LEYES

1. POTENCIACIÓN
POTENCIACIÓN
Concepto:
Concepto:
Es la operación que consiste en multiplicar un
Es la operación que consiste en multiplicar un
número llamado base tantas veces como factor, como
número llamado base tantas veces como factor, como
lo indica otro llamado exponente, para obtener un
lo indica otro llamado exponente, para obtener un
resultado llamado potencia.
resultado llamado potencia.
Así tenemos:
Así tenemos:
Notación:
Notación:
D
Do
on
nd
de
e:
: b
b b
ba
as
se
e
n
n e
ex
xp
po
on
ne
en
nt
te
e
P potencia
P potencia
Luego:
Luego:
Ejemplos:
Ejemplos:
•
•
Es
Es base
base :
: 2
2
Es
Es exponente
exponente :
: 5
5
Es
Es potencia
potencia :
: 32
32
•
•


Es
Es base
base :
: –
–3
3
Es
Es exponente
exponente :
: 4
4
Es
Es potencia
potencia :
: 81
81
•
•
•
•
•
•
•
•
LEY DE LOS SIGNOS EN LA POTENCIACIÓN
LEY DE LOS SIGNOS EN LA POTENCIACIÓN
Ejemplos:
Ejemplos:
•
• (+2)
(+2)4
4 = + 2
= + 24
4
”
”
(2
(24
4)
) =
= 16
16
•
• (+x)
(+x)32
32 = x
= x32
32
(x)
(x)32
32 = x
= x32
32
Ejemplos:
Ejemplos:
•
•
(+2)
(+2)5
5 = + 2
= + 25
5
”
”
(2)
(2)5
5 =
= 32
32
•
• (+x)
(+x)17
17 = + x
= + x17
17
(x)
(x)17
17 = x
= x17
17
Ejemplo:
Ejemplo:
•
• (
(–
–2)
2)6
6 = + 2
= + 26
6
”
”
(
(–
–2)
2)6
6 =
= 64
64
•
• (
(–
–x)
x)18
18 = + x
= + x18
18
(
(–
–x)
x)18
18 = x
= x18
18
Ejemplo:
Ejemplo:
•
• (
(–
–2)
2)5
5 =
= –
– 2
25
5
”
”
(
(–
–2)
2)5
5 =
= –
– 32
32
•
• (
(–
–x)
x)21
21 =
= –
– x
x21
21
(1º)
(1º) Es
Es conveniente
conveniente indicar
indicar la
la diferencia
diferencia entre:
entre:
–
–3
34
4 y
y (
(–
–3)
3)4
4
(*) En:
(*) En: –
– 3
34
4; el exponente no afecta al signo.
; el exponente no afecta al signo.
(*) En: (
(*) En: (–
–3)
3)4
4; el exponente si afecta al signo.
; el exponente si afecta al signo.
(
(–
–3)
3)4
4 = + 3
= + 34
4
EXPONENTE
EXPONENTE
b
b = P
= P
n
n






)
)
factores
factores
”
”
n
n
(“
(“
veces
veces
”
”
n
n
“
“
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
n
n
=
=
32
32
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
veces
veces
5
5
5
5
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 32
32
2
2
5
5
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81
81
)
)
3
3
)(
)(–
–
3
3
)(
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–
3
3
)(
)(–
–
3
3
(–
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)
)
3
3
(–
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factores
factores
4
4
4
4
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81
81
)
)
3
3
(–
(– 4
4

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25
25
“x
“x” fa ctore
” fa ctore s
s
x
x x
x x
x x
x x
x
 
  
 
 

30
30
x
x x
x x
x x
x
30 veces
30 veces

 
 
 

52
52
52
52 fa c to
fa c tor
r e s
e s
x
x x
x x
x x
x
2
2 2
2 2
2 2
2
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

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 
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 
 
 

4
4
2
2 2 2
2 2 2 2 1
2 2 16
6
3
3 3 3
3 3 3 3
3 3 8
81
1
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   
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
 

 
   
   
   
    
   

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   
   
   
    
   

