Números Reales

2. .
Daniela Giménez
28.021.8236
HSL 0401

3. CONJUNTOS
En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos con características similares considerada en sí
misma como un objeto. Los elementos de un conjunto,
pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún
modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

4. TIPOS DE CONJUNTOS
UNIVERSAL
Se encuentra
conformado por los
miembros de todo el
conjunto que hace parte
de la caracterización.
Se representa con la
vocal U.
Ejemplo:
A = {b, c, d} B = {d, e}
El conjunto universal de
referencia es:
U = {a, b, c, d, e, f}
VACÍO
Se llama así a un
conjunto que no tiene
elementos.
Para representar dicho
conjunto se usa el
reconocido símbolo del
vacío.
Ejemplo:
∅ = { }
UNITARIO
Se distingue por tener
un solo elemento. No
importa qué tipo de
elemento tenga el
conjunto, sea numérico
Alfabético o cualquier
objeto, si tiene un solo
elemento es llamado
conjunto unitario.
Ejemplo:
A
a

5. TIPOS DE CONJUNTOS
FINITO
Es aquel que cuando posee
un comienzo y un final, en otras
palabras es cuando los
elementos del conjunto se
pueden determinar o contar.
Ejemplo
Conjunto de números pares
entre 20 y 30:
A = {20, 22, 24, 26, 28, 30,
32, 34, 36, 38, 40}
INFINITO
Es aquel que cuando posee
un inicio y no tiene fin. La
cantidad de elementos que
conforman el conjunto no se
puede determinar.
Ejemplo
Conjunto de números naturales:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11,12, 13, 14,…}
Es infinito, puesto que no se
puede contar la cantidad total de
elementos que conforman el
conjunto

6. OPERACIONES CON
CONJUNTO
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Ejemplo:

7. OPERACIONES CON
CONJUNTO
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección entre dos o más
conjuntos formado por elementos
comunes entre ellos es decir, lo
elementos comunes o repetidos ambos
conjuntos A y B.
Se simboliza de la siguiente manera:
(n)
Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
A n B = {4, 5}
UNIÓN DE CONJUNTOS
La Unión de dos o más conjuntos es
el conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a
ambos conjuntos. La unión de A y B se
denota . En diagramas se representan
primero todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego se
colorea todo el diagrama.
Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 3,4}
B = {5, 6, 7}
A u B = {1, 2, -3, 3, 41 5, 6, 7}

8. OPERACIONES CON
CONJUNTO
complemento de un conjunto
Conjunto complementario es otro
conjunto que contiene todos los
elementos que no están en el conjunto
original. Para poder definirlo es
necesario especificar qué tipo de
elementos se están utilizando, o de
otro modo, cuál es el conjunto
universal.
Ejemplo:
Diferencia de un conjunto
La diferencia de dos conjuntos es
una operación que da como resultado
otro conjunto con los elementos del
primer conjunto sin los elementos del
segundo conjunto.
Ejemplo:

9. NÚMEROS REALES
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples
aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más
complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
• Racionales (q): Son números que pueden escribirse como la razón entre
dos números enteros, y los números irracionales, que no pueden escribirse como la razón
entre dos enteros.
• Enteros (z): Son el conjunto de números reales que consiste de los números naturales,
sus inversos aditivos y cero. El conjunto de enteros es algunas veces escrito como J o Z
como abreviatura.
• Irracionales (i): Son números reales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni
de manera periódica. En otras palabras, los números irracionales son números reales que
no somos capaces de expresarlos en forma de fracción porque desconocemos tanto el
numerador como el denominador.
• Trascendentes (t): Es un número complejo que no es raíz de ninguna ecuación
algebraica​ con coeficientes enteros no todos nulos. Un número real trascendente no es
un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con
coeficientes racionales.

10. DESIGUALDADES
En matemáticas, una desigualdad es
una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos. Si los
valores en cuestión son elementos de un
conjunto ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser comparados.
Símbolos de desigualdad
DESIGUALDADES
Símbolos de
desigualdad

11. PROPIEDADES DE
DESIGUALDAD
1. Si se multiplica ambos miembros
de la expresión por el mismo
valor, la desigualdad se mantiene.
2. Si dividimos ambos miembros de
la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
3. Si restamos el mismo valor a
ambos miembros de expresión, la
desigualdad se mantiene.

12. VALOR ABSOLUTO
Es la distancia entre el origen y el punto que
representa un número real n en la recta numérica se
llama valor absoluto del número real n.
El valor absoluto o módulo de un número real
cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo.

13. DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
Las soluciones de desigualdades
pueden ser graficadas en la recta
numérica como rayas. Si la desigualdad es
escrita (<0>), usamos un punto abierto
para indicar que el punto final de la raya
no es parte de la solución. Para los otros
tipos de desigualdades (y), usamos un
punto cerrado.

14. bibliografía
1. https://calculo.cc/N%C3%BAmeros_reales
/Valor_absoluto.html
2. http://maralboran.org/wikipedia/index.p
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