Este documento describe los métodos de diseño para losas armadas en dos direcciones de acuerdo a la Norma Técnica Peruana E-060 y el ACI 318S-14. Presenta dos métodos: el Método Directo y el Método de Coeficientes. El Método Directo calcula momentos y cortantes amplificados considerando casos de paneles interiores y exteriores. El Método de Coeficientes usa expresiones para calcular momentos de flexión y fuerza cortante considerando franjas centrales y de columna. Finalmente, presenta consideraciones sobre dimensionamiento de

1. LOSAS EN DOS
DIRECCIONES
DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO

2. I. CONSIDERACIONES SOBRE LOS
PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

3. ALCANCE
▪ El Capítulo 13 de la Norma Técnica Peruana E-060 y el Capitulo 8 del ACI 318S-14,
tratan de manera especial los sistemas de losas en dos direcciones. Sus
disposiciones son aplicables a:
 Losas apoyadas sobre vigas.
 Losas planas.
 Placas planas.
 Losas con viguetas en dos direcciones (losas reticulares).

4. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO
▪ Se hace referencia específica a dos métodos: Uno semiempírico, el Método de
Diseño Directo y un análisis elástico aproximado, conocido como el Método del
Pórtico Equivalente. Las disposiciones específicas de ambos métodos están
limitadas en su aplicación a pórticos ortogonales sometidos a cargas debidas sólo a la
gravedad.
▪ En la NTP E-060 se hace referencia al Método de Coeficientes (Item 13.7).

5. Fig. 1. Tipos de losas armadas en dos direcciones

6. Fig. 2. Ejemplo de losa plana (sin vigas)

7. II. CRITERIOS PARA EL
DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS
ARMADAS EN DOS SENTIDOS

8. Espesor mínimo de losa
▪ El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de am , el cual es igual
al promedio de los valores de a correspondientes a las vigas que limitan el paño.
▪ El parámetro a se determina a través de la expresión (NTP E-060, 13-3):
𝛼 𝑓 =
𝐸𝑐𝑏 𝐼 𝑏
𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑠
Donde:
Ecb: Módulo de elasticidad del concreto de las vigas.
Ecs: Módulo de elasticidad del concreto de la losa.
Ib : Momento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal.
Is : Momento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

10. Espesor mínimo de losa
 Si am < 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto su presencia no se
considera. En este caso, los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla 9.3
de la NTP E-060. Para losas con ábacos (h>10 cm) y sin ábacos (h>12.5 cm).

11. Espesor mínimo de losa
▪ Si 0.2 < afm < 2.0, el espesor de la losa estará dado por la expresión:
Pero no menor que 125 mm.
▪ Para afm > 2.0, el espesor de la losa no debe ser menor que:
Pero no menor que 90 mm.

12. Espesor mínimo de losa
▪ El término ln corresponde a la luz libre en la dirección larga medida cara a cara de
las vigas. El término b corresponde a la relación de la luz libre en la dirección larga
a la luz libre en la dirección corta del paño.
▪ En los bordes discontinuos debe disponerse una viga de borde que tenga una
relación de rigidez af no menor de 0,80, o bien aumentar el espesor mínimo
requerido por las ecuaciones, por lo menos un 10% en el panel que tenga un
borde discontinuo.

13. Ábacos o paneles
Fig. 3. Provisiones para el dimensionamiento de ábacos
▪ Para el cálculo del refuerzo negativo sobre la columna, el espesor del ábaco por
debajo de la losa no se considerará mayor que un cuarto de la distancia entre la cara
de la columna o capitel y el borde del ábaco. Si el espesor del ábaco es mayor, no se
tomará en cuenta.

14. Capiteles
▪ Los capiteles reducen la luz libre de los paños de la
losa (para el diseño, esta reducción es limitada a un
mínimo de 65% de la luz entre ejes de apoyos).
▪ Para el cálculo de los momentos de la losa, las
dimensiones de las columnas no se considerarán
mayores que las definidas por la intersección del
mayor cono circular o pirámide recta que se pueda
inscribir entre el capitel y la superficie inferior de la
losa del ábaco si es que existe y cuyos lados están
inclinados 45° respecto al eje de la columna. Fig. 4. Ancho efectivo de una columna
provista de capitel

15. III. MÉTODO DIRECTO

16. Requisitos para la aplicación del método:
 Debe haber un mínimo de tres luces continuas en cada dirección.
 Los paneles deben ser rectangulares con una relación de las luces largas a las cortas
dentro de un panel no mayor que 2.
 Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección no deben diferir en más de un
tercio de la luz más larga.
 Las columnas pueden correrse con respecto a cualquier eje de columnas sucesivas un
máximo del 10% de la luz respectiva en la dirección del desplazamiento.
 Las cargas las genera únicamente la gravedad, y la CV no debe exceder 2 veces la CM.
 Para un paño con vigas entre los apoyos en todos los lados, debe satisfacerse la siguiente
condición para las dos direcciones perpendiculares.