(B
(BA
ASE
SEP
PO
OSI
SITI
TIV
VA)
A) =
= +
+
PAR
PAR
(
(B
BA
AS
SE
E P
PO
OS
SI
IT
TIV
IVA
A)
) =
= +
+
IMPAR
IMPAR
(
(B
BA
AS
SE
E N
NE
EG
GA
AT
TIV
IVA
A)
) =
= +
+
PAR
PAR
(
(B
BA
AS
SE
E N
NE
EG
GA
AT
TI
IV
VA
A)
) =
=
IMPAR
IMPAR
–3
–3 =
=
4
4
–81
–81
LEYES DE EXPONENTES I
LEYES DE EXPONENTES I

2. LEYES DE EXPONENTES
LEYES DE EXPONENTES
Los exponentes se rigen a través de leyes, normas
Los exponentes se rigen a través de leyes, normas
que estudiaremos a continuación:
que estudiaremos a continuación:
Objetivos:
Objetivos:
•
• El objetivo es capacitar al alumno a poder
El objetivo es capacitar al alumno a poder
identificar los diferentes tipos de exponentes y
identificar los diferentes tipos de exponentes y
las relaciones que se dan entre ellos, luego dar
las relaciones que se dan entre ellos, luego dar
paso a la solución de ejercicios mediante reglas
paso a la solución de ejercicios mediante reglas
prácticas de exponentes.
prácticas de exponentes.
Para un mayor entendimiento en este capítulo,
Para un mayor entendimiento en este capítulo,
las leyes de exponentes lo dividimos en 3
las leyes de exponentes lo dividimos en 3
partes:
partes:
(1º)
(1º)Leyes de Los
Leyes de Los Exponentes I
Exponentes I
(2º)
(2º)Leyes
Leyes de
de los
los Exponentes
Exponentes II
II
(3º)
(3º)Leyes
Leyes de
de los
los Exponentes
Exponentes III
III
A
A continuación
continuación pasaremos
pasaremos a
a desarrollar
desarrollar las
las
respectivas leyes contenidas en cada grupo.
respectivas leyes contenidas en cada grupo.
LEYES DE EXPONENTES I
LEYES DE EXPONENTES I
Aqui
Aqui mencionaremos
mencionaremos las
las leyes
leyes que
que son
son usuales
usuales
dada su forma en que se presentan:
dada su forma en que se presentan:
1.
1. Ley
Ley del expo
del exponente Cer
nente Cero
o
S
Si
ie
emp
mpr
re
e y
y c
cua
uan
nd
do
o:
: b
b 0
0
Ejemplos:
Ejemplos:
•
• (3)
(3)0
0 = 1
= 1 •
• 3
30
0 = 1
= 1
•
• (
(–
–3)
3)0
0 = 1
= 1 •
• –
–3
30
0 =
= –
–1
1
•
• 3x
3x0
0 = 3(1) = 3
= 3(1) = 3 •
• (3x)
(3x)0
0 = 1
= 1
•
• •
• 3(a
3(a +
+ b)
b)0
0 = 3(1) = 3
= 3(1) = 3
•
• –
– 3x
3x0
0y =
y = –
–3(1)y =
3(1)y = –
–3y
3y
0º es indeterminado
0º es indeterminado
2.
2. Ley
Ley del expo
del exponente U
nente Uno
no
El exponente uno ya no se escribe, se
El exponente uno ya no se escribe, se
sobreentiende.
sobreentiende.
Ejemplos:
Ejemplos:
•
• 5
51
1 = 5
= 5 •
•
•
• •
• (a
(a +
+ b)
b)1
1 = (a + b)
= (a + b)
•
• 3x
3x1
1 = 3x
= 3x •
•
3. Ley del exponente de Exponentes: (cadena de
3. Ley del exponente de Exponentes: (cadena de
exponentes)
exponentes)
Para desarrollar esta expresión se toma los 2
Para desarrollar esta expresión se toma los 2
últimos términos (base y exponente), luego se va
últimos términos (base y exponente), luego se va
transformando de arriba hacia abajo, tomando de 2 en
transformando de arriba hacia abajo, tomando de 2 en
2 los
2 los
Términos.
Términos.
Ejemplos:
Ejemplos:
(*) Desarrollar:
(*) Desarrollar:
Luego:
Luego:
(*) Desarrollar:
(*) Desarrollar:
Luego:
Luego:
4.
4. Ley d
Ley del expon
el exponente Negativo
ente Negativo
Con
Con b
b 0
0
*
*C
Ca
as
s o
o Particula
Particular
r
con:
con: a;
a; b
b 0
0
Ejemplos:
Ejemplos:
•
•
•
•
•
•
También:
También:
•
•
•
•
•
•
Recíprocamente:
Recíprocamente:
•
• •
•
•
• •
•
•
•
b
b =
= 1
1 ;
;
0
0
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0
0
1
1
–
– 1
1
2
2
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b =
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a
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= 3
3 =
= 8
81
1
2
2 4
4
2
2
0
0
15
15
2
2
3
3
2
2
2
2 =
= 2
2 =
= 2
2 =
= 2 =
2 = 5
51
12
2
3
3 3
3 3
3 9
9
2
2
15
15
2
2
0
0
1
1
2
2
b
b =
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-n
-n 1
1
b
b
n
n
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n
n
n
n
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a
b
b
b
b
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1
3
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9
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3
3
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3 –
– –
–
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3
3
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x
x
x
1
1
x
x
x
x
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–3
–3 3
3
3
3
1
1 2
2
2
2 8
8
2
2 1
1
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–7
–7 7
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3
3 4
4
4
4 3
3
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 
 

