El documento explica la regla de L'Hopital para calcular límites indeterminados. Indica que esta regla se puede aplicar cuando dos funciones f y g son derivables en un intervalo excepto posiblemente en un valor c, y el límite del cociente de sus derivadas existe. También menciona que la regla se puede aplicar repetidamente siempre que quede en forma 0/0 o ∞/∞. Explica cómo transformar diferentes formas indeterminadas como 0×∞, ∞-∞ u 00 para aplicar la regla.

1. Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
Integrante:
Segura María
C.I 25.546.690

2. Involucra los limites del tipo:
.
Es decir, cuando una variable que tiende a ese
valor parece no existir o no estar definida.

7. Supongamos que existen 2 funciones f
y g, las cuales estan definidas dentro de
un intervalo (a,b) excepto tal ves en un
valor c dentro del mismo intervalo.
Si ambas funciones son derivables,
entonces, si existe el limite de la función
en el valor c.

8. En este caso fue fácil evitar la discontinuidad
presentada, pero no siempre es así. Por eso,
cuando tenemos expresiones más complejas,
existe una regla que se conoce como regla de
L´Hopital. Teorema:
Dadas f y g funciones diferenciables en un intervalo
abierto I, excepto posiblemente en el número a en
I, y supongamos que para toda x ¹ a en I, g`(x) ¹ 0.
Entonces, si límite cuando x tiende a de f(x) es más
o menos infinito y límite cuando x tiende a "a" de
g(x) = más o menos infinito y si límite cuando x
tiende a "a" del cociente de las respectivas
derivadas de las funciones existe, entonces el
límite cuando x tiende a "a", también existe y
tendrá el mismo valor.
Nota: Esta regla es aplicable a formas 0/0 ó ∞ / ∞.

10. Obsérvese que no se deriva como un cociente.
b)
es de la forma 0/0, se puede aplicar L´Hopital:
podemos volver a aplicar L`Hopital .

11. ESTA REGLA SE PUEDE APLICAR TODAS LAS VECES QUE
SEA NECESARIO, SIEMPRE Y CUANDO QUEDE DE LA
FORMA 0/0 Ó ∞ /∞ .
SI LA FORMA INDETERMINADA ES 0*¥ .
Si una función f(x)*g(x) toma la forma 0*∞ para un cierto valor de la
variable, se puede reescribir de la siguiente manera:
con el fin de obtener alguna de las formas que permitan aplicar
L´Hopital.

12. Si la forma indeterminada es ∞-∞
En este caso se hacen transformaciones algebraicas de tal
manera que se pueda expresar como:
0/0; ∞/∞
Si la forma indeterminada es: 00; 1∞;∞ 0.
Si la función y = f(x) g(x) toma para algún valor de x cualquiera
de las formas 00; 1∞;∞0 entonces se toma logaritmo natural en
ambos miembros:
Ln y = g(x) ln f(x) y puede tomar la forma 0.∞ que con algunas
transformaciones algebraicas podemos convertirlas en la forma
0/0 ó ∞/∞.