VARIABLE ALEATORIA Es una regla o una aplicación que le asigna a cada punto muestral, un número real, son denotadas por letras MAYUSCULAS X y el valor con minúsculas x. Se clasifican en:

1. VARIABLE ALEATORIA
Es una regla o una aplicación que le asigna a cada punto muestral, un número real, son denotadas por letras
MAYUSCULAS X y el valor con minúsculas x. Se clasifican en:
Discretas: Si toma valores en un conjunto finito o infinito pero contable..
Aquellas donde puedo identificar cada valor del conjunto, 1, 2, 3 etc…
Ejemplo: Número Naturales
Continuas: Si toma valores en un Conjunto infinito pero no contable
Ejemplo: Intervalo
Distribución de probabilidad
Sea X una variable aleatoria discreta f(x)=P(X=x), es la distribución de probabilidad de X (Fdp)
FUNCIÓN DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD, o FUNCIÓN MASA DE PROBABILIDAD (Fmp) SI cumple:
i) f(x) ≥ 0 para todo
ii) ∑x f(x) = 1
Se calcula asi:
P[a≤X ≤b]= ∑ [a≤ X ≤b] f(X)
Ejemplo:
x -100 100 200
f(x) 0.30 0.20 0.50
Ejemplo:
P(X≤100)= f(100)+f(-100)= 0.20 + 0.30 = 0.5
Ejemplo:
f(x)= k/x2
x=1,2,3…100
Hallar k para que se cumpla que f(x) sea un fmp legitima
∑x f(x) = 1
Nota: Es importante conocer el
tipo de variable, con el propósito
de saber cómo proceder en el
momento de calcular
probabilidades
Nota: Cumple ya que la condición no limita
que x tome valores negativos
Menú-calculo-sumatoria

2. Sea X una Variable Aleatoria Continua. f(x) es la función de densidad de probabilidad (fdp) de X si
cumple:
i) f(x) ≥ 0
ii) ∫ 𝑓( 𝑋) = 1
∞
−∞
iii) P[a≤X ≤b]= ∫ 𝑓( 𝑋) 𝑑𝑥
𝑏
𝑎
iv) P[x=a) =0
P[a≤X ≤b]= P[a<X <b] Cuando la variable es continua si le quito o le pongo un igual en un
solo número da cero
Ejemplo:
f(X): {k ex/B
x≥0
0 eoc} , b>0
Hallar k para que f(X) sea una fdp legitima