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Aguas subterráneas
2013-1
Sebastián Santayana Vela
Flujo subterráneo
U
N
A
L
M

Flujo subterráneo
2
Asubt. Flujo subterráneo. S. Santayana V.

Carga hidráulica - carga piezométrica
 Flujo a través de un medio poroso requiere de un gradiente o
diferencia de potencial.
 En flujo a través de un medio poroso, en condiciones saturadas o
no saturadas, se requiere diferencia de energía entre dos puntos
para que se produzca movimiento de agua.
Superficie
Nivel freático
Datum (NR)
Carga hidráulica,
h = elevación del
nivel freático por
encima del
Datum
3
Datum (NR)
Nivel freático
Superficie
Punto de medición

Carga hidráulica - carga piezométrica
 Nivel de energía, como altura o columna de agua, está
compuesto de tres términos: hZ, altura o cota geométrica; hP,
altura de presión y hV, altura de velocidad.
Carga hidráulica = h = z + p/ + v2/(2g)
 Carga hidráulica: hT = hz + hv + hp
 Carga piezométrica: h = hz + hp
 Carga piezométrica = h = z + p/g
En acuíferos: velocidades son muy pequeñas  carga de velocidad despreciable.
4
Z
P/g
hA
A

Gradiente hidráulico
Gradiente hidráulico horizontal:
dh/dl = (h2 – h1)/L
Gradiente hidráulico vertical:
dh/dl = (h2 – h1)/(z2 – z1)
5

6
Flujo de agua en
dirección horizontal
inducido por un
gradiente
piezométrico
Flujo de agua en la dirección
vertical inducido por un gradiente
piezométrico

Gradiente hidráulico vertical entre
pozos A y B:
dh/dl = (253 – 245)/(170 – 130) =
8/40 = 0,2
Gradiente hidráulico horizontal
entre pozos :
dh/dl = (99 – 96)/100 = 3/100 =
0,03
7

Experimento de Darcy (1 856)
Q
8
Caudal es proporcional a pérdida
de carga por unidad de longitud.

v = - ki
Q = Akdh/dl
Donde:
A = área de sección transversal (m2);
k = constante de proporcionalidad, equivalente
a permeabilidad o conductividad
hidráulica (m/d);
dh/dl = gradiente hidráulico (adim.)
Q = caudal que pasa a través de sección transversal A
Q/A = representa descarga por unidad de área de sección transversal
y se denomina velocidad aparente (v).
Ley de Darcy
9
L
)
h
h
(
KA
Q 2
1 


’ = /
 = K (h/L)
Q = A
Poros
Sólidos
Flujo agua
Área total
Velocidad aparente () y real (’)
Velocidad aparente () es calculada de descarga específica, Q/A
Descarga específica: razón del flujo y área de sección transversal.
Velocidad real (’): razón de velocidad aparente y porosidad.
10

Permeámetro de carga constante y Ley de Darcy
11

Ley de Darcy: ejemplo 1
 Calcular velocidad aparente (Darcy) del flujo subterráneo de un acuífero,
con gradiente hidráulico de 0,002 y K = 6.9 x 10-4 m/s
m/s
10
x
1.4
m/m)
m/s)(0.002
10
x
(
L
Δh
K
6
-
4


 
9
6.
v
’ = velocidad real = / = (velocidad aparente/porosidad)
’ = (1.4 x 10-6 m/s)/0.30 = 4.7 x 10-6 m/s
Tiempo = distancia/’ =
d
148
s
86,400
day
m/s
10
x
4.7
m
60
6
-













12

13
13
 Acuífero de figura tiene K = 50 m/d y una porosidad de 0.2. Nivel
piezométrico de dos pozos separados 1000 m es 55 m y 50 m,
respectivamente.
 Espesor promedio del acuífero es de 30 m y un ancho promedio de 5 km.
Determinar:
a) Flujo a través del acuífero.
b) Tiempo de viaje desde
zona de recarga del acuífero
a un punto localizado a 4 km,
aguas abajo.
1000m
5m
13

 Área de sección transversal = 30(5)(1000) = 15 x 104
m2.
 Gradiente hidráulico = (55-50)/1000 = 5 x 10-3.
 Flujo para K = 50 m/d, Q = (50 m/d) (75 x 101
m2) = 37500
m3/d.
 Velocidad aparente: V = Q/A = (37500 m3/d)/(15x 104
m2) = 0.25
m/d.
 Velocidad real: Vs = V/n = (0.25)/(0.2) = 1.25 m/d (4.1 ft/d).
 Tiempo de viaje 4 km abajo: t = 4(1000 m)/(1.25 m/d) = 3200
días ó 8.77 años.
14

