Matematica 1 - Formas Indeterminadas - Lhopital - IUT

1. Alumno:
Nazarelys Rodriguez
C.I.: 25.145.694
Junio , 2015
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO TECNOLOGICO UNIVERSITARIO
ANTONIO JOSE DE SUCRE
BARQUISIMETO – EDO. LARA

2. 
Que es una Forma
Indeterminada
En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica
que involucra límites del tipo:
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite
de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende
a algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el
límite
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o
puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.

3. 
Regla de l´Hôpital
Sean f y g derivables y
Si el límite
existe o bien es , entonces

4. 
Cociente indeterminado
Ejemplo. Encuentre
Solución Ya observamos que el límite es una forma
indeterminada 0/0. Tanto la función del numerador y
denominador son derivables, entonces el límite se puede
determinar usando la regla de l´Hôpital
Se calcula el límite por sustitución directa
Esta regla es aplicable a formas 0/0 ó  /

5. 
Producto indeterminado
Si una función f(x)*g(x) toma la forma 0*¥ para un cierto valor de la
variable, se puede reescribir de la siguiente manera:
con el fin de obtener alguna de las formas que permitan aplicar L´Hopital.
Ejemplo
Demostrar:
es de la forma entonces
aplicando L`Hopital:
es de la forma 0*

6. 
Diferencia indeterminada
En los casos en que el límite de una diferencia es , no se puede aplicar ninguna regla operatoria para
límites, por lo que se dice que se está frente a una forma ideterminada del tipo , Para resolver esta
indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por los polinomios conjugados.
Ejemplo
Demostrar que el Es de la forma
aplicando L´Hopital de nuevo,
aplicando la regla de nuevo:
 - 

7. 
Potencia indeterminada
•La forma 00
•La forma ∞0
•La forma 1∞
Ejemplo: el siguiente límite
es de la forma considerando
y tomando logaritmos en ambos miembros resulta
aplicando al segundo miembro la regla de l'Hôpital, se
obtiene
de manera que el límite sería

8. 
Tabla de formas
indeterminadas
La siguiente tabla contiene las formas indeterminadas y las transformaciones bajo la regla de l'Hôpital.