Matemática - división

1. Campo multiplicativo
El trabajo matemático en torno a la división
con números naturales.

2. El Algoritmo como construcción
social
Los niños en contextos extraescolares, por necesidades de índole
social, producen estrategias de cálculo propias, en el enfoque de
la Didáctica de la matemática se recuperan algunos de esos
modos de resolución, con la finalidad de descubrir e ir avanzando
hacia la comprensión de lo que “se esconde” detrás de los
algoritmos que se enseñan en la escuela.

3. ¿Qué entendemos por algoritmo?
• Es una lista ordenada de pasos a seguir en un determinado proceso.
• Es una sucesión de acciones necesarias para resolver un cálculo.
• Tienen íntima relación con el sistema de numeración y estrategias de cálculo
mental.
¿Por qué se enseña el algoritmo convencional?
• Los algoritmos convencionales son los socialmente aceptados, principalmente
por ser los cálculos “más económicos”
• Estos algoritmos “esconden” cálculos estimativos y/o aproximados,
descomposición de números, estrategias de cálculo mental y propiedades de las
operaciones.
• La tarea escolar es aquella que “muestre” un mayor despliegue que
permita hacer explícitas esas relaciones ocultas.

4. La tarea escolar, en consecuencia, atendrá tanto el trabajo matemático de
los problemas que se pueden resolver usando una división (Orden externo:
sentido del a división), como las estrategias de cálculo de diversos
algoritmos, entre ellos el convencional (Orden interno: cálculo y
propiedades)
El trabajo con problemas (de orden externo o interno) despliega una
variedad de estrategias de resolución, de procedimientos y operaciones que
apuntan a la construcción del sentido de la división, a partir de la reflexión
y validación, donde el cálculo algorítmico es un recurso más.
Este enfoque entonces, entiende que “saber dividir” va más allá del
algoritmo convencional.

5. Los problemas de división se abordan desde el primer ciclo y atraviesa toda la
escolaridad primara.
Sabemos que el aprendizaje no es un proceso lineal, un concepto matemático
complejo, como lo es la división, requiere tratar todas aquellas situaciones en las
que el concepto interviene y construya, con sentido, un conocimiento
matemático.
Reconocer:
• Sentidos de los problemas que se resuelven con división.
• Situaciones donde no puede ser usado.
• Sus relaciones con otros conceptos.
• Los recursos de cálculo que pueden usarse.
• Las formas de representación
• Los modos de control que permiten validar el procedimiento realizado.

6. Podremos ofrecer a los niños la
Tabla Pitagórica al momento de
enseñar situaciones vinculadas a
la División.
La Tabla Pitagórica será un
recurso importante para que los
niños puedan construir un
repertorio de cálculos
memorizados estableciendo las
relaciones entre la
multiplicación y la división.

7. Diferentes sentidos de la división
1. REPARTO equitativo y no equitativo (valor de cada parte)
2. PARTICIÓN (averiguar las partes)
3. REPARTO: problemas en los que hay que decidir que se hace con lo que
sobra.
4. ORGANIZACIONES RECTANGULARES
Problemas en los que sea necesario realizar:
1. Iteración
2. Análisis del resto
3. Análisis de la relación cuaternaria:
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto

8. 1- REPARTO (EQUITATIVO Y NO EQUITATIVO
Un señor tiene 8 caramelos y se los da a dos niños ¿Cuántos les da a cada uno?
El docente debe orientar el análisis del enunciado.
Relectura y análisis acerca de la posibilidad de hacer un
REPARTO EQUITATIVO O NO EQUITATIVO
2- PARTICIÓN
¿Partir o repartir?
NO ES LO MISMO REPARTIR QUE AVERIGUAR LAS PARTES

9. Juana puso 24 conejos en 4
jaulas. Si en cada jaula puso la
misma cantidad, ¿Cuántos
conejos puso en cada una?
REPARTO
En los problemas de reparto la
pregunta se refiere al VALOR DE
CADA PARTE y es posible que los
niños repartan uno a uno los
elementos.
Juana puso 24 conejos en
jaulas. Si puso 4 en cada una
¿Cuántas jaulas usó?
PARTICIÓN
En los problemas de partición se
conoce el valor de cada parte y es
necesario AVERIGUAR EN
CUÁNTAS PARTES SE DIVIDE
LA COLECCIÓN. No es posible
repartir de uno en uno.
Observen
las
magnitudes

10. 3- REPARTO : problemas en los que hay que decidir que
hacer con lo que sobra
Situaciones en la que el resto no es cero.
Promover la discusión si el resto es fraccionable o no,
contextos continuos o discretos.
Los chocolates se pueden fraccionar, las canicas no…
Repartimos 3 chocolates: “Un chocolate
para vos y un chocolate para mi. El que
queda lo partimos a la mitad…”
Repartimos 8 canicas: 3 Canicas para vos y
3 para mi y sobran 2.

11. 4- ORGANIZACIONES RECTANGULARES
Tengo 17 baldosas para armar un patio rectangular. Si
pongo 3 baldosas en cada fila, ¿Cuántas filas puedo armar?
Si conocemos la
cantidad total de
elementos y la cantidad
de columnas se puede
obtener la cantidad de
filas.

12. ITERACIÓN Hay que encontrar cuantas veces entra
un número en otro.
Estoy en el número 238. Doy saltitos para atrás de 12 en 12 ¿A
qué número llego más cercano al 0?
Diferentes modos de resolución
Restar doce en doce. Restar varios doces juntos

13. ANÁLISIS DEL RESTO Analizar la información del problema
para decidir sobre la respuesta.
¿Cuántas cajas de una docena
de alfajores se pueden armar
con 457 alfajores?
En cada micro entran 45
personas ¿Cuántos micros se
necesitan para trasladar 625
personas?
Como debo armar cajas
enteras, no importa el resto.
No podemos dejar personas
sin viajar.
En los primeros años de plantean situaciones donde “hay que decidir qué
hacer con lo que sobra”.
Una vez que conocen el algoritmo, es necesario analizar el significado
del resto en el cálculo.
¿En qué se diferencian estos problemas?

14. ANÁLISIS DE LA RELACIÓN CUATERNARIA
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto
• Fortalecer el sentido de la operación a través de problemas que
exijan el análisis de sus elementos.
• Enfrente a situaciones donde deban trabajar, no solo en la
comprobación de la cuenta, sino que el resto debe ser menor
que el cociente.
• Discutir dominios de validez: Cuando no hay cuenta posible, en
cuáles hay varias soluciones en cuáles infinitas soluciones.

15. Proponer cuentas de dividir, como las siguientes, en donde:
a) El divisor sea 45 y el resto, 12. ¿Hay una sola? ¿cuántas hay? ¿Por
qué?
b) El divisor sea 5 y el cociente, 12. ¿Hay una sola cuenta? ¿cuántas
hay?
c) El cociente sea 12 y el resto 6 ¿cuántas cuentas hay?
d) El dividendo sea 32, el cociente 12 y el resto 1 ¿hay alguna
posible?