Este documento resume el método de variación de parámetros para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden. Explica que primero se encuentra la función complementaria y luego se calcula el wronskiano para llevar la ecuación a su forma reducida. A continuación, se determinan las funciones u1 y u2 integrando expresiones que involucran el wronskiano. Finalmente, una solución particular es la suma de los términos u1y1 + u2y2, y la solución general es la suma de la solución complementaria y la solución particular.

1. Ecuaciones
Diferenciales
VARIACION
DE
PARAMETROS

2. VARIACION DE PARAMETROS
Para adaptar el metodo de variacion de
paramaetros a una ecuacion diferencial de
segundo orden:
Llevaremos la ecuacion diferencial a su
forma reducida:

3. Se puede expresar en determinantes:

4. Resumen del metodo:
Para resolver a2y’’+ a1y’+ a0y = g(x), primero se
halla la funcion complementaria yc=c1y1 + c2y2, y
despues se calcula es wronskiano W(y1(x),y2(x)). Se
divide entre a2 para llevar la ecuaciona su forma
reducida y’’+ Py’ + Qy = f(x) para hallar f(x). Se
determinan u1 y u2 integrando, respectivamente,
u’1=W1/W y u’2=W2/W, donde se definen W1 y W2.
Una solucion particular es yp=u1y1 + u2uy2.
La solucion general de la ecuacion es, por consiguiente
y= yc + yp.