1. TEMAS TEORICOS PARA EL PARCIAL 1
Definición de punto interior, exterior, frontera aislado y de acumulación.
Definición de límites. De las condiciones que deben cumplirse para que
exista el límite doble.
Definición de función diferenciable para el caso de funciones de dos
variables. Interpretación del resultado. Condiciones para que una función
sea diferenciable y continuamente diferenciable.
Defina derivada direccional. Enunciado y demostración del teorema que
dice que, si una función es diferenciable en un punto, entonces la derivada
direccional puede calcularse como: ∇⃗ 𝑓(𝒙 ) ∙ 𝑢⃗ siendo 𝒖⃗ un vector unitario.
Explicación del caso general de composición de funciones y enunciado
del teorema de la composición para el caso general.
Extremos Libres: demostración de la condición necesario. Condición
suficiente: explique (sin demostrar) como se llega a la expresión ∆𝑓 =
‖ ⃗‖
!
(𝑓 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑓 . 𝑠𝑒𝑛 𝜑) + 𝑠𝑒𝑛 𝜑(𝑓 . 𝑓 − 𝑓 ) y a partir de esta
ultima analizar los tres casos según el signo de H.
Definición y expresión del plano tangente y recta normal.
Extremos condicionados. Enunciado del teorema de los multiplicadores
de Lagrange y explicación de la interpretación geométrica.
