02. Valor del Dinero en el Tiempo.pdf

1. CAPITULO II
PRINCIPIO DE LAS
RELACIONES DEL VALOR
DEL DINERO EN EL
TIEMPO
Ing. Jaime Pol Campos

2. 2.1 Origen del Interés
 En Babilonia, en el año 2000 a.c., existen
registros de intereses pagados en dinero,
granos y otros bienes.
 Ya en el año 575 a.c. existía una firma de
banqueros internacionales que tenía su
casa matriz en Babilonia.
6%
25%
40%
 Las tasas de interés muy elevadas se
denominan usura.
 Durante diversos periodos, el interés y la
usura estaban prohíbidos.
Ing. Jaime Pol Campos

3. 2.2 Rendimiento de Capital e Interés
RENDIMIENTO
DE CAPITAL
1. El interés y las utilidades son el pago a los proveedores
de capital por abstenerse de disponer de éste
durante el tiempo que se utilice.
2. El interés y la utilidad constituyen los pagos por el
riesgo que corre el inversionista al permitir que otros
utilicen su capital.
Interés = cantidad que se debe ahora – cantidad original
Tasa de Interés =
interés acumulado por unidad de tiempo
cantidad original
X 100%
Ing. Jaime Pol Campos

4. 2.3 Interés Simple e Interés Compuesto
Interés Simple I = (K)(n)(i)
Donde: I = interés total acumulado
K = capital inicial, cantidad principal que se da u obtiene en préstamo.
n = número de periodos de interés (meses, años, etc.).
i = tasa de interés por periodo.
F = valor futuro.
F = K(1+ni)
Es el interés total que se obtiene o se cobra es una proporción lineal de la cantidad
inicial del préstamo (principal), la tasa de interés y el número de periodos de interés.
Ing. Jaime Pol Campos

5. Interés Compuesto
Donde: K = capital inicial, cantidad principal que se da u obtiene en préstamo.
n = número de periodos de capitalización (meses, años, etc.).
i = tasa de interés por periodo.
F = valor futuro.
F0 = K
Se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los
periodos anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés.
F1 = K + Ki = K(1+i)
F2 = K(1+i) + K(1+i)i = K(1+i)(1+i) = K(1+i)2
Fn = K(1+i)n
Ing. Jaime Pol Campos

6. 2.4 Concepto de Equivalencia
Las alternativas deben compararse, hasta donde sea posible, cuando
producen resultados similares, sirven al mismo propósito o
cumplen la misma función, reduciéndolas a una:
BASE EQUIVALENTE
Que dependa de:
1. Tasa de interés.
2. Cantidad de dinero implicado.
3. Tiempo de ingresos o egresos.
$100
hoy
$106
un año después
6%
$94,34
Hace un año
6%
Ing. Jaime Pol Campos

7. 2.5 Notación, Diagramas y Tablas de Flujo de Efectivo
Términos y
Símbolos
i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual;
porciento diario.
n = número de periodos de capitalización.
P = monto de dinero a valor presente; valor equivalente de uno o
varios flujos de efectivo en un punto de referencia del tiempo
llamado presente.
F = monto de dinero a valor futuro; valor equivalente de uno o
varios flujos de efectivo en un punto de referencia del tiempo
llamado futuro.
A= serie uniforme de cantidades iguales, consecutivas, para un
número específico de periodos.
Ing. Jaime Pol Campos

8. 0 1 2 3 4 5
Línea de tiempo
Año 1
P
F
Ingresos
Egresos
0
1 2 3 4 5
P
F
A A A A A
Ingresos
Egresos
Tasa de interés = i
Diagramas
de Flujo de
Efectivo
Ing. Jaime Pol Campos
P y F son cantidades
equivalentes a una tasa de
interés i y a 5 años

9. Se tiene una inversión de $10.000 que producirá ingresos uniformes anuales de $5.310
durante cinco años, y luego tendrá un valor de mercado (rescate) de $2.000 al final del
quinto año. Los gastos anuales serán de $3.000 al final de cada año, además de uno
puntual el segundo año de $2.800. Desarrollar el diagrama y tabla de flujo de efectivo.
0 1 2 3 4 5
$10.000
$3.000 $3.000 $3.000 $3.000 $3.000
$2.800
$5.310 $5.310 $5.310 $5.310 $5.310
Periodo Ingresos Egresos Flujo neto
0
1
2
3
4
5
0
5.310
5.310
5.310
5.310
7.310
-10.000
-3.000
-5.800
-3.000
-3.000
-3.000
-10.000
2.310
-490
2.310
2.310
4.310
Tabla de Flujo
de Efectivo
$2.000
Ing. Jaime Pol Campos

