Ingeniería Económica Factores que afectan el dinero

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Barcelona
Escuela: Sistemas (47)
Asignatura: Ingeniería Económica
Prof: Realizado por:
Efraín Lopez Jose Pereira 28.095.315
Barcelona, junio 2020

2. Introducción
Dentro de la ingeniería económica la cantidad de dinero F que se incrementa
después den años, partiendo de un valor presente P con interés compuesto una vez por
periodo, es fundamental.
La ingeniería económica es sumamente importante para usted al evaluar los
méritos económicos de los usos alternativos de sus recursos personales.
La ingeniería económica hace referencia a la determinación de los factores y
criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más
alternativas.

3. Tabla de Contenidos
Factores de pago único (F/P Y P/F) 2 Ejercicios de C/U.
- Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes
(P/A Y A/P)
- Interpolación en tablas de interés.
- Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)
- Cálculos de tasas de interés desconocidas

4. Las fórmulas unas sencillas en Ingeniería relación las cantidades únicas en
diferentes puntos del tiempo. Se inicia la determinación del futuro (F) de una cantidad P.
Valor Futuro F
Un valor P que se invierte en un tiempo t=0, la cantidad de dinero F que se va a
incrementar en el primer año de la inversión a una tasa de interés i.
En el término del segundo año, la cantidad de dinero F2 acumulada será igual a
la cantidad que se incrementó después del primero año, más el interés desde el final del
primer año hasta el final del segundo año sobre la cantidad total F1.
Al término del tercer año la cantidad F3 será:
Por inducción matemática la fórmula para calcular la cantidad F en cualquier
instante de tiempo es:
Donde:
F= Valor Futuro
P= Valor presente

5. i= tasa de interés(forma decimal)
n=tiempo
La cantidad acumulada en el periodo uno está dado por:
La cantidad acumulada en el periodo dos está dado por:
La cantidad acumulada en el periodo tres está dado por:
Por inducción matemática
Al factor (1+i) se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU)
o factor F/P. Factor el cual se multiplica por P, generando una cantidad futura F de una
inversión inicial P después de un tiempo (n años), a una tasa de interés i.
Es de gran utilidad para conocer la cantidad dinero futuro F al término de un
periodo que genera tener una cantidad presente P a una tasa i durante un periodo o tiempo
n determinado. Se usa a gran escala en el sistema de ahorros en un banco.
Valor Presente P
Es la forma de valorar activos, para calcularlo hay que descontar el flujo futuro a
una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, la que se
denomina como costo de capital o tasa mínima.
Si se desea calcular el valor presente P para una cantidad futura F que ocurre en
un tiempo n futuro, a una tasa de interés i.

6. El valor a calcular dependerá de los flujos de caja generados por el activo. Por lo
que, está asociado al tamaño, tiempo y riesgo. Además de estar asociado al costo de
oportunidad, para la valoración tienen que existir flujos en diferentes momentos en el
tiempo, y bajo diferentes niveles de riesgos, dentro de una base comparable. Si queremos
calcular el valor presente que tendrá una inversión en una determinada fecha, tendremos
que conocer primero los siguientes datos:
VA = Valor presente
VF = Valor Futuro
i = Tipo de interés
n = plazo de la inversión
A continuación, se muestra la fórmula para calcular el valor futuro de una inversión:
Ejercicios
1) Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si
deposita hoy $3.500 a una tasa de interés de 12% anual?
Solución:
F = P ( F/P , i , n) F = 3.500 (F/P, 12% , 12) F = 3.500 (3,8960)
F = $13.636
2) ¿Cuál es el valor presente neto de $500 dentro de siete años si la tasa de interés es
18% anual?

7. Solución: P = 500 ( P/F, 18% , 7 ) P = 500 [ 1/(1+ 0.18)7] P = 500 (0,3139)
P = $156,95
3) ¿En cuánto tiempo se duplicarán $1.000 sí la tasa de interés es de 5% anual?
Solución: P = $1.000, F = $2.000 P = F ( P/F , i%, n ) 1.000 = 2.000 (P/F, 5%, n) (P/F,
5%, n) = 0,5 (P/F, 5%, n) = 1 / ( 1 + i )n 1 / ( 1 + 0,05 )n = 0,5 1 / 0,5 = (1.05 )n 2 =
(1.05 )n log 2 = n log (1.05) n = log 2 / log 1.05 = 14.2 años
4) ¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta de inversión después de 8 años, si
depositó $1000 anualmente durante 8 años al 14 % anual empezando en una año
a partir de hoy?
F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80

8. Factor de valor presente de un pago único
El factor de valor presente de pago único es el reciproco del factor de cantidad
compuesta de un pago único.
Ejercicios
Un contratista independiente realizó una auditoria de algunos registros viejos y
encontró que el costo de los suministros de oficinas variaba como se muestra en la
siguiente tabla:
Año 0 $600 Año 1 $175 Año 2 $300 Año 3 $135 Año 4 $250 Año 5 $400
Si el contratista deseaba conocer el valor equivalente de las 3 sumas más grandes
solamente, ¿Cuál será ese total a una tasa de interés del 5%?
F = 600(F/P,5%,10) + 300(F/P,5%,8)+400(F/P,5%,5) F=?
F = $1931.11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
300
400
600
2) ¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta de inversión después de 8 años, si
depositó $1000 anualmente durante 8 años al 14 % anual empezando en un año a partir
de hoy?

