Ejercicios resueltos en mi "curso en linea" tutoriado por Msc.María Luisa Ruíz catedrática de la UNAN-LEÓN.

1. Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemática
Trigonometría Y su Tratamiento Metodológico
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
UNAN - LEÓN
Unidad #3: La Trigonometría en la vida diaria Modulo: #6
Actividad #1.1: Resuelvo mi bloque de ejercicios Tipo: Individual
Tutor: Mcs. María Luisa Ruíz Fecha de envió: 29/05/15
Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín

2. Introducción:
En esta oportunidad resolveré ejercicios del bloque 8 aplicando leyes del seno y del coseno en la resolución de
problemas.
Indicador de logro:
 Reconoce e Identifica los teoremas del seno y el coseno en la solución de ejercicios de triángulos
oblicuángulo.
 Aplica los teoremas del seno y el coseno en la solución de problemas de triángulos oblicuángulo.
Resultados:
Ejercicios (Unidad III)
Actividad de aprendizaje 1: Selecciono mi bloque de ejercicios
I. Resolver el triángulo de la siguiente figura, para las condiciones dadas en cada inciso:
41° 77°
100
I.8) =41°, =77° y c=100, 090°
Primero:
Por la suma de los ángulos interiores sabemos que 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180°
∴ 𝛾 = 180° − (𝛼 + 𝛽)
𝛾 = 180° − (41° + 77°)
𝛾 = 180° − 118°
𝛾 = 62°

3. Segundo: Aplicando la ley de los senos tenemos
sin 𝛼
𝑎
=
sin 𝛽
𝑏
=
sin 𝛾
𝑐
∴
sin 41°
𝑎
=
sin 77°
𝑏
=
sin 62°
100
sin 77°
𝑏
=
sin 62°
100
b =
(100 )(sin 77°)
sin 62°
b =
(100)(0.97)
0.88
b = 110.23
∴
sin 41°
𝑎
=
sin 62°
100
a =
(100 )(sin41°)
sin 62°
a =
(100 )(0.66)
0.88
a = 75
III) Resolver los siguientes problemas
III.8) En el béisbol de las ligas mayores las cuatro bases, que forman un cuadrado, están a 90 pies y el
montículo del lanzador está a 60.5 pies del cojín del home. Calcular la distancia del montículo del lanzador
a cada una de las otras tres bases.

4. Primero: Separamos el triángulo ABC, del cuadrado para encontrar el lado AC
Teorema de Pitágoras tenemos
a2
=b2
+ c2
AK +KC = 127.28PIES
a = √𝑎2 + 𝑐2 KC = 127.28pies -AK
a = √902 + 902 KC = 127.28pies- 60.5pies K
a = √8100 + 8100 KC = 66.78pies
a = √16200
a = 127.28𝑝𝑖𝑒𝑠
Segundo: Las diagonales de un cuadrado bisecan en ángulos congruentes sus ángulos entonces por la ley de los
cosenos tenemos.
a2
= b2
+ c2
– 2bc CosA
a2
= k2
+ d2
– 2kd CosA
a2
= 902
+ 60.52
– 2(90)(60.5) Cos45°
a =√8100 + 3660.25 − (10845)(0.71)
a=√
11760.25 − 7731.9
a= √4028.35
a =63.47pies
Tercero: Las diagonales de un cuadrado bisecan en ángulos congruentes sus ángulos entonces por la ley de los
cosenos tenemos.
a2
= b2
+ c2
– 2bc CosA
a2
= b2
+ k2
– 2bk CosA
a2
= 60.52
+ 902
– 2(60.5)(90) Cos45°
a =√3660.25 + 8100 − 2(5445)(0.71)
a=√
11760.25 − 7731.9
a= √4028.35 ∴ a = 63.47pies

5. Conclusión: Las distancia a cada una de las bases son.
III.28) Navegación. Un avión vuela ciudad A hacia la ciudad B, a una distancia de 150 millas, y
después vira con un ángulo de 50° y se dirige hacia la ciudad C, a una distancia de 100 millas, como se
muestra en la figura. ¿A qué distancia se encuentra la ciudad A de la ciudad C? ¿Con qué ángulo debe
virar el piloto en la ciudad C para regresar a la ciudad A?
i. Por definición de ángulos suplementarios tenemos:
m∢𝐴𝐵𝐶 + 𝑚∢CBP =180°
m∢𝐴𝐵𝐶 = 180° − 𝑚∢𝐶𝐵𝑃
m∢𝐶𝐵𝑃 = 180° − 50°
m∢𝐶𝐵𝑃 = 130°

6. ii. Por la ley de los cosenos tenemos que la distancia de retorno desde C hasta A es:
𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝐶𝑜𝑠𝐵
𝑏2
= (100𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)2
+ (150𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)2
− 2(100𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)(150𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)𝐶𝑜𝑠130°
𝑏2
= (10,000𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠) + (22,500𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠) − 2(100𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)(150𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)(−0.64)
𝑏2
= 32,500𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠2
− 19,200𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠2
𝑏2
= 227.38𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠2
iii. Aplicamos de nuevo la ley de los coseno para encontrar el ángulo de giro en el punto C
c2
= a2
+ b2
-2ab Cos C
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑠C
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
𝑐2
− (𝑎2
+ 𝑏2
)
−2𝑎𝑏
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
1502
− (1002
+ 227.352
)
−2(100)(227.35)
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
22,500 − (10,000 + 51688.0225 )
−45470
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
22,500 − (61688.0225)
−45470
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
−39188.0225
−45470
Cos C = 0.861843468
∢C = csc−1
(0.861843468)
∢C = 30.48°
Luego: 180° -30.48° = 149.52°

