5

1. Conversiones entre sistemas
numéricos

2. Extracción de potencias.
Para números con decimales
Este método consiste en tres pasos
Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a
convertir el número decimal.
Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual
o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.
Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.

3. Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
25.5(10) → N(2)
2-2
.25
2-1
.5
20
1
21
2
22
4
23
8
24
16
25
32
1.- Tabla de potencias
En donde el rango de valores asignado a la
tabla para efectuar la resta deberá cubrir de
un valor menor a 0.5 que representa la parte
mas pequeña de numero 25.5 la potencia
requerida es 2-2
= 0.25 y un valor mayor a 25
como 25
= 32.

4. 25.5(10) → N(2)
2-2
.25
2-1
.5
20
1
21
2
22
4
23
8
24
16
25
32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.5
8.0 23
1.5
1.0 20
0.5
0.5 2-1
0.0

5. 25.5(10) → N(2)
2-2
.25
2-1
.5
20
1
21
2
22
4
23
8
24
16
25
32
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
4 3 2 1 0 -1
1 1 0 0 1 1
25.5(10)=11001.1(2)
25.5
16.0 24
9.5
8.0 23
1.5
1.0 20
0.5
0.5 2-1
0.0

6. Ejemplo 2: 25.5(10) → N(8)
8-1
.125
80
1
81
8
82
64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.5
1.0 80
0.5
0.5 4 veces 8-1
0.0

7. Ejemplo 2: 25.5(10) → N(8)
8-1
.125
80
1
81
8
82
64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.5
1.0 80
0.5
0.5 4 veces 8-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
3 1
25.5(10)=31.4(8)
4

8. Ejemplo 3: 27.5(10) → N(16)
16-1
.0625
160
1
161
16
162
256
1.- Tabla de potencias

9. Ejemplo 3: 27.5(10) → N(16)
16-1
.0625
160
1
161
16
162
256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.5
11.0 11 veces 160
0.5
0.5 8 veces 16-1
0.0

10. Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1
.0625
160
1
161
16
162
256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.5
11.0 11 veces 160
0.5
0.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 B
27.5(10)=1B.8(16)
8

11. Ejemplo 4: 16.5(10) → N(16)
16-1
.0625
160
1
161
16
162
256
1.- Tabla de potencias
16.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
0.5
0.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 0
16.5(10)=10.8(16)
8

12. Realice la siguiente Actividad
27.6(10) → N(5)
5-1
.2
50
1
51
5
52
25
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
2 1 0 -1
1 2
27.6(10)=102.3(5)
30

13. Conversiones entre sistemas
numéricos

14. Residuos
Este método consiste en dividir sucesivamente el
numero decimal entre la base a la que se desee
convertir hasta que el cociente sea menor que la
base.
El numero equivalente se forma con el ultimo
cociente y los residuos.
N(10) → N(X)

15. Ejemplo 1:
convertir un numero decimal a binario
35 (10) → N(2)
35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
1
0 MSB
100011(2)

16. Ejemplo 2
convertir un numero decimal a octal
85 (10) → N(8)
85 8
105LSD 8
1
2
MSD
125(8)

17. Ejemplo 3
convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) → N(16)
46 16
214LSD
MSD
2E(16)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

18. Ejemplo 4
convertir un numero decimal a base 5
47 (10) → N(5)
47 5
92LSD
MSD
142(5)
5
1
4

19. Ejemplo 5
convertir un numero decimal a base 7
47 (10) → N(7)
65(7)

20. Realice la siguiente Actividad
47 (8) → N(16)
27(16)
N(x) → N(10) Multiplicar por la base y sumar
N(10) → N(X) Residuos

21. Clase del Miércoles
Resumen de Sistemas Numéricos

22. Múltiplo en potencia
La relación que existe entre la base dos y la
base ocho es de 3 ya que 23
= 8.
de la misma forma entre la base dos y el
Hexadecimal es de 4 ya que 24
= 16.
N(2) ↔ N(8) R=3
N(2) ↔ N(16) R=4

