1. Inga. Mayra Cruz de Gómez

2. Es una función de la forma,
donde
a 0ya 1
f ( x)
a
x
Su aplicación es para problemas de tasas de crecimientos
o decrecimientos . Utilizando las siguientes formulas.
A P1 r
P
P0 e
kt
n
Para intereses en forma periódica
Para interés compuesto cuando una
cantidad crece o decrece a una
velocidad exponencial

3. 1.- Se coloca la cantidad de Q3000.00 en una cuenta de
ahorros. Si el dinero gana una tasa de interés compuesto
semestralmente del 6%. Cual es el saldo de la cuenta después de
7 años. (Supóngase que no se hizo ningún depósito ni tampoco
ningún retiro)
SOLUCIÓN:
DATOS:
A = ??
P = Q3,000.00
r = 0.06/2 = 0.03
n = 7(2) = 14
A P1 r
n
A 3,000 1 0.03
A 4,537.77
14

4. 2.- Suponiendo que la población de cierta ciudad crece de
acuerdo a la expresión P (t ) 5,800 (1.016 ) t
donde P(t) es la población t años después de 1997. Determine
cual será la población para el año 2010.
SOLUCIÓN:
DATOS:
P(t) = ??
n = 2010 – 1997 =13
P(t ) 5,800 (1.016 ) t
P(t ) 5,800(1.016)13
P(t ) 7,129.29 7,130

5. Es la función inversa de la función exponencial y se denota de la
siguiente manera:
y = log ax, con a>0 y distinto de 1.
Propiedades de los logaritmos
• Logaritmo del producto: loga(b·c)=logab+logac
• Logaritmo del cociente: loga c/b=logab–logac
• Logaritmo de una potencia: loga(b^m)=m·logab
• En cualquier base: loga 1=0 ya que a0=1
Loga a=1 ya que a1=a

6. 1.- Una empresa ha experimentado un crecimiento en sus
utilidades en los últimos años a razón del 12% anual. En el último
año se obtuvieron Q 100. 000 de utilidades, suponga una tasa
de crecimiento continua para los próximos años. Determine
cuantos años serán necesarios para alcanzar una meta de Q
500, 000 anual.
n
SOLUCIÓN:
DATOS:
r = 0.12
P = Q100,000
A = Q500,000
n = ??
A P1 r
500,000 100,000 1 0.12
5 (1.12)
log(5) n log(1.12)
n
n
n
n
log(5) log(1.12)
14.20
log(5)
14 años
log(1.12)
2 meses
12 días

7. 2.- La productividad de un empleado esta dada por la función
f ( x) 100 50 e
0.20t
donde el empleado puede producir f(x) unidades por día.
Después de haber trabajado t meses; en cuanto tiempo podrá
producir 80 unidades.
SOLUCIÓN:
DATOS:
f(t) = 80
t = ??
f ( x) 100 50 e
80 100 50e
0.4 e
ln(0.4)
ln e 1
0.20t ln e
0.20t
0.20t
0.20t
20
ln(0.4) ln e
t
50e
0.20t
0.20t
ln(0.4)
0.20
t 4.58
4 meses 17 días 9 horas
36 minutos