Trigonometría

1. Trigonometría- 4ºESO Académicas
 Marta Martín Sierra 1
02. Dibuja un triángulo rectángulo, del que sabes que el seno de uno de sus ángulos agudos
es sen A = 0.38. Busca el valor de las otras razones trigonométricas.
Elegimos el método III anterior, en el que calculamos A y una vez calculado,
averiguamos el valor del resto de las razones trigonométricas
sen A = 0.38
Solución: α = 22º 20’ 1.26’’
Luego, simplemente se le irá preguntando los valores correspondientes para los
apartados:
(d) cotg α =
αtg
1
03. Se sabe que el sen α = 1/5. Aplica las igualdades fundamentales de la Trigonometría para
hallar el valor de las otras razones trigonométricas.
A
B
C
ac
b
RESOLUCIÓN
sen A = 1/5 = 0.2
sen2
A + cos2
A = 1
cos2
A = 1 - sen2
A
cos2
A = 1 - 0.22
cos2
A = 1 - 0.04
cos2
A = 0.96
cos A = 960.
tg A =
Acos
Asen
=
960
20
.
.
960
960
.
.
=
960
96020
.
.. ⋅
cotg A =
Asen
Acos
=
20
960
.
.

2. La trigonometría
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sec A =
Acos
1
=
960
1
.
sec A =
960
1
. 960
960
.
.
=
960
960
.
.
cosec A =
Asen
1
=
=
20
1
.
= 5
02. Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula el valor de los ángulos α, β, γ sin utilizar el
Teorema de Pitágoras y, a continuación, las razones trigonométricas de α:
3
α 7
γ
β
CÁLCULO DE α
tg α =
contiguocateto
opuestocateto
=
7
3
Solución: α = 23º 11' 54.93’’
CÁLCULO DE γ
γ = 90º
Ya que es el ángulo recto de un triángulo rectángulo
CÁLCULO DE β
MÉTODO 1
α + β + γ = 180 → β = 180º – α – γ
β = 180º – (23º 11’ 54.93’’) – 90º
MÉTODO 2
tg β =
contiguocateto
opuestocateto
=
3
7
Solución: β = 66º 48’ 5.07’’
CÁLCULO DE razones trigonométricas de α

3. Trigonometría- 4ºESO Académicas
 Marta Martín Sierra 3
03. Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 8 m , A = 90º , c = 5 m. Calcula B, C, b. ¿Qué
tipo de triángulo se trata?
a = 8
c = 5
A = 90
B = ?
C = ?
b = ?
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
82
= 52
+ b2
64 = 25 + b2
→ b2
= 64 – 25
b2
= 39 → b = ± 39
b = 39 m
MÉTODO I
tg C =
39
5
C = arc tg
39
5
= 38.68218745
MÉTODO II
sen C =
8
5
C = arc sen
8
5
C = 38º 40' 55.87''
B = 90 – C
B = 90 – 38.68218745
B = 51º 19' 4.13''
Se trata de un triángulo rectángulo
10d. Resuelve el triángulo ABC, dados: b = 3 m , A = 90º , c = 2 m.
Calcula B, C, a. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
a = ?
c = 2 m
A = 90
B = ?
C = ?
b = 3 m
tg C =
3
2
C = arc tg
3
2
C = 33.69006753
C = 33º 41' 24.24''

4. La trigonometría
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B = 90 – C
B = 90 – 33.69006753
B = 56º 18' 35.76''
Método 1:
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
a2
= 22
+ 32
a2
= 13
a = ± 13
a = 3.61 m
Método 2:
sen C =
a
2
→ a =
Csen
2
a =
Csen
2
=
5547001962.0
2
a = 3.61 m
Se trata de un triángulo rectángulo
10e. Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 8 m , A = 90º , c = 9 m.
Calcula B, C, b. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
a = 8 m
c = 9 m
A = 90
B = ?
C = ?
b = ?
sen C =
8
9
C = arc sen
8
9
El seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1 por lo que nunca se podría
dibujar un triángulo rectángulo con las características del enunciado.
10g. Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 13 cm , A = 90º , c = 5 cm.
Calcula B, C, b. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
a = 13 cm
c = 5
A = 90
B = ?
C = ?
b = ?
sen C =
13
5
C = arc sen
13
5
C = 22.61986495
C = 22º 37' 11.51''
B = 90 – C =
B = 90 – 22.61986495 =
B = 67º 22' 48.49''
Método 1:
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

5. Trigonometría- 4ºESO Académicas
 Marta Martín Sierra 5
b2
= 132
- 52
b2
= 144
b = ± 144
b = 12 cm
Método 2:
cos C =
13
b
b = 13 · cos C =
b = 12 cm
Se trata de un triángulo rectángulo
10h. Resuelve el triángulo ABC, dados: c = 40 cm , A = 90º , b = 20 cm.
Calcula B, C, a. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
a = ?
c = 40
A = 90
B = ?
C = ?
b = 20 cm
tg C =
20
40
C = arc tg 2 = 63.43494882
C = 63º 26' 5.82''
B = 90 – C
B = 90 – 63.43494882
B = 26º 33' 54.18''
Método 1:
a2
= 402
+ 202
a2
= 1600 + 400
a2
= 2000
a = 2000
a = 44.72 cm
Método 2:
sen C =
a
40
a =
Csen
40
=
a = 44.72 cm
Se trata de un triángulo rectángulo