7. III.48) Determinar las medidas de los lados de un triángulo ABC, sabiendo que su área mide 18 cm2
,
 = 30° y  = 45°
Primero: la suma de los ángulos interiores es de 180°
∡𝐴 + ∡𝐵 + ∡𝐶 = 180°
∡𝐶 = 180° − (∡𝐵 + ∡𝐶)
∡𝐶 = 180° − (45° + 30°)
∡𝐶 = 180° − 75
∡𝐶 = 105°
Segundo: Como solo tenemos los ángulos interiores y al área del triángulo como datos entonces aplicamos
𝐴 = 2𝑅2
𝑠𝑒𝑛𝐴𝑠𝑒𝑛𝐵𝑠𝑒𝑛𝐶 ∴ 𝑅2
=
𝐴
2𝑠𝑒𝑛𝐴𝑠𝑒𝑛𝐵𝑠𝑒𝑛𝐶
𝑅2
=
18𝑐𝑚2
2𝑠𝑒𝑛𝐴𝑠𝑒𝑛𝐵𝑠𝑒𝑛𝐶
𝑅2
=
18𝑐𝑚2
2(𝑠𝑒𝑛30°)(𝑠𝑒𝑛45°)(𝑠𝑒𝑛105°)
𝑅2
=
18𝑐𝑚2
2(0.5)(0.71)(0.97)
𝑅2
=
18𝑐𝑚2
0.6887
R2
= 26.14𝑐𝑚2
R = √26.14𝑐𝑚2
R = 5.11cm
Tercero: encontramos el lado b a partir de.
S =
𝑎𝑏
2
𝑠𝑒𝑛𝐶 ∴ 𝑏 =
2𝑆
𝑎𝑠𝑒𝑛𝐶
𝑏 =
2(18𝑐𝑚2)
5.11𝑐𝑚(𝑠𝑒𝑛105°)
=
36𝑐𝑚2
5.11𝑐𝑚(0.97)
=
36𝑐𝑚
4.9567
= 7.26cm
Cuarto: encontramos el lado c a partir de.
S =
𝑎𝑐
2
𝑠𝑒𝑛𝐵 ∴ 𝑐 =
2𝑆
𝑎𝑠𝑒𝑛𝐵
∴ 𝑐 =
2(18𝑐𝑚2)
5.11𝑐𝑚(𝑠𝑒𝑛45°)
=
36𝑐𝑚2
5.11𝑐𝑚(0.71)
=
36𝑐𝑚
3.6281
= 9.92𝑐𝑚

8. III.55) Sobre una circunferencia de radio 1 m y centro en el punto O, consideramos los cinco vértices A, B,
C, D y E de un pentágono regular, como el de la figura:
d) El área del triángulo EAB.
Primero: trabajamos el triángulo AOB, sabemos que el radio es de 1cm y como el ángulo central de un
pentágono regular es 360°/5 = 72° entonces.
c2
= a2
+ b2
– 2ab Cos B
c = √𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑠𝑂
0 = √𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑠72°
o = √1𝑐𝑚2 + 1𝑐𝑚2 − 2(1𝑐𝑚)(1𝑐𝑚)(0.31)
o=√2𝑐𝑚2 − 0.62𝑐𝑚2
o=√1.38𝑐𝑚2
o = 1.17cm
Segundo: Trabajando en el triángulo EOB, ahora que ya conocemos el lado del pentágono regular que es de
1.17cm…sabemos entonces que todos sus ángulos son de igual medida entonces.
Primero: el valor del ángulo interior del pentágono es 540°/5 = 108°
a2
= b2
+ e2
– 2be Cos A
a = √𝑏2 + 𝑒2 − 2𝑏𝑒𝐶𝑜𝑠108°
a = √(1.17𝑐𝑚)2 + (1.17𝑐𝑚)2 − 2(1.17𝑐𝑚)(1.17𝑐𝑚)(−0.31)
a = √(1.37𝑐𝑚2 + 1.37𝑐𝑚2 + 0.85𝑐𝑚2
a =√2.74𝑐𝑚2 + 0.85𝑐𝑚2

9. a = √3.59𝑐𝑚2
a = 1.89cm
Nota: na había necesidad de calcular el lado a…
Tercero: calculamos el área a partir de:
S =
𝑏𝑒
2
𝑆𝑒𝑛𝐴
S =
(1.17𝑐𝑚)(1.17𝑐𝑚)
2
Sen(108°)
S =
1.3689
2
(0.95)
S = 0.68445(0.95)
S = 0.65𝑐𝑚2
Autoreflexión: Es un tema que me gustó mucho y disfruto mucho el análisis de los problemas…lo más
difícil es digitarlo pues se lleva bastante tiempo en hacerlo.
Me gustaría de ser posible, que se abriera un espacio para compartir los problemas, pues me gustaría
tener en mi base de datos las aportaciones de los demás compañeros, pues como dije…se lleva bastante
tiempo digitando uno los problemas y sería de gran ayuda poder contar con ese recurso.
Bibliógrafia consultada:
1.- Manual de GeoGebra-----------MINED
2.- GeoGebra-----------------------Software