El documento resume conceptos básicos de conjuntos y números reales. Define un conjunto como una colección de elementos que comparten propiedades, e incluye ejemplos de conjuntos finitos e infinitos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Luego define números reales como cualquier número en la recta numérica, incluyendo racionales e irracionales. También cubre desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA ANDRES
ELOY BLANCO
NUMEROS REALES Y CONJUNTOS
AUTOR:
Nombre y Apellido: Marlon Oviedo
C.I: 30.304.104
Docente: María Pérez
Materia: Matemática Trayecto Inicial
Sección: 0202
FEBRERO, 2023

2. CONJUNTOS (DEFINICION)
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como
un objeto. Sus elementos pueden ser los siguientes: personas, colores, números, letras,
figuras, objetos, canciones, meses entre otros. Sé dice que un elemento pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él o mejor dicho que un
conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre si características y
propiedades semejantes.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
Al (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta)
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo,
el conjunto de los números primos es: P= (2, 3, 5, 7, 11, 13)
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es
infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (ósea que tiene ocho
elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera
similar a las operaciones con números.

3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos son también conocidas como algebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre estos para obtener otro conjunto. Las siguientes
operaciones que veremos serán: Unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Ejemplo:
 Unión: (símbolo U) la unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A U B, es
el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y
B.
 Intersección: (símbolo ∩) la intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B
de los elementos comunes de A y B.
 Diferencia: (símbolo ) la diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que
resulta eliminar de A cualquier elemento que este con B.
 Complemento: el complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos
los elementos que pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
 Diferencia simétrica: (símbolo ∆) la diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∆ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no
ambos a la vez.
 Producto cartesiano: (símbolo ×) el producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento
perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
EJEMPLOS:

4. NUMEROS REALES
En matemáticas, los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los números racionales (positivos, negativos y el
cero) y los números irracionales, por lo tanto el dominio de los números reales se encuentra
entre menos infinito y más infinito, en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
Los irracionales y los trascendentes no se pueden expresar mediante una fracción de dos
enteros con un denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales periódicas, cuya
trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.
EJEMPLOS:

5. DESIGUALDADES
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad), si los
valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
 La notación A < B significa a es menor que b.
 La notación A > B significa a es mayor que b.
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que A no puede ser igual
A B; también puede leerse como ´´ estrictamente menor que´´ o ´´estrictamente mayor
que´´´.

6. VALOR ABSOLUTO
En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real x, detonado por x, es el
valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor
absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto de – 3 es 3. Algunos autores extienden la noción de
valor absoluto a los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el modulo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real
puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como lo son los cuaterniones,
anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

7. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad con valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro o en otras palabras que una desigualdad absoluta es aquella que se
verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran entre ellas.