2. SUMA
• Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo .Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
• Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x+4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, sin exponentes) . En éste caso sumaremos solo los términos numéricos, ya
que en casos ,es lo mismo que multiplicar por x:
• 1ejercicio .2x+4x –(2+4)x-6x
3. • Suma de polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica que
está formada por sumas y restas delos diferentes términos que
conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios podemos
seguir los siguientes pasos :
• Ejercicio 1:
• 3a2+4a+6b-5e-8b2 con e+6b2-3a+5b
• 4a+3a2+6b-8b2-3a+5b+6b2+e
• [4a+3a]+3ª2+[6b+5b]+[-8b2+6b2]+e
• [4a-3a]+3a2+[6b+5b]+[8b2+6b2]+e-a+3a2+11b-2b2+
4. RESTA
Con la resta algebraica sustraídos el valor de otra. Por ser expresiones
• Resta de monomios: restaremos solo los términos numéricos ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar
por x: Ejemplo 1
• 2×-4×=(2-4)×=-2×
(4×)-(-2×)=4×+2×=6×
(4×)-(-2×)=4×+2×=6×(-2×)-(4×)=-2×-4×=-6×
(4×)-(3y)=4×-3y(a)-(2ª2)-(36)=a-2ª2-3b(3m)-(-6n)=3m+6n
(2ª)-(-6b2)-(-3ª2)-(-4b2)-(7ª)-(9ª2)=[(2ª)-(7ª)]-[(-3ª2)-(9ª2)]
[(-6b2)-(-4b2)]=[-5ª]-[-12ª2]-[-5ª+12ª2+2b2
• Resta de polinomio: esta formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales
Ejemplo 1
P(×)=×6+2×5-3×4+×3+4×2+4×-4
Q(×)=×-×6+2×5-5×4+×3+2×2+3×-8[-×6+2×5-5×4+×3+2×2+3×-8]
P(×)-9(×)=2×6+2×4+2×2+×+4
Ejemplo 2
P(×)=3×3+7×2
Q(×)≈5×3+5×2+5×+5
P(×)-q(×)=p(×)+(-q(×)]=-3×3+7×2-3×-2-[5×3+5×2+5×+]
5. VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica para un determinado valor es el número que se obtiene al sustituir en
esta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejemplo.1
L(r)=2
R=5cm.l(5)=2.5=10-3cm
S(1)=12
1=5cm A(5)=52=25cm2
V(a)=a3
A=5cm v(5)=125cm3
Valor numérico de polinomio: el valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable
x por un número cualquiera Ejemplo 2.
P(×)=2×3+5×-3:×1
P(1)=2•13+5-1-3=2+5-3=4
Q(×)=×4-2×3+×2+×-1:×=1
Q(1)=14-2.13+12+1-1=1-2+1+1-1=0
R(×)=×10-1024:×=-2
R (-2)=(-2)10-1024=1024-1024=0
6. MULTIPLICACIÓN
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado productivo a partir de dos factores algebraica llamada
multiplicando y multiplicador entre monomios: 1:primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio 2: luego multiplicamos
la parte literal esto es las variables según las leyes de los exponentes
Ejemplo 1
Multiplicar: 3×2y4×4
Solución:(3×2)(4×4)=(34)(×2×4)=(12)(×2+5)=12×7
Ejemplo 2
Multiplicar: -2y3y3y4
Solución: (-2y3)(3y4)=(-2.3)(y3y4)=(-6)(y3+4)=-6y7
Entre polinomios: sólo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva. La ley sus signos y leyes de la potenciación.
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+
Ejemplo 1
Multiplicar: (?-3)(?+4)
Solución: (×-3)(×4)=
×+×4+(-3)×(-3)4=×2+4×+(-3×)+(-12)=×2+4×-3×-12=×2+×-12
Ejemplo 2
Multiplicar : (?+3)(?2+2?+1)
Solución:
7. La división de expresiones algebraicas costa de la misma partes que la división aritmética así que si hay dos expresiones algebraicas P(×)
dividiendo y9(y)Es siendo el divisor de modo que el grado de p(×) sea mayor o iguala o siempre hay 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios :se dividen los coeficientes y las literal este restan justo con sus exponente Ejemplo 1: 1-5×m+2y4=/-4×m-
y3:=5/4×6y
Ejemplo 2: 16ª764:4ª5b24a2b2
14ª265×6.2/a2b32/3b2×6
División de polinomios: para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos de ordena los dos polinomio
en orden decente y alfabético te divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor de multiplica el primer término del
cociente por el divisor y el producto obtenido se reza del dividiendo obteniendo un nuevo dividendos repiten los pasos dos y 3 hasta que el
resultado sea 0 o menor
Ejemplo 1:-15×2+22×y-8y2/-3×+2y=5×.4y
Ejemplo 2:
(3×3y5×y3 3y4×4) :×2 2 × y y2)? Quedaría así:
(3×3y5×y3 3y4×4): (×2-2×y+y2)
División
8. PRODUCTO NOTABLE
El nombre recibe la multiplicación con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección sin verificar la multiplicación
que cumplen ciertas reglas fijas
cada producto notable corresponde a una formula de factorización
Ejemplo 1
Multiplicar: 3×y y×+y
Solución: 3×y(×+y)=3×y×+3×y y= 3×2y+3×y 2
Binomio al cuadrado
Ejemplo 2: expresando (a+b)2 como un producto:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Por la ley distributiva
M(n+p)=mntmp:
(a+b)2=a(a+b)+b(a+b)
Se nuevo la ley distributiva.
9. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTO NOTABLE
Es el procesos de encontrar dos o más expresiones cuyos productos sea igual aún expresión dada es decir cociente en
transformar ha dicho polinomio con el producto de dos o más factores encontrarlos polinomios raíz de otro más
complejo.
Ejemplo 1
6×y 3-9n×2/3+/2n×3y3-3n2×4y3
• Todos Los terminó son divisible entre 3
• En todos los términos hay x y y no está en todos los términos. El menor exponente de x es 1 y el menor exponente
de y es 3.
• El factor común es 3×y 3 6×y3-9 n×2 y3+12n×3y3+3n2×4y3/3×y3=2-3n×+4n×2-n2×3
• Ejemplo 2
• Factor común monomio: descomponer en factores a 2+2ª a 2y 2 a Con contiene el factor común a escribimos el
factor común coeficiente de un paréntesis dentro del escribimos los coeficientes obtenidos de dividir a 2+2ª a 2y
2ae contenido de dividir a 2+a= a y 2ª+a=2 y tendremos: a2+2ª(a+2).
• factor común el polinomio :
1. Descomponer ×(a+b)tm (a+b)
Estos dos términos tienen como factor común el binomio paréntesis dentro del cual escribimos los coeficientes de
dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a+b: ósea ×(a+b)=×y m ( a+b)=m (a +b) (a+b) y
tendremos ×(a+b)+m(a+b)=(a+b)(×+m).