23. Ejemplo 1
Conversión de N(2) → N(8)
1 0 1 1 0 1 0 1(2) → N(8)
Separe de en grupos de tres bits iniciando con
la de menor peso, como lo indica la figura.
N(2) ↔ N(8) R=3 23
=8

24. Ejemplo 1
Conversión de N(2) → N(8)
10110101(2) → N(8)
De el valor de 1 2 y 4 a cada digito correspondiente
como lo muestra la figura.
1 0 1 10 1 0 1
12412412

25. Conversión de N(2) → N(8)
10110101(2) → N(8)
Obtenga el valor de la suma de los tres bits tomando en
cuenta solo los unos.
2 1 4 2 1 4 2 1
1 0 1 10 1 0 1
562
10110101(2)=265(8)

26. 1010000101(2)= 1205(8)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número binario a octal
1010000101 (2)→ N(8)

27. Conversión de N(8) → N(2)
603(8) → N(2)
Cada Digito del
octal tiene que
representarse
por 3 Bits
6 0 3
22
21
20
4 2 1

28. Conversión de N(8) → N(2)
603(8) → N(2)
Cada Digito del
octal tiene que
representarse
por 3 Bits
6 0 3
22
21
20
4 2 1

29. Conversión de N(8) → N(2)
603(8) → N(2)
Cada Digito del
octal tiene que
representarse
por 3 Bits
6 0 3
1 1 022
21
20
4 2 1

30. Conversión de N(8) → N(2)
603(8) → N(2)
Cada Digito del
octal tiene que
representarse
por 3 Bits
6 0 3
1 1 0 0 0 022
21
20
4 2 1

31. Conversión de N(8) → N(2)
603(8) → N(2)
Cada Digito del
octal tiene que
representarse
por 3 Bits
6 0 3
1 1 0 0 0 0 0 1122
21
20
4 2 1
603(8)=110000011(2)

32. 4172(8)= 100001111010(2)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número octal a binario
4172 (8)→ N(2)
22
21
20
4 2 1

33. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la
de menor peso, como lo indica la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1

34. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la
de menor peso, como lo indica la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1

35. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
De el valor de 1, 2, 4 y 8 a cada digito
correspondiente como lo muestra la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1
12481248

36. Obtenga el valor de la suma de los cuatro
bits tomando en cuenta solo los unos.
8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1

37. 8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1
5
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

38. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
10110101(2) → B5(16)
8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1
B 5

39. 10101100(2)= AC(16)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número Binario a Hexadecimal
10101100 (2)→ N(16)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

40. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

41. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
0 0 1 0
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

42. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
0 0 1 0 1 1 0 1
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

43. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

44. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse
por 4 Bits
2DF(16) → 1011011111(2)

45. 5BC(16)= 10110111100(2)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número Hexadecimal a Binario
5BC (16)→ N(2)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
23
22
21
20
8 4 2 1

46. Conversiones entre sistemas
numéricos

47. Ejemplo 1 convertir un número binario N(2)
a N(8), N(10), N(16) y N(6)
Secuencia propuesta:
N(2) →N(8) Múltiplo (separar de 3 bits en 3 empezando del LSB)
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar
N(10) →N(6) Residuos

48. N(2) →N(8) Múltiplo (separar de 3 bits en 3 empezando del LSB)
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar
N(10) →N(6) Residuos

49. Ejemplo 2 convertir un número octal N(8)
a N(2), N(10), N(16) y N(5)

50. Ejemplo: convertir un número octal N(8)
a N(2), N(10), N(16)
Secuencia propuesta:
N(8) →N(2) Múltiplo (cada digito corresponde a de 3 bits )
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar

51. Ejemplo 2 convertir un número octal N(8)
a N(2), N(10), N(16)
Secuencia propuesta:
N(8) →N(2) Múltiplo (cada digito corresponde a de 3 bits )
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar