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1. ÁLGEBRA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual San Marcos
Docente: Sandro Atencio

2. Leyes de
exponentes I

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
Relacionar este tema con los anteriores (semana 1).
Aplicar las definiciones y teoremas en ida y vuelta.
Contextualizar y hacer modelos matemáticos con la ayuda de la potenciación.
Utilizar las definiciones y teoremas de la potenciación para la resolución de
problemas.
Recordar la operación de potenciación y sus elementos.

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Leyes de
exponentes I
Estudiaremos al elemento
“exponente” mediante la operación
de potenciación, además de todo lo
que se cumple con esta operación y
de aplicaciones mediante problemas
contextualizados
C U R S O D E Á L G E B R A

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
Notación





n
b =P
b: base (b∈ℝ)
n: exponente (n∈ℤ)
P: potencia (P∈ℝ)
Como n∈ℤ tenemos las siguientes definiciones:
1
b =b
Cuando n = 1
Cuando n ≥ 2
n veces
43
n
b = x x x x x x
b b b b b ... b
⊛ ¿Cuál el la base? 4
⊛ ¿Quién es el exponente?3
⊛ ¿Cuánto es la potencia? 64
Ejemplos
43
3 veces
x x
= 4 4 4 = 64
se lee 4 a la 3 ó
4 al cubo
72
⊛ ¿Cuál el la base? 7
⊛ ¿Quién es el exponente?2
⊛ ¿Cuánto es la potencia? 49
72
2 veces
x
= 7 7 = 49
se lee 7 a la 2 ó
7 al cuadrado
⊛ ¿Cuál el la base? -2
⊛ ¿Quién es el exponente?4
⊛ ¿Cuánto es la potencia? 16
(-2)4
4 veces
= (-2)(-2)(-2)(-2) = 16
10 veces
. .
6 6 6...6 = 610
Observación
+ +
b b b+...+b= bn
Ejemplos
n veces
+ +
5 5 5+...+5 = 5.8
8 veces
= 40
+ +
6 6 6 +...+6 = 6.12
12 veces
= 72

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
0
0 NO DEFINIDO(N.D.)
0
b = 1
Ejemplos
b 0

00
50
= 1
90
= 1
-60
= -1
(-6)0
= 1
( 25-52
)0
N.D.
n
n
1
b =
b
- b 0

1 2 3
0 ,0 ,0 ,...N.D.
- - -
Ejemplos
2
6- 1
36
=
2
1
=
6
4
3- 1
81
=
4
1
=
3
1
7- 1
7
=
1
1
=
7
 
 
 
2
9
4
-
 
 
 
2
4
=
9
16
=
81
7
1
5
7
= 5-
a
b
c
= a
m
Ejemplos
2
3
2
= 2
9
= 512
5
0
7
= 5
0
= 1
3
-4
0
= 3
-1
=
1
3

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
m n
x .x
m
n
x
x
n
(x. y)
 
 
 
n
x
y
m n
(x )
Ejemplos
2 4
3 .3 = 2+4
3 = 6
3 = 729
3 5 2
2 .2 .2 = 3+5+2
2 = 10
2 = 1024
n+4
y = n 4
y .y
100
96
5
5
100 96
=5 - 4
=5 =625
4
3
2
2-
4 ( 3)
=2 - - 4+3
=2 7
=2 =128
n 8
y -
n
8
y
=
y
n 8
= y .y-
6
(2x)
3
(30)
4
81x
6 6
= 2 .x
3
= (2.3.5)
6
= 64x
3 3 3
= 2 .3 .5
.
4 4
= 3 x
4
= (3x)
 
 
 
3
2
5
2
(0,75)
3
3
2
=
5
 
 
 
2
75
=
100
8
=
125
 
 
 
2
3
=
4
2
2
3
=
4
9
=
16
4 3
(2 )
3 2 5
((7 ) )
4.3
= 2 12
= 2 = 4096
3.2.5
= 7 30
= 7
6n
5 6 n
= (5 ) n 6
= (5 )
Observación
m n
(b ) n m
= (b )
Ejemplo
9 4
(7 ) 4 9
= (7 )
m+n
= x
m n
= x -
n n
= x .y
n
n
x
=
y
m.n
= x

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
m n p
(x .y )
Ejemplos
6 2 3
(x .y ) 6.3 2.3
= x .y 18 6
= x .y
mp np
= x .y
3 2 5
(7 .5 )
- 3.5 2.5
= 7 .5- 15 10
= 7 .5-
m m n
n
x (x )
≠
Ejemplo
4
3 3 4
2 (2 )
81
2 12
2
≠
≠
m n
Si x = x m = n
Halle “m” en:
m 6
7 = 7 m = 6
m
3 = 243
m 5
3 = 3 m = 5
2m 1 5
2 = 8
-
3
2m 1 5
2 = ((2) )
-
2m 1 15
2 = 2
-
2m 1 = 15
-
m = 8

9. w w w . a d u n i . e d u . p e