1. EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA GUIA 1.1
En los siguientes problemas, clasifique cada ecuación diferencial, según su orden,
grado (si es posible) y si es lineal o no. Determine la función desconocida y la variable
independiente
8) d² y ̳ 1 + dy ²
d x² √ dx
d² y ² ̳ 1 + d y ²
d x² d x
ORDEN: 2
VARIABLE DEPENDIENTE: Y
VARIABLE INDEPENDIENTE: X
9) X4 Y(4) + X Y```= ex
ORDEN: 4
VARIABLE DEPENDIENTE: Y
VARIABLE INDEPENDIENTE: X
ECUACION DIFERENCIAL NO LINEAL.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA GUIA 1.2
Encontrar la ecuación diferencial de la cual es solución
8) Y= C1 X + C2 / X + C3
(1)
Y’ = C1 – C2/ X2 (2)
Y¨ = 2XC2 C2 = 1/2 X3 Y¨
X4
Sustituyendo C2 en (2)
Y’ = C1 + 1/2 X3 Y¨
X2
2. Y’ = C1 + ½ X Y¨ C1 = Y’ – ½ X Y¨ (4)
Sustituyendo C1 y C2 en 1
Y = (Y’ – ½ X Y¨) X + 1/X (1/2 X3 Y¨) + C3
Y = X Y’ – ½ X2 Y¨ + ½ X2 Y¨ + C3
Y = X Y’ + C3
Verifique que la función indicada es una solución de la E.D dada. Donde
sea apropiado 𝐶1 y 𝐶2 son constantes.
11) Y = 2X Y’ + Y (Y’)2 ; Y2 = C1 (X + ¼ C1)
Derivando: 2Y Y’ = C1 (1 + 0)
2Y Y’ = C1 C1 = 2Y Y’
Sustituyendo C1
Y2 = 2Y Y’ (X + ¼ 2Y Y’)
Y = 2Y Y’ (X + ½ Y Y’)
Y
Y = 2Y’ (X + Y/2 Y’) Y = 2X Y’ + 2/2 Y (Y’)2
Y = 2X Y’ + Y (Y’)2
