Este documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices. Explica que la suma y resta requieren que las matrices tengan el mismo tamaño, y que la multiplicación de matrices solo es posible si el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar la multiplicación de matrices.

1. OPERACIONES CON MATRICESSUMA Y RESTA DE MATRICESSean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A±B de m filas y n columnas, dada por:Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)

2. b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALARSi y α es un escalar, entoncesαA está dada por: Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.

3. Propiedades:α,βЄ K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:A+(B+C)=(A+B)+CA+B=B+AA+0=AA+(-A)=0(αβ)A=α(βA)1.A=A(α+β)A=αA+βAα(A+B)=αA+αB0.A=0

4. c) MULTIPLICACION DE MATRICESDos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

5. Ejemplo

6. Propiedades(αA)B= α(AB)(A α)B= α(AB)(AB)α=A(Bα) A(B+C)=AB+AC(A+B)C=AC+BC(AB)C=A(BC)AB≠BA

7. EJEMPLO ( con artificio) Dado las siguientes matrices resolver: 2 1 3 -1 0 -2 A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5 AB-C Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:

8. Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0 A 2 1 0 3 AB AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0) (0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)

9. AB= 4 -1 -6 0 Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1 -6-3 0+5 -9 5