17. Procedimiento de cálculo:
1. Determinar el Momento Estático amplificado total del paño “Mo” (E-060 / 13-4)
Donde:
qu : carga última factorizada total por unidad de área
ln : luz libre en la dirección de análisis de los momentos
l2 : luz perpendicular a la dirección de análisis

18. Procedimiento de cálculo:
Fig. 5. Definición de Franjas de Diseño

19. Procedimiento de cálculo:
2. Momentos negativos y positivos amplificados.
2.1 Paño Interior
Momento negativo amplificado………………..0.65 Mo
Momento positivo amplificado….……………..0.35 Mo

20. Procedimiento de cálculo:
2. Momentos negativos y positivos amplificados.
2.1 Paño Extremo

21. Procedimiento de cálculo:
Fig. 6. Borde exterior no restringido - Caso 1
Fig. 7. Losa con vigas entre todos los apoyos - Caso 2

22. Procedimiento de cálculo:
Fig. 8. Losa sin vigas entre los apoyos interiores, sin viga de borde – Caso 3
Fig. 9. Losa sin vigas entre los apoyos interiores, con viga de borde – Caso 4

23. Procedimiento de cálculo:
Fig. 10. Borde exterior totalmente restringido – Caso 5

24. Procedimiento de cálculo:
3. Momentos amplificados en la franja de columna.
3.1 Momento negativo amplificado interior

25. Procedimiento de cálculo:
3. Momentos amplificados en la franja de columna.
3.2 Momento negativo amplificado exterior
Donde:
C : Constante torsional

26. Procedimiento de cálculo:
3. Momentos amplificados en la franja de columna.
3.3 Momento positivo amplificado

27. Procedimiento de cálculo:
 Las vigas entre los apoyos deben ser diseñadas para resistir el 85% de los momentos de la
franja de columna si af1 l2/l1 es igual o mayor que 1.
 Para valores de af1 l2/l1 entre 1.0 y cero, la fracción de los momentos de la franja de
columna que deben ser resistidos por las vigas deben obtenerse por interpolación lineal
entre 0.85 y 0 respectivamente.
 Además de los momentos calculados para cargas uniformes, las vigas deben ser diseñadas
para resistir los momentos causados por cargas concentradas o lineales aplicadas
directamente sobre ellas, incluyendo el peso del alma que se proyecta por encima o por
debajo de la losa.

28. Procedimiento de cálculo:
4. Cortante amplificado en sistemas de losas con vigas
Fig. 11. Área tributaria para el cálculo del cortante en vigas

29. IV. MÉTODO DE COEFICIENTES

30. Limitaciones:
▪ Cada paño de losa debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigas peraltadas o
sobre muros. El peralte de las vigas será como mínimo 1/15 de la luz libre ó 1.5 veces
el espesor de la losa, el que sea mayor.
▪ Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y
menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos.
▪ Las longitudes de paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en cada
dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz mayor.
▪ Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en el
paño. La carga viva no debe exceder 2 veces la carga muerta, ambas en servicio.

31. Fig. 12. Losa en dos direcciones sobre apoyos de borde simples:
(a) flexión de la franja central de la losa; (b) modelo reticular de la losa

32. Definiciones:
▪ Se denomina “Franja Central” a aquella de ancho igual a la mitad del paño o
tablero, simétrica respecto a la línea central del paño y que se extiende en la
dirección en que se consideran los momentos.
▪ Se denomina “Franja de Columna” a aquella de ancho igual a la mitad del paño o
tablero, que ocupa las dos áreas fuera de la franja central.

33. Procedimiento de cálculo:
1. Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán por medio de las
expresiones:
Donde:
A : Luz libre del tramo en la dirección corta.
B : Luz libre del tramo en la dirección larga.
Ma : Momento de flexión en la dirección A.
Mb : Momento de flexión en la dirección B.
Ca : Coeficiente de momentos para la dirección corta.
Cb : Coeficiente de momentos para la dirección larga.
wu : Carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa.

34. Limitaciones:
Fig. 13. Variación del momento Ma

35. Limitaciones:
Fig. 14. Variación del momento Mb

36. Limitaciones:
Fig. 15. Variación de los momentos a través de
las secciones críticas para el diseño.

40. Procedimiento de cálculo:
2. Fuerza cortante en la losa y cargas en las vigas de apoyo:
Fig. 16. Sección crítica para verificar el corte por
punzonamiento en los apoyos no rectangulares o en zonas
donde se aplican cargas concentradas

41. Fig. 17. Reducción de la sección crítica por la presencia
de aberturas cercanas al apoyo
Fig. 18. Secciones críticas en losas provistas
de ábacos

42. Fig. 19. Refuerzo de corte en losas armadas en dos sentidos sin vigas

43. Fig. 20. Secciones críticas para el diseño de los cabezales

44. V. CONSIDERACIONES FINALES

45. Fig. 21. Aberturas en losas sin vigas

46. Fig. 22. Longitudes mínimas del refuerzo en losas sin vigas