1. Suma, resta, multiplicación y
división de expresiones
algebraicas. Valor numérico,
producto notable y factorización
Eduin Meneses CI:32.014.004
Sección: 0134
2. Suma
Ejercicios
Suma de monomios: se suman los términos
numéricos y se deja el mismo factor
ejemplo: 4x+6x=(4+6)x=10x
Suma de polinomios: para sumar polinomios
hay que seguir estos pasos ejemplo:
P(x)= 2x+4x-3
Q(x)= 3x-6x+4
P(x)+Q(x)= -6x+4x+3x+2x+1
3. Resta
Resta de monomios: igual que con la suma
se resta solo el valor numérico
Ejemplo: 5x-9x=(5-9)x=-4x
Resta de polinomios: es formada por sumas
y restas de términos con diferentes literales
Ejemplo:
p(x): 6x+2x²-9
q(x): 4x³-5x+8
p(x)-q(x)=p(x)+[-q(x)]=2x²+6x-9-[4x³-5x+8]
4. Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el
resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera
ejemplo:
P(x)=2x3+5x-3;x=1
P(1)=2*13+5*1-3=2+5-3=4
Q(x)=x4-2x3+x2+x-1;x=1
Q(1)=14-2*13+12+1-1=1-2+1+1-1=0
5. Valor numerico
Es el mismo que se obtiene al sustituir por
un valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas
ejemplo:
L(r)=2
r = 5cm. L(5) = 2 5 = 10-3 cm S(1) = 12
1=5cm A(5)=52=25cm² V(a)=a3
a = 5cm V(5) = 53 = 125cm3
6. Multiplicación
Entre monomios: 1)multiplicamos los
coeficientes 2) multiplicamos los literales 3)
aplicamos la ley distributiva 4) aplicamos la
la de los signos
Ejemplo: (3x+2)(4x-4)=(3x*4x)(2*-4)=12x-8
Entre polinomios: la forma más reducida es
la siguiente:
Ejemplo:
(x-3)(x+4)=x*x+x*4+(-3)*4=x2+4x+(-3)+(-
12)=
7. División
División de monomios:se dividen los
coeficientes y los literales se restan junto con
sus exponentes
ejemplo:-5xm+2y4f/-4xm-4y3f = 5/4 x6y
División de polinomios:
ejemplo:-15x2+22xy-8y2/-3x+2y = 5x-4y
8. Producto notable
Es el nombre que reciben multiplicaciones
con expresiones algebraicas cuyo resultado
se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la multiplicación que
cumplen ciertas reglas fijas.
Cada producto notable corresponde a una
fórmula de factorización.
Ejemplo: multiplicar 3xy y x+y
Solución: 3xy(x+y)=3xy*x+3xy*y=3x2y+3xy2
9. Binomio al cuadrado
Ejemplo: Expresando (a+b)2 como un
producto:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Por la ley distributiva
m(n+p)=mm+mp:
(a+b)2=a(a+b)+b(a+b)
De nuevo la ley distributiva:
a*a+a*b+b*a+b*b
Por la ley conmutativa xy=ya:
(a+b)2=a2+ab+ab+b2
10. Factorización por producto
notable
Es el proceso de encontrar dos o más
expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en
transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar
los polinomios raíz de otros más complejos
Ejemplo: 6xy³-9nx²y³+12nx³y³-3n²x⁴y³
Todos los términos son divisibles entre 3
En todos los términos hay X y Y, N no esta en
todos los términos. El menor exponente de x
es 1,y el menor exponente de y es 3
11. El factor común es 3xy³
6xy³-9nx²y³+12nx³y³+3n²x⁴y³/3xy³= 2-
3nx+4nx²-n²x³
El resultado se expresa: 3xy³(2-3nx+4nx²x³).
12. Factor común monomio
Descomponer en factores a2+2a
a2 y 2a contienen factor común a.
Escribimos el factor común a como un
coeficiente de un paréntesis dentro del cual
escribimos los cocientes obtenidos de dividir
a2÷a=ay2a÷a=2 y tendremos a2+2a=a(a+2)
