la izquierda del punto A.
018RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
86 20
O
Dibujar a escala 1:1 el trazado de la figura, partiendo del punto dado O, respetanto todos los trazados
auxiliares.
R35
50
40
44
019
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
86 20
O
Dibujar a escala 1:1 el trazado de la figura, partiendo del punto dado O, respetanto todos los trazados
auxiliares.
50
40
44
R35
020
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

190
150
380
Dado el balaustre según el dibujo de la figura, se pide:
1º Representarlo a escala 1:10.
2º Indicar los trazados realizados.
R76
380
110380450270110
380
R76
021
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

190
150
380
Dado el balaustre según el dibujo de la figura, se pide:
1º Representarlo a escala 1:10.
2º Indicar los trazados realizados.
R76
380
110380450270110
380
R76
022
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
s
B
A
Enlazar las rectas r y s por medio de dos arcos de circunferencia, de curvatura contraria, conociendo
los puntos de tangencia sobre ambas rectas, A y B, y el radio del arco tangente en B que es de 22
milímetros.
023
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
s
B
A
o1
o2
t
Enlazar las rectas r y s por medio de dos arcos de circunferencia, de curvatura contraria, conociendo
los puntos de tangencia sobre ambas rectas, A y B, y el radio del arco tangente en B que es de 22
milímetros.
024RESOLUCIÓN
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
A
B
C
D
E
Dado el arco de circunferencia de centro O y los puntos C,D y E, se pide:
1º Enlazar los puntos B y C, C y D, D y E mediante arcos de circunferencia tangentes entre sí en los
puntos B, C y D.
2º Trazar la curva A´B´C´D´ paralela a ABCDE, interior al arco AB y a 17 mm de distancia.
025
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
A
B
C
D
E
O1
O2
O3
Dado el arco de circunferencia de centro O y los puntos C,D y E, se pide:
1º Enlazar los puntos B y C, C y D, D y E mediante arcos de circunferencia tangentes entre sí en los
puntos B, C y D.
2º Trazar la curva A´B´C´D´ paralela a ABCDE, interior al arco AB y a 17 mm de distancia.
026
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
S
O
Trazar las circunferencias tangentes a otra dad de centro O y a la recta S, conociendo su radio r.
015
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
S
O
r
O1
O2
+r
-r
O3
O4
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
Trazar las circunferencias tangentes a otra dad de centro O y a la recta S, conociendo su radio r.
016
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
A
R
S
Dadas las rectas R y S y la circunferencia de centro O, se pide:
1º Enlazar las rectas R y S con un arco de circunferencia de 20 mm de radio, determinando su centro y
los puntos de tangencia.
2º Enlazar la recta R y la circunferencia de centro O con un arco de circunferencia tangente a la
circunferencia en el punto A. Dibujar todas las soluciones posibles, determinando los centros y puntos
de tangencia con la recta.
017
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
A
R
S
t1
t2
o1
er
er
Cr
t3
t4
o2
o3
1º Enlazar las rectas R y S con un arco de circunferencia de 20 mm de radio, determinando su centro y
los puntos de tangencia.
2º Enlazar la recta R y la circunferencia de centro O con un arco de circunferencia tangente a la
circunferencia en el punto A. Dibujar todas las soluciones posibles, determinando los centros y puntos
de tangencia con la recta.
018
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

T``
T`
O
S
R
1º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, conociendo el punto de tengencia T´ en la
circunferencia. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia
en la recta.
2º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, conociendo el punto de tangencia T´´ en la
recta. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia en la
circunferencia.
019
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

T``
T`
O
S
R
x
er1
er2
Crt1 t2
O2
O1
er3
y
er4
Cr
t3
t4
O3
O4
1º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, conociendo el punto de tengencia T´ en la
circunferencia. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia
en la recta.
2º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, conociendo el punto de tangencia T´´ en la
recta. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia en la
circunferencia.
020
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
R
Dados el arco de circunferencia de centro O y la recta R, se pide:
1º Dibujar la circunferencia de radio 27 mm tangente a ambas (de las dos soluciones representar la de
la derecha).
2º Trazar la recta tangente al arco de circunferencia y a la circunferencia obtenida, dejando
constancia de las construcciones geométricas realizadas.
021
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
R
O
t1
t2
r
-r
t3
t4
Dados el arco de circunferencia de centro O y la recta R, se pide:
1º Dibujar la circunferencia de radio 27 mm tangente a ambas (de las dos soluciones representar la de
la derecha).
2º Trazar la recta tangente al arco de circunferencia y a la circunferencia obtenida, dejando
constancia de las construcciones geométricas realizadas.
022
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
R30
4
R3
R8
A`
R8
Dibujar, a escala 1/1 (Cotas en milímetros), el perfil derecho de la crátera del croquis dado, haciendo
coincidir el punto A de éste con el punto A´.37
R60
15
R49
458
4
023
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
R30
4
R3
R8
A`
R8
Dibujar, a escala 1/1 (Cotas en milímetros), el perfil derecho de la crátera del croquis dado, haciendo
coincidir el punto A de éste con el punto A´.37
R60
15
R49
458
4
4
024
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
X
Dibujar el arco lobulado de la figura a escala 1:20, sabiendo que su luz mide 2.400 mm y que los radios
de los tres arcos son iguales y miden 500 mm
200
500
2400
025
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
X
2400/20 = 120
500/20 = 25
Dibujar el arco lobulado de la figura a escala 1:20, sabiendo que su luz mide 2.400 mm y que los radios
de los tres arcos son iguales y miden 500 mm
200
500
2400
026
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
A partir del croquis del Tubo de Rayos Catódicos representado, se pide:
1º El trazado del Tubo de Rayos Catódicos desde el punto A a escala 1:2.
2º Los centros y puntos de tangencia.
20
R30
180
240
240
20
260
80
027
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
A partir del croquis del Tubo de Rayos Catódicos representado, se pide:
1º El trazado del Tubo de Rayos Catódicos desde el punto A a escala 1:2.
2º Los centros y puntos de tangencia.
20
R30
180
240
240
20
260
80
028
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
80
A
Dibujar a escala 1:1 la pieza representada, determinando geométricamente centros y puntos de
tangencia. Comenzar el trazado a partir del punto A indicado.
40
R48
20
20
80
029
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
80
A
r
-r
t1
t2
Dibujar a escala 1:1 la pieza representada, determinando geométricamente centros y puntos de
tangencia. Comenzar el trazado a partir del punto A indicado.
40
R48
20
20
80
030
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
43
A
Representar a escala 3/2 la pieza croquizada, determinando geométricamente los centros y puntos de
tangencia. Comenzar la construcción a partir del punto A.
30
4010
10
R60
R7
031
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
43
A
0 10 20 30
Representar a escala 3/2 la pieza croquizada, determinando geométricamente los centros y puntos de
tangencia. Comenzar la construcción a partir del punto A.
30
4010
10
R60
R7
032
Ismael IM
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