–2
–2 2
2
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y
y
y x
x
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 

–1
–1
1
1
2
2
2
2
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
–x
–x
x
x
1
1
3
3
3
3


x
x –x
–x
3
3 5
5
5
5 3
3
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x
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2
2
2 –
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1 –
– 3
3
3
3
x
x
x
x y
y z
z
yz
yz



3. 1.
1. Calcular:
Calcular:
A)
A) 15
15 B)
B) 17
17 C)
C) 19
19
B)
B) 13
13 C)
C) 14
14
2.
2. Calcular:
Calcular:
A)
A) 1
1 B)
B) 3
3 C)
C) 5
5
B)
B) 4
4 C)
C) 2
2
3.
3. Efectuar:
Efectuar:
A)
A) 10
10 B)
B) 9
9 C)
C) 7
7
B)
B) 12
12 C)
C) 11
11
4.
4. Reducir:
Reducir:
A)
A) 5
5 B)
B) 6
6 C)
C) 1/6
1/6
B)
B) 7
7 C)
C) 4
4
5.
5. Calcular:
Calcular:
A)
A) 3
3 B)
B) 1/8
1/8 C)
C) 8
8
B)
B) 7
7 C)
C) 9
9
6.
6. Calcular:
Calcular:
3
3 2
2
1
1 1
1
2
2 3
3

 


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 
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 
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3
3
3
3 1
1
2
2 3º
3º
2
2



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 

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1 2
2
1
1 1
1 1
1
2
2 2
2 3
3
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
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

 
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
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  

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  
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
1
1
1
1
1
1 1
1
2º
2º 3
3
2
2





 


 


 


 


 

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 


 


 

15
15
0
0
2
2
3
3
1
1
2
2



 


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

 

18
18
0
0
2
2
3
3
2
2
TALLER DE APRENDIZAJE Nº 01
TALLER DE APRENDIZAJE Nº 01

4. 1.
1. Efectuar:
Efectuar:
K = 3º +(- 2)º - 4º
K = 3º +(- 2)º - 4º
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
2.
2. Efectuar:
Efectuar:
p=(-3)º + 5º - (3)º
p=(-3)º + 5º - (3)º
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
3.
3. Efectuar:
Efectuar:
5(m-n)º + zº + 2
5(m-n)º + zº + 2
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
4.
4. Efectuar:
Efectuar:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
5.
5. Calcular:
Calcular:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
6.
6. Calcular:
Calcular:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
7.
7. Efectuar:
Efectuar:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
8.
8. Efectuar:
Efectuar:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
9.
9. Efectuar:
Efectuar:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
10.
10. Calcular:
Calcular:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
11.
11. Efectuar:
Efectuar:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
12.
12. Efectuar:
Efectuar:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
13.
13. Calcular:
Calcular:
K=3xº+(3x)º-3
K=3xº+(3x)º-3
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
14.
14. Calcular:
Calcular:
Rpta.: .......................................................
Rpta.: .......................................................
3
3a º
a º m
mº
º
2
2


5
5(
(x
x 2
2)
)º
º 2
2(
(m
m a)
a)º
º ( 2)
( 2)º
º
K
K
4m
4mº
º 4n
4nº
º
 
  
 





