teoria

1. C U R S O D E F Í S I C A
PROBLEMA 1
RESOLUCION:
Nos pide la resultante 𝑹
𝑨
𝑩
𝑫
𝑪
𝑪
𝑪
𝑹 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 + 𝑫
𝑹 = 𝑪 + 𝑪
𝑹 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑫 + 𝑪
𝑪
𝑹 = 𝟐𝑪

2. PROBLEMA 2
RESOLUCION:
Sean 𝐴 𝑦 𝐵 dos vectores
𝑨
𝑩
𝑹
𝟔𝟎𝟎
R= 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝐶𝑜𝑠𝟔𝟎𝟎
R= 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵(
1
2
)
R= 𝐴2 + 𝐵2 + 𝐴𝐵 ….(1)
De los datos:
𝑎) 𝑅𝑚𝑎𝑥=16
𝐴 + 𝐵 =16 ….(2)
𝑏) 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 4
𝐴 − 𝐵 =4 ….(3)
De (2) y (3):
𝐴 =10u 𝐵 =6u
En(1):
R= 102 + 62 + (10)(6)
R=14𝑢

3. PROBLEMA 3 RESOLUCION:
5u
10u
5
10
R=5+10
R=15u
R

4. PROBLEMA 4
RESOLUCION:
Nos piden R
4u
4u 2u
4u
3u
5u
5u
3u
5u
R=5+5
R=10u
2u

5. PROBLEMA 5
RESOLUCION:
a
a
3a
3a
R =3 2a

6. PROBLEMA 6
RESOLUCION:
𝟓𝟑𝟎
𝟒𝟎𝑵
10𝟎𝑵
Por dato como la resultante esta en el eje
x, entonces los vectores que están en el
eje y deben anularse
x
y
𝟑𝟎𝑵
𝜽
𝟓𝟑𝟎
32𝑵
2𝟒𝑵
=2𝟒𝑵
=18𝑵
b
a
⇒ b= 24N
Luego, en la horizontal:
18𝑵
32𝑵
10𝟎𝑵
R =50N
𝟒𝟎𝑵 2𝟒𝑵
32𝑵
𝟑𝟎𝑵
=2𝟒𝑵
b
=18𝑵
a

7. PROBLEMA 7 RESOLUCION:
𝑨
𝑩
𝒙 𝒙
𝑨
𝟐
𝑩
𝟐
𝑥 =
𝐴
2
+
𝐵
2
𝑥 =
𝐴 + 𝐵
2
𝑴 𝑵

8. PROBLEMA 8 RESOLUCION:
Sea θ la dirección del vector
resultante 𝑹
𝑹 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪
De la tabla:
𝐴 = ( 4 ; -2 )
𝐵 = ( -1 ; 0 )
𝐶 = ( 5 ; 10 )
𝑹 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪= ( 8 ; 8 )
8
8
𝑹
Gráficamente:
𝜽
θ = 450

9. PROBLEMA 9 RESOLUCION:
¡No lo olvide!
i
j
x
y
-i
- j
Sea :
𝒙 = 𝟑𝑨 + 𝑩
Nos piden 𝑢𝑥
𝑢𝑥=
𝑥
𝑥
……(1)
Calculo de 𝒙
𝒙 = 𝟑𝑨 + 𝑩
𝑥 = 𝟑( 2i + 5j) + 6i - 10j
𝑥 =6i + 15j + 6i - 10j
𝑥 =12i + 5j
Calculo de su modulo 𝒙
𝑥 =12i + 5j
Sabemos:
𝑥 = 122 + 52
Su modulo es:
𝑥 = 144 + 25
𝑥 = 169
𝑥 = 13
En(1):
𝑢𝑥=
𝑥
𝑥
𝑢𝑥=
12𝑖+5𝑗
13

10. 
25 20

10

20
15
12
16
22
1
La resultante se
encuentra en el
primer cuadrante
PROBLEMA 10
RESOLUCION:

11. PROBLEMA 11
N
M
S R
Q
P
𝐴
𝐵
𝑋
2
53
2
53


T
Aplicando semejanza de triángulos:
SRN
RTN 


RS
NR
TR
TN

2
1
2
/


L
L
TR
X
NR
RS
TR
TS
 2
2
/


L
L
TR
TS
Dividiendo :
4
1

TS
X TS
X 
4
X

4
2
B
 Por lo tanto :
X
B
A



5
2

 X
B
A 




10
2
RESOLUCION:
SRN
STR 



12. PROBLEMA 12
RESOLUCION:
b
a
R 

 31
max
b
a
R 

17
min
suma
a
2
48 
a

24
b

7
Por lo tanto:
a

24
b

7

 60
 
cos
2
2
2
ab
b
a
R 





 60
cos
)
7
)(
24
(
2
7
24 2
2
R
793

R

13. PROBLEMA 13
RESOLUCION:
15°
15°
6
8
10
Θ+15°
8
6
10
Θ+15°
4
3
8
6
)
15
( 



tg



 37
15


 22


14. PROBLEMA 14
RESOLUCION:
.....
4
3
2
1 



 A
A
A
A
R
.....
27
5
9
5
3
5
5 




k
k
k
k
R













 ........
27
5
9
5
3
5
5
3
1
5
k
k
k
k
k
R
 
R
k
R
3
1
5 
   k
R
R 5
3
1


  k
R 5
3
2
 k
R 5
,
7


15. PROBLEMA 15
min
R 90°
150°
10
150°
30°
Del grafico Rmin es 5
RESOLUCION:

16. PROBLEMA 16
3A+2B
2A-3B
2A-3B
60°
4A-6B
B
A


6
4 
B
A


2
3 
B
A


4
7 
Por lo tanto :




 60
cos
2
4
7 2
2
XY
Y
X
B
A


50
6
4 

 X
B
A


30
2
3 

 Y
B
A






 60
cos
)
30
)(
50
(
2
30
50
4
7 2
2
B
A


70
4
7 
 B
A


RESOLUCION:

17. PROBLEMA 17
RESOLUCION
x
c
m
d
b
a
R













Del grafico observamos que los
vectores a+b+d+m+c
forman una figura cerrada , ello
significa que dichos vectores tienen
como resultante cero
x
R




18. PROBLEMA 18
RESOLUCION
A B
X
P
2P
P
X
B





P
A
X



2


)
(
2 X
B
A
X







X
B
A
X




2
2 


B
A
X



2
3 

3
2B
A
X


 


19. 7X
a
a
M
X
a




 7
2
X
M
N
a






 2
M
X
N
X
M








 7
)
2
(
2
M
X
N
X
M








 7
2
2
4
X
N
M



5
2
3 

X
N
M 




5
2
3
PROBLEMA 19
RESOLUCION

20. PROBLEMA 20
RESOLUCION
2
2
2
z
y
x
R 


3
1
2
2 2
2
2




R
X
Y
Z