10. 2.6 Valor Presente y Valor Futuro
F = P(1+i)n
Valor presente
Valor futuro
0 1 2 n-2
P = dado
F = ?
n-1 n
i = dado
0 1 2 n-2
P = ?
F = dado
n-1 n
i = dado
P = F 1
(1+i)n
F = P(F/P, i, n)
factor
P = F(P/F, i, n)
factor
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11. 2.7 Series de Pago Uniforme
Valor futuro y serie de pago uniforme
0 1 2 n-2
A
F = ?
n-1 n
i = dado
A = dado
A A A A
F = A(F/A, i, n)
factor
0 1 2 n-2
A
F = dado
n-1 n
i = dado
A = ?
A A A A
A = F
i
(1+i)n -1
A = F(A/F, i, n)
factor
F = A
(1+i)n -1
i
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12. Valor presente y serie de pago uniforme
0
1 2 n-2
A
P = ?
n-1 n
i = dado
A = dado
A A A A
P = A(P/A, i, n)
factor
P = A
(1+i)n -1
i(1+i)n A = P
i (1+i)n
(1+i)n -1
A = P(A/P, i, n)
factor
0
1 2 n-2
A
P = dado
n-1 n
i = dado
A = ?
A A A A
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13. Relaciones para los flujos de efectivo discretos
Tipo Encontrar/Dado Fórmula Relación
Cantidad Sencilla F/P
Cantidad Sencilla P/F
Serie Uniforme F/A
Serie Uniforme A/F
Serie Uniforme P/A
Serie Uniforme A/P
F = P(1+i)n F = P(F/P, i, n)
P = F
1
(1+i)n P = F(P/F, i, n)
F = A
(1+i)n-1
i
F = A(F/A, i, n)
A = F i
(1+i)n-1
A = F(A/F, i, n)
P = A
(1+i)n-1
i(1+i)n
P = A(P/A, i, n)
A = P
i(1+i)n
(1+i)n-1
A = P(A/P, i, n)
Ing. Jaime Pol Campos

14. 2.8 Tasas de Interés Nominal y Efectiva
Habitualmente se menciona las tasas sobre una base anual, indicando seguidamente el
periodo de capitalización.
12 % anual
La tasa efectiva anual (real) no es el
12%, sino algo mayor porque la
capitalización ocurre doce veces
durante el año.
1 % mensual
capitalizable mensualmente
Interés
Nominal
Ing. Jaime Pol Campos

15. Relación entre las tasas de interés efectiva y nominal
F = P(1+iefec)1
Valor futuro para la tasa efectiva anual: Valor futuro para la tasa nominal anual:
F = P 1+
inom
M
M
Igualando y despejando:
iefec = 1 + - 1
inom
M
M
 La tasa efectiva es la que captura por completo el valor del dinero en el tiempo.
 Cuando la capitalización es anual: iefect = inom
F = valor futuro.
P = valor presente.
iefec = interés efectivo.
inom = interés nominal.
M = número de periodos de
capitalización por año.
Donde:
Ing. Jaime Pol Campos

16. 2.9 Principales Funciones Financieras en Excel
Calcula el valor futuro de una inversión de acuerdo al número de pagos a
realizar y a una tasa de interés constante.
VF (F)
Calcula el valor actual de una serie pagos a realizar en el futuro.
VA (P)
Calcula el pago mensual de un préstamo basado en una tasa de interés
constante.
PAGO (A)
Devuelve el número de períodos de una inversión basándose en pagos
periódicos constantes y una tasa de interés constante.
NPER (n)
Devuelve la tasa de interés por período.
TASA (i)
Devuelve la tasa de interés efectiva anual.
INT.EFECTIVO
Devuelve la tasa de interés nominal anual.
TASA.NOMINAL
Ing. Jaime Pol Campos