algebra

1. FUNCIONES ( problemas resueltos)
Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1
a) 2


x
y
2b)  xy
Solución:
 33Dominio39909a) 22
,Rxxx 
  2,Dominio202b) xx
Ejercicio nº 2.-
Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:
2
3
1
a)
xx
y


1b) 2
 xy
Solución:
   30Dominio
3
0
0303a) 2
,
x
x
xxxx 






 R
    ,x 11,Dominio01b) 2
Ejercicio nº 3.-
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:
a) b)
Solución:
 1Dominioa)  R
  ,0Dominiob)

2. Ejercicio nº 4.-
Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus
gráficas:
a) b)
Solución:
 0Dominioa)  R
b) Dominio  R
Ejercicio nº 5.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
53a)  xy
 2
2b)  xy
xy
3
5
c) 
2
4d) xy 
I) II)
III) IV)

3. Solución:
a) IV
b) I
c) III
d) II
Ejercicio nº 6.-
Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4
1
a)


x
y
2b)  xy
4
1
c) 
x
y
xy  2d)
I) II)
III) IV)
Solución:
a) III
b) II
c) I
d) IV

4. Ejercicio nº 7.-
Representa gráficamente:







1si2
1si12
2
xx
xx
y
Solución:
recta.detrozountenemos,1Si x
parábola.detrozounes,1Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 8.-
Representa gráficamente la siguiente función:







2si3
2si12
x
xx
y
Solución:
parábola.detrozounes,2Si x
.horizontalrectadetrozounes,2Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 9.-
En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si
el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):
a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

5. Solución:
a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02  7344 euros.
Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,02
2
 7490,88 euros.
b Dentro de x años se pagarán:
y  7200 · 1,02
x
euros.
Ejercicio nº 10.-
Las funciones f y g están definidas por:
    .y
3
1
xxg
x
xf 


Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:
   
3
1
y
3
1 



x
xq
x
xp
Solución:
         xgfxqxfgxp 
Ejercicio nº11.-
  funciónlaella,departira,Representa.funciónlaaecorrespondgráficasiguienteLa xfy 
 xfy 
:
Solución:

6. Ejercicio nº 12.-
Define como función "a trozos":
42  xy
Solución:






2si42
2si42
xx
xx
y
Ejercicio nº 13.-
.
2
13
funciónlade,intervalosenanalítica,expresiónlaObtén


x
y
Solución:














3
1
si
2
13
3
1
si
2
13
x
x
x
x
y
Ejercicio nº 14.-
    :calculay122funcioneslasDadas ,xxgxxf 
  xgfa)
  xfgb)
Solución:
          1212
2
a)  xxxfxgfxgf
        1212b) 22
 xxgxfgxfg
Ejercicio nº 15.-
Considera las funciones f y g definidas por:
    1y
3
1 2


 xxg
x
xf
Calcula:
  xgfa)
  xfgb)

7. Solución:
        33
11
1a)
22
2 xx
xfxgfxgf 


     
9
82
9
912
1
9
12
1
3
1
3
1
b)
2222










 





 

xxxxxxxx
gxfgxfg
Ejercicio nº 16.-
    :Calcula1y
3
pordefinidasestányfuncionesLas
2
. xxg
x
xfgf
  xgfa)
  xfggb)
Solución:
         
3
12
3
1
1a)
22




xxx
xfxgfxgf
       2
3
11
3
1
33
b)
2222



























xxx
g
x
ggxfggxfgg
Ejercicio nº 17.-
Sabiendo que:
   
2
1
y3 2


x
xgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes
funciones:
 
 
 
23
1
2
3
22




x
xq
x
xp
Solución:
         xfgxqxgfxp 
Ejercicio nº 18.-
Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:
x
y 2a) 
x
y 






2
1
b)
xy 2logc) 
xy 21logd) 

8. I) II)
III) IV)
Solución:
a IV b III
c I d II