Capa confinante
Canal paralelo a río, distanciado 2000 ft; nivel de agua en río es 120
ft y en canal, 110 ft; espesor de acuífero confinado es 30 ft y K =
0.25 ft/h. Determine velocidad real del flujo del río hacia canal.
15

 Considerando longitud unitaria (1 ft) del río (o canal).
Q = KA[(h1 – h2)/L]
 Donde:
A = (30 x 1) = 30 ft2
K = (0.25 ft/h) (24 h/d) = 6 ft/d.
 Entonces, Q = [6 (30) (120 – 110)]/2000
= 0.9 ft3/d/ft = 0.9 ft2/d.
16

V = av. pore veloc ity = 20 m
3 1
3
day
= 6 m
day
q = n  V = 0.15 * 6 = 0.9 m
day
= K h
x
= 0.5
20
K
h
x
= 0.5
20
 K = 36 m
day
Trazador demora 3 días y 8 horas entre 2 pozos distantes entre si 20 m.
Diferencia de carga hidráulica entre pozos es 0.5 m; porosidad n = 0.15.
Estimar q, V y K.
17

Generalización de Ley de Darcy
 Ecuación considerando tres dimensiones, componentes de
velocidad quedan como:
 Aplicando ecuación de continuidad sobre un elemento de suelo y
haciendo un balance de masa sobre elemento considerando tres
dimensiones se obtiene ecuaciones generales de flujo
subterráneo para acuíferos confinados y no confinados:
z
h
K
v
;
y
h
K
v
;
x
h
K
v z
z
y
y
x
x









18

Generalización de Ley de Darcy
o Acuífero confinado:
o Acuífero no confinado:
t
h
S
z
h
K
z
y
h
K
y
x
h
K
x
s
z
y
x





































t
h
S
y
h
h
K
y
x
h
h
K
x
y
y
x


























19

Flujo subterráneo
 Aplicaciones de ecuaciones de flujo subterráneo
o Acuífero confinado homogéneo e isotrópico: flujo
bidimensional permanente de agua en pozos:
en coordenadas polares y reduciendo:
0
y
h
x
h
2
2
2
2






0
dr
dh
r
1
dr
h
d
2
2


20

21
Cuando se bombea un pozo, se extrae un diferencial de volumen
de agua de su interior, provocando descenso de nivel, formándose
cono de depresión.
Descenso se denomina abatimiento (s).
Tiempo requerido para estabilización de abatimiento (régimen
permanente) depende de: S
(Coeficiente de almacenamiento), T
(Transmisividad), CL (condiciones
límite) y Q (caudal bombeo).
Hidráulica de pozos

Conos de depresión
22

23
Flujo radial
Bombeo
Descenso de tabla de agua
cerca del pozo: cono de
depresión

24
Flujo radial hacia pozo en acuífero libre

25
Flujo radial en acuífero
confinado

26
r1
r2
Pozo obs. 1
Pozo obs. 2
Pozo bombeo
Q
Q
s1
s2
Acuífero confinado
Hidráulica de pozos

27
Flujo subterráneo
 Flujo horizontal en acuíferos libres y
confinados: Ley de Darcy; ecuación de
continuidad; ecuaciones de flujo
bidimensionales.
 Flujo radial hacia pozos en régimen
permanente, acuíferos libres y
confinados: análisis de Thiem.
 Flujo radial hacia pozos en régimen no
permanente, en acuíferos confinados:
análisis de Theis y de Jacob.
ho
h
s
Q

Flujo subterráneo
H
R
r
h
b
Acuífero
confinado
28

Flujo radial hacia pozos
)
r
/
r
ln(
)
h
h
(
mk
Q
1
2
1
2
2 


)
r
/
r
ln(
)
h
h
(
k
Q
1
2
2
1
2
2


Acuífero libre
Acuífero confinado
Q = (2rh)(kdh/dr)
Régimen permanente
Q = A V
29

Flujo permanente. Acuífero confinado
o Frontera de influencia del
pozo es circular.
o Medio es homogéneo e
isotrópico.
Para calcular conductividad hidráulica mediante
prueba de bombeo, se despeja ésta de ecuación
(8.21), siendo:

Para calcular conductividad hidráulica mediante prueba de bombeo, se despeja ésta de
ecuación (8.23), siendo:
Flujo permanente. Acuífero libre

Ejemplo
 Se ha construido un pozo de 30 cm de radio que tiene el estrato
impermeable a una profundidad de 12 m con respecto a la superficie.
Inicialmente, antes de realizar el bombeo, el nivel freático se
encuentra a una profundidad de 2.5 m con respecto a la superficie.
Realizado el bombeo de agua durante un período de 5 días a razón
de 13 l/s para alcanzar el nivel de equilibrio, se observa que en dos
pozos situados a 30 m y 120 m de distancia se produce un descenso
de 1.4 m y 0.4 m con respecto al nivel freático.
 Con los datos anteriores, calcular:
o La conductividad hidráulica.
o La profundidad de agua en el pozo, con respecto a la superficie del terreno.