9. F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80
Factor de recuperación de capital en una serie uniforme
Es una situación que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que se
deposita una suma dada P, en una cuenta de ahorros en la que gana interés a una tasa i
anual capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una cantidad fija. ¿a cuánto
debe ascender A para que la cuenta de banco se agote justo al final de las n años?
El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del factor de
recuperación de capital
Ejercicios
1) En un crédito bancario, el interés es del 2% mensual. Para un crédito de
$1.000.000 se busca el valor de la cuota mensual en un plazo de un año
Solución

10. 2) Construir una tabla de devolución un crédito, mostrando el interés y la
devolución de la cantidad prestada para $100 000. A un plazo de 6 años del
25% anual
Solución
La cuota anual, que comprende el pago de interés y de la devolución del
principal, esta dada por la ecuación

11. Interpolación en tablas de interés
Algunas veces es necesario localizar el valor de un factor para una tasa de interés
i o número de que no está contemplado en las tablas de interés. Cuando esto ocurre, el
valor del factor deseado puede obtenerse en una de dos formas: (1) utilizando las fórmulas
derivadas o (2) interpolando entre los valores tabulados.
El primer paso en la interpolación lineal es establecer los factores conocidos
(valores 1 y 2) y desconocidos. Se escribe entonces una ecuación de razones y se resuelve
para c, de la siguiente manera:
donde a, b, c y d representan las diferencias entre los números que se muestran en
las tablas de interés. El valor de c de la ecuación se suma o se resta del valor 1,
dependiendo de si el valor del factor está aumentando o disminuyendo, respectivamente.
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)
Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que cambia en una
cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo ya sea que se incrementa o reduce, el
cambio es por la misma cantidad aritmética cada periodo, se considera que el gradiente
es la cantidad de aumento o decremento del flujo.

12. Donde la cantidad base es 100 y el gradiente es 50 el cual se define como: G
El flujo de efectivo de un periodo específico se calcula de la siguiente forma:
CFn = Cantidad base + (n-1) * G
Suponiendo que para el diagrama de flujo presentado se deseará conocer el flujo
del año 12 el cálculo se realizaría de la siguiente forma:
CF12=100 + (11)*50 = $650
Ejercicio
Una empresa estima empezar su operación con flujo de efectivo negativo por
$100,000 y en diez años alcanzar un aumento uniforme hasta $600,000 positivos en el
año 10, determine el gradiente aritmético y el diagrama de flujo de efectivo.
Cantidad base = -100,000CF10=600,000CFn = Base + (n-1)*G G = (CFn – Base)
/ (n-1)G = 600000 – (-100000) / (10-1) = 77,777.78

13. Cálculos de tasas de interés desconocidas.
En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de
dinero recibida luego de un número especificado de años, pero se desconoce la tasa de
interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una
serie uniforme de pagos o recibos, o un gradiente convencional uniforme de pagos o
recibos, la tasa desconocida puede determinarse para por una solución directa de la
ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes
o muchos factores, el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error o
numérico.
Ejercicios
1)
a) ¿Si Caro1 puede hacer una inversión de negocios que requiere un gasto de
$3000 ahora con el fin de recibir $5000 dentro de cinco años, la tasa de retorno sobre la
inversión?
b) Si puede recibir 7% anual de intereses de un certificado de depósito, inversión
debe hacerse?

14. El diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura 2.19. Dado que hay
fórmulas de pago único involucradas en este problema, la i puede determinarse
directamente de la fórmula:
Alternativamente, la tasa de interés puede encontrarse estableciendo las
ecuaciones P/F o F/P resolviendo para el valor del factor e interpolando. Al utilizar P/F
De acuerdo con las tablas de interés, un factor P/F de 0.6000 para n=5 se
encuentra entre 10 y 11%. Interpolando entre estos dos valores mediante ecuación se
obtiene:

15. Por consiguiente, se debe agregar c al factor base del 10%.
b) Puesto que 10.76% es mayor que el 7% disponible en certificados de depósito, Caro1
debe hacer la inversión de negocios.

16. Conclusión
• La relación de pago único se debe a que, dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital
una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente.
• El estudio de la Ingeniería Económica es realmente importante en el proceso de
la solución de problemas porque contiene métodos principales que ayudan a
lograr un análisis económico que llevan a la implementación y selección de una
alternativa previamente estudiada entre otros.

17. Bibliografía
• Ejercicios resueltos y propuestos de Ingeniería Económica. 2006. Recuperado
de: https://www.monografias.com/trabajos104/ejercicios-resueltos-y-propuestos-
ingenieria-economica/ejercicios-resueltos-y-propuestos-ingenieria-
economica.shtml
• FACTORES DE PAGO UNICO. Febrero 2017. Recuperado de:
http://ingivanizqeconomica.blogspot.com/2017/02/factores-de-pago-unico.html
• ¿Qué es el Valor presente y Valor futuro?: Fórmulas, Ejemplos. Diciembre
2019. Recuperado de: https://www.rankia.co/blog/mejores-cdts/3632678-que-valor-
presente-futuro-formulas-ejemplos
• 1 2.3 FACTORES DE PAGO UNICO (s/f). Recuperado de:
https://www.academia.edu/7448068/1_2.3_FACTORES_DE_PAGO_UNICO
• 6.2. Gradiente Lineal o Aritmético (s/f) Recuperado de:
https://www.google.com/search?q=Factores+de+gradiente+aritm%C3%A9tico&rlz=1C
1CHBF_esVE882VE882&oq=Factores+de+gradiente+aritm%C3%A9tico&aqs=chrome..6
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