1
1
1
1
9
9x
xº 5
º 5 (
(a
a b
b)
)º
º
P
P
13
13

 
 



3x
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º y
y 2y
2yz
zº
º
M
M
3x
3xº
º y
y 4y
4yz
zº
º

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


5 m
5 mn
nº
º 2
2a º
a º m
m m
m
P
P
mn
mnº
º

 



1
1
2
2( x
( x y )
y )º
º (
(2
2a
a 2 )
2 )º
º 6
6
M
M
4aº
4aº 3b
3bº
º

 
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

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1
1 1
1
5
5(
( a
a b
b)
) 2
2(
( a
a b
b)
)
P
P
3
3 a
a b
b

 
 





2
2 2
2
5
5m
mº
º y
y 3
3m
mº
º y
y
M
M 2
2a
aº
º y
y
2x
2xº
º y
y 2p
2pº
º y
y
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 


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


2
2 2
2 2
2
8
8a
a 3
3m
mº
º a
a 2
2x
xº
º a
a
A
A
3xº a(3a)
3xº a(3a)

 



1
15
5 2
20
0
0
0 1
1
N
N 2
2 5
5

 

PROBLEMAS PARA LA CLASE.
PROBLEMAS PARA LA CLASE.

5. 1.
1. Desarrollar
Desarrollar
A)
A) 3
3 B)
B) 9
9 C)
C) 27
27
D)
D) 81
81 E)
E) 103
103
2.
2. Resolver:
Resolver:
A)
A) 2
2 B)
B) 4
4 C)
C) 8
8
D)
D) 16
16 E)
E) 32
32
3.
3. Desarrollar:
Desarrollar:
A)
A) 3
3 B)
B) 84
84 C)
C) 5
5
D)
D) 6
6 E)
E) 7
7
4.
4. Desarrollar:
Desarrollar:
A)
A) 0
0 B)
B) 16
16 C)
C) 2
2
D)
D) 5
5 E)
E) 7
7
5.
5. Resolver:
Resolver:
A)
A) 2
2 B)
B) 4
4 C)
C) 6
6
D)
D) 8
8 E)
E) 10
10
6.
6. Efectuar:
Efectuar:
A)
A) 3
3 B)
B) 9
9 C)
C) 81
81
D)
D) 243
243 E)
E) 43
43
7.
7. Resolver:
Resolver:
A)
A) 6
6 B)
B) -3
-3 C)
C) 3
3
D)
D) -6
-6 E)
E) 1
1
8.
8. Calcular:
Calcular:
A)
A) 3
3 B)
B) 6
6 C)
C) 12
12
D)
D) 18
18 E)
E) 269
269
9.
9. Calcular:
Calcular:
A)
A) 10
10 B)
B) 10/3
10/3 C)
C) 3
3
D)
D) 3/10
3/10 E)
E) 1/2
1/2
10.
10. Resolver:
Resolver:
A)
A) 1
1 B)
B) 2
2 C)
C) -2
-2
D)
D) 4
4 E)
E) -10
-10
11.
11. Calcular:
Calcular:
2
2
2
2
3
3
4
4 4
4 3
3
2
2 (
( 2
2)
) 2
2

 
 
 

2
2
2
2 2
2 2
2
3
3 2
2 1
1

 

2
2
1
12
20
0 2
2 1
12
20
0
K
K (
( 2
2)
) (
( 2
2)
) 2
2

 
 
 
 

2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
5
5
0
0 2
2
2
2 2
2 3
3
P
P (
( 3
3)
) 2
2 (
( 3
3)
)

 
 
 
 

3
3 32
32
2
2 2
25
5 2
2
0
0 0
0 2
2
2
2 3
3 2
2
3
3 2
2 1
1

 

2
2
3
3 5
5
2
2 3
3
(
( 2
2)
) (
( 3
3)
)
P
P
3
3 (
( 2
2)
)

 
 




 

2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
3
3
P
P
9
9
10
10

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
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
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
 
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
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
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
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
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

 

3
3
2
2
3
3
4
4 2
2
2
2 2
2
2
2 (
( 2
2)
)
1
1 (
( 5
5)
)

 
 


 

18
18
0
0
2
2
3
3
2
2
TAREA DOMICILIARIA Nº 01
TAREA DOMICILIARIA Nº 01