Ejemplo
 De figura se tiene:
o Carga a distancia rw 30 m
→ hw = 9.5 -1.4= 8.1 m
o Carga a distancia ro 30 m
→ ho = 9.5 – 0.4= 9.1 m
 Q = 13 l/s = 1123.2 m3/d
K=?
P=?
hw=?

Ejemplo 6
o despejando hw de ecuación
(8.23), se tiene:
o Sustituyendo valores en (8.25),
se tiene:
K=?
P=?
hw=?

 Aplicaciones de ecuaciones de flujo subterráneo
o Acuífero no confinado homogéneo e isotrópico: flujo
permanente de agua en pozos
Ecuación en coordenadas polares es la misma que para caso
anterior:
cuya solución analítica considerando Ley de Darcy es:
0
dr
dh
r
1
dr
h
d
2
2


 
 
r
R
ln
h
H
K
Q
2
2



35

Para acuíferos confinados, solución analítica considerando Ley de
Darcy es:
Donde: H = altura piezométrica a una distancia radial R
h = altura piezométrica a cualquier distancia r
Q = flujo del pozo
b = espesor del acuífero confinado
K = conductividad hidráulica
bK = T = transmitividad del acuífero.
 
 
r
R
ln
h
H
bK
2
Q



36

Ecuaciones de flujo subterráneo Ley de Darcy + ecuación
de continuidad
Volumen de control
elemental, tridimensional
37

38
Ecuación de LAPLACE
0









z
v
y
v
x
v z
y
x
x
h
k
vx




0
2
2
2
2
2
2









z
h
y
h
x
h
t
h
T
S
z
h
y
h
x
h











2
2
2
2
2
2
Régimen permanente
Régimen no
permanente

Flujo radial, régimen no permanente
 Acuífero confinado homogéneo e isotrópico: flujo no
En coordenadas polares se tiene:
donde s es descenso del nivel piezométrico.
Solución de esta ecuación fue propuesta por Theis, con
siguientes suposiciones y condiciones de frontera:
t
s
T
S
r
s
r
1
r
s
t
h
T
S
r
h
r
1
r
h
2
2
2
2
















bien,
o
39

Suposiciones:
1. Acuífero homogéneo, isotrópico de
extensión infinita.
2. Transmisividad constante.
3. Agua que rinde acuífero se libera
instantáneamente después de
comenzar bombeo generándose un
descenso en el nivel piezométrico y
proviene del almacenamiento
exclusivamente.
40

Condiciones de frontera:
1. En tiempo t = 0, s = 0, a cualquier distancia.
2. En tiempo t > 0, s = 0 a una distancia infinita.
3. En cara del pozo de acuerdo a Darcy:
s/r=Q/2rwT
Y solución propuesta por Theis es:
 
u
W
T
4
Q
s
du
u
e
T
4
Q
s
u
u



 
 
41

 Acuífero confinado homogéneo e isotrópico: flujo no
Donde:
W(u) = función de pozo
r = distancia medida desde centro del pozo de extracción
t = tiempo en el que descenso del nivel piezométrico es s
S = coeficiente de almacenamiento.
T = Transmisividad.
 
Tt
4
S
r
u
...
!
3
3
u
!
2
2
u
u
)
u
ln(
5772
.
0
u
W
2
3
2










42

43
Solución de Theis para acuíferos confinados
)
u
(
W
T
Q
s


4

 









u
u
)
u
( ...
!
.
u
!
.
u
!
.
u
u
u
ln
,
du
u
e
W
4
4
3
3
2
2
5772
0
4
3
2
Tt
4
S
r
u
2

Donde:
s = Abatimiento
Q = Caudal
T = Transmisividad
t = Tiempo de bombeo
S = Coeficiente de almacenamiento
r = Distancia radial entre pozos de observación y bombeo
W(u) = Función de pozo

44
Solución de Jacob para acuíferos confinados
]
u
ln
,
[
T
Q
s 


 5772
0
4

 




u
u
)
u
( u
ln
,
du
u
e
W 5772
0
S
r
Tt
,
log
T
Q
,
s 2
25
2
183
0

Si u  0,01

Problema Theis: ejemplo 1
 Dado: K = 14.9 m/d; S = 0.0051; b = 20.1 m y Q = 2725 m3/d. Determinar
ho-h si r = 7 m y t = 1 día.
Si T = 600 m2/d; u = 0.0001; W(u) = 8.63; ho-h = 3.11 m.
Si T = 300 m2/d; S = 0.01; u = 0.0004; W(u) = 7.25; ho-h = 5.24 m.
45

ssantayana@lamolina.edu.pe; ssantayana@gmail.com
Muchas gracias

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