Funciones logarítmicas, por alumnos de 4°CO

1. FUNCIONES
LOGARÍTMICAS

2. PARA EMPEZAR :
El logaritmo de un número (a) es
el exponente al cual hay que elevar la base
(b) para obtener dicho número
La notación logab= n se lee “el logaritmo de b
en la base a es n”
b
b distinto de cero
>0
a
a distinto de 1
 Ejemplo
 Log24= 2


3. CARACTERISTICAS
Los números 0 y negativos no tienen
logaritmo
 La grafica pasa por los puntos (-1);(0,1)
 Las funciones logarítmicas más usuales son
la de base 10 y la de base e = 2’718281...
(neperianas)


4. PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN LOGARÍTMICA
Es necesario primero pasar la ecuación log
en una exponencial
F(x)=logab
ay= b

y

Luego se resuelve con el mismo
procedimiento de una ecuación exponencial
aplicando, si es necesario, propiedades

5. EJEMPLO NUMÉRICO
Log2(2x+2)=3
23=2x+2
8-2=2x
6/2=x
3=x

6. FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Es la función inversa de la exponencial con
la forma :
F(x)= logb x
Donde su :
Dominio = {x R/x >0}
Imagen= Reales

7. PROPIEDADES DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Es la inversa de la función exponencial f(x)
= ax
 El dominio de una función logarítmica son
los números reales positivos: Dom(f) = (0.
+ ∞) .
 Su recorrido es R:
Im(f) = R
 Son funciones continuas
 Como loga1 = 0 , la función siempre pasa
por el punto (1, 0)
 El eje Y es una asíntota vertical.


8. Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es
decreciente

9. GRAFICAR UNA FUNCION LOGARITMICA

Para poder graficarlas es necesario hacer un
tabla de valores
x
y
Luego se buscan valores para “x” y se
reemplaza en la función para obtener “y”
 Se marcan los puntos en la recta y se traza
la linea.
 Para ser mas precisos se puede calcular la
asíntota resolviendo lo que esta dentro del
paréntesis.


10. EJEMPLOS:
Vamos a graficar la función
F(x)= log2x
x
y
1
0
2
1
3
1.58
4
2

11. TRASLACION DE LAS FUNCIONES LOGARITMICAS

F(X)=log(x-b)+c
Es lo que se desplaza la
función sobre el eje x,si
es negativo se corre
hacia la derecha( si el
valor esta sumando a x,
se desplaza hacia la
izquierda.)
Es lo que se
desplaza la
función sobre el
eje y, si es
positivo se
desplaza hacia
arriba (si el valor
es negativo, se
desplaza para
abajo)

12. DESPLAZAMIENTOS
Desplazamiento
s sobre el eje x

13. APLICACIONES DE LAS
FUNCIONES LOGARÍTMICAS

14. Geología
Es utilizada para calcular la intensidad de un
evento posibilitando la lectura de los sismos
y temblores con la sgte. función :
M(x) = log (x/x0)
 Biologia
Es aplicado en los estudios de los efectos
nutricionales de los organismos. Así como
también en el calculo del PH. También en la
genética, donde se utiliza la estadística y la
probabilidad para saber sobre lo que un hijo
heredara de sus padres.


15. En la Química
Para calcular el PH de las sustancias se
utilizan logaritmos. El PH normalmente es
medido constantemente debido al efecto de
las lluvias ácidas producidas por el azufre de
las plantas eléctricas y fabricas.

Cinética química
Aquí se emplea las funciones con logaritmo
natural
A = A0eKT1/2


16. En la Astronomía:
Para determinar la magnitud estelar de una
estrella o planeta se usan cálculos de
carácter logarítmico para determinar la
brillantez y magnitud. Al establecer la
luminosidad visible de una estrella, se opera
con tablas de logaritmos en base 2.5.
 En la Estadística:
Suele aplicarse en el crecimiento de la
población.


17. BIBLIOGRAFÍA
http://www.logikamente.com.ar
 http://es.wikipedia.org
 http://www.vitutor.com
 http://www.youtube.com/watch?v=cb7iMCuB
sIs
 http://es.slideshare.net
 Carpeta de matemática de 4ºc.o.
 http://web.educastur.princast.es


18. GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Alumna: Ramos Florencia
Profesora: Juliana Isola
Curso :4º1ª Economía
Colegio: José Manuel Estrada
Año:2013