Ejemplos de uso de ecuaciones diferenciales en ejercicios o aplicaciones de los mismos como ser en la medicina, ingeniería, estadística, física nuclear y en problemas de varias variables.

1. FIUNA
Cálculo 3 – 3er. Sem.
Ejercicios de
aplicación

2. CALCULO 3. Desintegración radiactiva
• Variables:
–x: cantidad de sustancia radiactiva,
presente en el instante t.
–: vida media de la sustancia radiactiva
(tiempo necesario para que decaiga la
mitad de la sustancia)
• Ecuación diferencial: kx
dt
dx



3. CALCULO 3. Crecimiento de población
• Variables:
–x: población presente, en el instante t.
• Ecuación diferencial, suponiendo:
–Proporcional a la población, existente en
el instante t:
–Índice de nacimiento lineal y de
mortalidad constante (ecuación
logística):
kx
dt
dx

 
ax
r
x
dt
dx



4. CALCULO 3. Disolución de sales
• Variables:
–x: cantidad de sal, no disuelta, presente en el
instante t, en un volumen V de solvente,
supuesto constante.
–q: concentración:
–qc : concentración de saturación
• Ecuación diferencial (suponiendo la
velocidad de disolución es proporcional a
la diferencia entre la concentración en el
instante t y la de saturación: 







 c
q
V
x
k
dt
dx







V
x
q

5. CALCULO 3. Disolución de sales
• Variables:
–x: cantidad de sal presente en un volumen V
de un líquido, contenido en un tanque, en el
instante t.
–q: concentración de la sal, en el instante t.
–qe : concentración de sal en el líquido
entrante en el tanque, con un caudal Qe.
• Ecuación diferencial (supuesto
homogénea la concentración en el
tanque, es igual a de salida: s
e
e Q
V
x
Q
q
dt
dx



6. CALCULO 3. Velocidad de enfriamiento
• Variables:
–T: temperatura del cuerpo (instante t)
–Te: temperatura del aire (constante )
• Ecuación diferencial: La velocidad de
enfriamiento es proporcional a la
diferencia entre las temperaturas del
cuerpo y la del aire (Newton)
 
e
T
T
k
dt
dT




7. CALCULO 3. Transmisión de calor
• Variables:
–H: flujo de calor, por unidad de tiempo y de
superficie, que atraviesa una superficie de
temperatura T, en el instante t
–k: Conductividad del material de que está
hecha la pared.
–x: distancia, medida de un paramento de la
pared (T disminuye cuando x aumenta)
• Ecuación diferencial:
dx
dT
kA
H 


8. CALCULO 3. Descarga de tanque
• Variables:
–V: volumen del líquido presente en el
tanque, en el instante t
–qs: caudal de salida del líquido, a través de un
orificio de área s y constante de descarga c.
–h: distancia de la superficie libre del líquido
al orificio de salida.
–S: área de superficie, de la superficie libre en
el tanque
• Ecuación diferencial: gh
2
cs
dt
dh
S 


9. CALCULO 3. Ley de Newton (dinámica)
• Variables:
–x: posición de la partícula, de velocidad v,
en el instante t, medida a partir de un
origen
–Fa: fuerza activa sobre la partícula.
–Fr: fuerza reactiva sobre la partícula
distancia (se opone al movimiento)
• Ecuación diferencial: r
a F
F
dt
dv
m 


10. CALCULO 3. Trayectorias
• Variables:
–P(x, y): punto de intersección de un miembro
de una familia de curvas, f(x, y, C) = 0 con
otra, que miembro de las trayectorias  en
relación a las mismas.
–Ecuación diferencial de la familia de curvas
dada, se obtiene al eliminar C del sistema:
f(x, y, C) = 0; y la derivada de ésta respecto
de C, sea g(x, y, y’ ) = 0
– Ecuación diferencial de las trayectorias
 es g(x, y, (y’ – tang)/(1 + y’tang)

11. CALCULO 3. Condiciones geométricas
• Variables:
–P(x, y): punto de un miembro de la
familia de curvas.
• Ecuación diferencial de un
miembro de la familia, dada como
una relación f(x, y, y’) = 0 que debe
cumplir todo miembro de la familia