MAT

1. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA
Cristian Loli Prudencio Página1 cristian.loli@upn.pe
UNIDAD 03: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. AUTOVALORES Y AUTOVECTORES.
SESIÓN 11: EDP HIPERBÓLICAS
EJERCICIOS PROPUESTOS
Nivel 1:
1. Resuelva la ecuación de onda
 
 
 
2 2
2
2 2
, 0 1
(0, ) 0, (1, ) 0, 0
( ,0) ( ), 0,1
,0
0, 0,1
u u
c x
t x
u t u t t
u x sen x x
u x
x
t

  
    
  

 

  

Considere el algoritmo de diferencias finitas centradas con m=10 (número de intervalos en el eje x), n=4
(número de intervalos en el eje t), T = 0.4 seg (tiempo final) y c = 1.
2. Resuelva la ecuación de onda
 
 
2 2
2 2 2
1
, 0 0.5
16
(0, ) 0, (0.5, ) 0, 0
( ,0) 0, 0,0.5
( ,0) 4 , 0,0.5
u u
x
t x
u t u t t
u x x
u
x sen x x
t


 
    
  

 

  

Considere el algoritmo de diferencias finitas centradas con m = 10, n = 4 y T = 0.5 seg.
Nivel 2:
3. Resuelva la ecuación de onda
 
 
2 2
2 2
, 0
(0, ) 0, ( , ) 0, 0
( ,0) , 0,
( ,0) 0, 0,
u u
x
t x
u t u t t
u x senx x
u
x x
t




  
    
  

 

  

Considere el algoritmo de diferencias finitas centradas, T= 0.8 seg, con:
) 0.05
10
a h y k

 
) 0.1
10
b h y k

 
) 0.05
20
c h y k

 

2. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA
Cristian Loli Prudencio Página2 cristian.loli@upn.pe
4. Resuelva la ecuación de onda
 
 
2 2
2 2
, 0 1
(0, ) 0, (1, ) 0, 0
( ,0) , 0,1
( ,0) 2 , 0,1
u u
x
t x
u t u t t
u x sen x x
u
x sen x x
t

 
  
    
  

 

  

Considere el algoritmo de diferencias finitas centradas con
h=0.1, k=0.1 y T = 1.2 seg.
5. Diseñe la función en Matlab: u = edphiper(funf,fung,a,b,T,c)
que resuelva el problema
 
 
 
2 2
2
2 2
,
( , ) 0, ( , ) 0, 0
( ,0) ( ), ,
,0
( ), ,
u u
c a x b
t x
u a t u b t t
u x f x x a b
u x
g x x a b
t
  
    
  

 

  

siendo funf=f(x), fung=g(x).
Nivel 3:
6. Resuelva la ecuación de onda

 
2 2
2 2
, 0 1
(0, ) 0, (1, ) 0, 0
1
1, 0,
2
( ,0)
1
1, ,1
2
( ,0) 0, 0,1
u u
x
t x
u t u t t
x
u x
x
u
x x
t
  
    
  

         
 
  
 

  
 
Considere el algoritmo de diferencias finitas centradas con h=0.1, k=0.1 y T = 1.2 seg.
7. La presión del aire p(x,t) en el tubo de un órgano, se rige por la ecuación de onda
2 2
2
2 2
, 0 1,0
p p
c x t
t x
 
    
 
Si el tubo se encuentra abierto, las condiciones de frontera están dadas por
   0 00, , 1,p t p p t p 
Suponga que c = 1 y que las condiciones iniciales son:
   0,0 cos2 , ,0 0, 0 1
p
p x p x x x
t


   


3. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA
Cristian Loli Prudencio Página3 cristian.loli@upn.pe
Aproxime la presión de un tubo abierto con p0=0.9 en x=1/2 para t=0.5seg y t=1seg, usando el algoritmo de
diferencias finitas con h = k = 0.1.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
N° CÓDIGO AUTOR TITULO AÑO
1 518 CHAP/M CHAPRA, S. Métodos numéricos para ingenieros. 2007
2 519.4 MATH. MATHEWS, J. Métodos numéricos con MATLAB. 2000
3 BURDEN FAIRES Análisis Numérico 2012