1. 8. Relación Lluvia – Escurrimiento
En términos generales se puede decir que los métodos hidrológicos para predicción de
escurrimientos basados en mediciones directas de éstos, es decir, en registros de aforos,
son preferibles a aquellos basados en relaciones entre la lluvia y el escurrimiento, ya que
en éstos intervienen casi siempre parámetros cuya valuación es imprecisa y, en algunas
ocasiones, subjetiva. Sin embargo, existen muchos casos en los que la información
relativa a gastos máximos aforados es deficiente o nula, por lo cual no se pueden usar los
métodos primeramente mencionados y es necesario empezar estableciendo las
precipitaciones de diseño para después, mediante una función de liga, inferir con base en
éstas los gastos de diseño. De acuerdo con la función de liga entre las tormentas y las
avenidas producidas por éstas se han desarrollado diversos métodos basados en
relaciones entre la lluvia y el escurrimiento.
La mayoría de las relaciones utilizadas incluyen como parámetros sólo algunos de los
factores que afectan el escurrimiento, los cuales son numerosos y, con frecuencia
interdependientes. Estos factores se pueden clasificar en dos grupos: factores climáticos y
factores fisiográficos. Los primeros incluyen principalmente los efectos de la precipitación,
la evaporación y la transpiración los cuales presentan variaciones estacionales. Los
factores fisiográficos se pueden a su vez clasificar en dos: los característicos de la cuenca
y los característicos del cauce. Dentro de los primeros se pueden incluir factores tales
como tamaño, forma y pendiente de la cuenca, permeabilidad y uso del suelo, presencia
de lagos, etc. Los característicos del cauce están relacionados principalmente con las
propiedades hidráulicas del mismo, las cuales gobiernan el movimiento de las corrientes y
determinan su capacidad de almacenamiento.
8.2. Métodos para el cálculo de avenidas máximas
Se pueden clasificar los métodos para determinar las avenidas máximas como: empíricos,
semiempíricos, estadísticos e hidrometeorológicos.
Los métodos empíricos se emplean para obtener una idea preeliminar sobre el gasto de
diseño, o bien cuando no se conocen las características de la precipitación en la zona
correspondiente a la cuenca en estudio, ya que en ellos intervienen como variables
únicamente las características físicas de la cuenca. En nuestro medio se utilizan con
frecuencia los métodos de Creager y Lowry que proporcionan el gasto de diseño en
función del área de la cuenca y de un coeficiente que depende de la región hidrológica
correspondiente.
Los métodos semiempíricos son similares a los empíricos, pero hacen intervenir además
la intensidad de la lluvia en la relación funcional que define el gasto de diseño. Estos
métodos se basan en el conocimiento del ciclo hidrológico y difieren unos de otros en el
mayor o menor detalle con que toman los factores que intervienen en dicho ciclo.
Los métodos estadísticos son de gran utilidad en sitios en los que se cuenta con un buen
registro de los gastos ocurridos. Se basan en suponer que los gastos máximos anuales
aforados en una cuenca, son una muestra aleatoria de una población de gastos máximos.
Difieren entre ellos en la forma de la función de distribución de probabilidades que
suponen tiene la población.
Los métodos hidrometeorológicos se basan en la determinación de la precipitación
máxima probable, a partir de métodos meteorológicos para determinar la tormenta de

2. diseño y en convertir dicha tormenta en el hidrograma de diseño mediante una relación
precipitación- escurrimiento.
8.2.1 Método de Creager
Para la obtención de su fórmula, Creager graficó los gastos máximos por unidad de área
observados en cuencas de todo el mundo, contra el área misma de la cuenca.
Después trazo una curva que fuera envolvente de todos los puntos graficados y obtuvo la
ecuación correspondiente, la cual se indica a continuación:
{ } 104809360
38603031 −−
= AACq A ..
).(.
siendo:
q el gasto unitario (m3
/s* km2
)
A el área de la cuenca (km2
)
C Parámetro que depende de la región considerada
Cuando se consideran las cuencas de todo el mundo C =100.
Conviene hacer notar que el problema planteado admite múltiples soluciones
dependiendo de los puntos que se escojan para definir la curva envolvente.
Este método es muy sencillo y rápido de aplicar, pero tiene el inconveniente de que no
toma en cuenta las características fisiográficas y de precipitación de la cuenca en estudio.
Además se desconoce el periodo de retorno asociado al gasto obtenido por este
procedimiento lo cual impide adoptar un criterio económico de diseño en función de la
probabilidad de falla de la estructura.
Como las envolventes de Creager se trazan por regiones hidrológicas y cada región
comprende un gran número de estaciones hidrométricas, se tiene una probabilidad alta de
que en alguna o algunas de éstas se presenten avenidas excepcionales correspondientes
a periodos de retorno muy grandes, aun cuando individualmente muchas de estas
estaciones posean un periodo de retorno corto.
Esto origina que en casi todas las regiones hidrológicas las envolventes de Creager den
valores de los gastos muy exagerados para el proyecto de alcantarillas o de puentes para
los cuales se usan generalmente periodos de retorno que varían de 25 a 50 y de 50 a 200
años respectivamente.
Por lo que respecta a cuencas pequeñas, menores de 30 km2
, se puede decir que existe
poca información en nuestro país, por lo que el método no esta bien fundamentado en el
intervalo de 0 a 30 km2
.
8.2.3 Método Racional
A pesar de estar basado este método en ciertas hipótesis que generalmente no se
cumplen y que se apartan más de la realidad mientras mayor es el área de la cuenca
considerada, su uso se ha extendido ampliamente en muchos países debido a su gran
sencillez. En el sistema métrico se puede escribir de la siguiente manera:

3. Qp =0.278CIA
Donde:
Qp es el gasto pico en m3
/s
C coeficiente de escurrimiento, adimensional
I intensidad de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración, en
mm/h
A área de la cuenca en Km2
0.278 factor de homogeneidad de unidades
El coeficiente C representa la relación entre el volumen escurrido y el llovido, depende de
las características de la cuenca. En la tabla 8.1. se muestran los valores del coeficiente
comúnmente empleados.
En caso de que la cuenca por drenar esté compuesta por diferentes tipos de suelo, el
coeficiente de escurrimiento global C se calcula con la fórmula:
A
AC
C
n
i
ii∑
= =1
donde:
C: coeficiente de escurrimiento global
Ci: es el coeficiente de cada área parcial
Ai: área parcial
n: número de áreas parciales
A: área total de la cuenca
Una de las hipótesis en que se basa la fórmula racional expresa que el gasto producido
por una lluvia de intensidad constante sobre una cuenca es máximo cuando dicha
intensidad se mantiene por un lapso igual o mayor que el tiempo de concentración, el cual
se define como el tiempo de recorrido del agua desde el punto hidráulicamente más
alejado hasta el punto de salida de la cuenca, ya que al cumplir con esta condición toda el
área de la cuenca contribuye al escurrimiento.
Por consiguiente es necesario calcular previamente al tiempo de concentración para lo
cual se emplea alguna de las muchas fórmulas empíricas que existen, como por ejemplo
la determinada por Kirpich que se incluye a continuación:
3850
770
06620 .
.
.
S
L
Tc =
donde:
Tc es el tiempo de concentración, en h
L longitud del cauce principal
S pendiente del cauce, adimensional
Tipo de área por drenar Coeficiente de escurrimiento,
C

4. Con césped Pendiente, en porcentaje
Suelo arenoso
Suelo arenoso
Suelo arenoso
Suelo grueso
Suelo grueso
Suelo grueso
Zonas comerciales
Áreas céntricas
Áreas vecinales
Zonas residenciales
Áreas familiares
Áreas multifamiliares
separadas
Áreas multifamiliares juntas
Áreas suburbanas
Áreas de apartamentos
habitacionales
Zonas industriales
Claros
Zonas densamente
construidas
Parques y cementerios
Áreas de recreo
Patios de FFCC
Áreas provisionales
Calles
Asfaltadas
De concreto
Enladrillado
Calzadas y Banquetas
Azoteas y techados
Zonas rurales
Campos cultivados
Zonas forestadas
2
2 a 7
7
2
2 a 7
7
0.05 – 0.10
0.10 – 0.15
0.15 – 0.20
0.13 – 0.17
0.18 – 0.22
0.25 – 0.35
0.70 – 0.95
0.50 – 0.70
0.30 – 0.50
0.40 – 0.60
0.60 – 0.75
0.25 – 0.40
0.50 – 0.70
0.50 – 0.80
0.60 – 0.90
0.10 – 0.25
0.20 – 0.35
0.20 – 0.40
0.10 – 0.30
0.70 – 0.95
0.80 – 0.95
0.70 – 0.85
0.75 – 0.85
0.75 – 0.95
0.20 – 0.40
0.10 – 0.30
Tabla 8.1. Valores del coeficiente "C" de la fórmula racional.
Una vez que se ha calculado el tiempo de concentración se puede determinar la
intensidad de diseño, a partir de las curvas intensidad - duración - periodo de retorno para
lo cual se considera la duración de la tormenta igual al tiempo de concentración calculado

5. y se fija el periodo de retorno en función de la vida útil de proyecto y del riesgo que se
puede aceptar que la obra falle.
Las hipótesis más importantes en que se basa el método racional son las siguientes:
- La duración de la precipitación coincide con el tiempo de pico del escurrimiento.
- Todas las porciones de la cuenca contribuyen a la magnitud del pico del
escurrimiento.
- La capacidad de infiltración es constante en todo tiempo.
- La intensidad de precipitación es uniforme sobre toda la cuenca y los antecedentes
de humedad y almacenaje de la cuenca son despreciables.
Además de las objeciones relativas a las hipótesis el método tiene los siguientes
inconvenientes:
- Proporciona solamente una estimación del gasto máximo sin tomar en cuenta la
forma del hidrograma.
- El cálculo del tiempo de concentración se efectúa mediante fórmulas aproximadas,
ensayadas en regiones que en general no son semejantes a las cuencas en estudio.
8.2.4 Método de Chow
Permite conocer solamente el gasto máximo del hidrograma de escurrimiento directo para
un periodo de retorno dado, y se aplica a cuencas menores de 25 km2
. El gasto pico del
escurrimiento directo se calcula como
Qp=qp Pe (A)
donde
qp gasto pico del hidrograma unitario, en m3
/s/mm
Pe lluvia efectiva, en mm
El gasto de equilibrio se puede evaluar con la ecuación
d
A
qe
63.
= (B)
El factor de reducción Z, propuesto por Chow, puede evaluarse como
e
p
q
q
Z = (C)
Sustituyendo la expresión del gasto de equilibrio (B) y la ecuación (C) en la (A) resulta
d
AZP
Q e
P
2780.= (D)

6. Multiplicando la ecuación (D) en el numerador y denominador por be
P que es la lluvia en
exceso calculada para la estación base y que está expresada en mm para una duración
dada, se tiene
).( 2780
be
ebe
P
P
P
d
P
AZQ =
(E)
Considerando que
d
P
X be
= (F)
be
e
P
P
Y 2780.= (G)
la ecuación(D) se escribe finalmente de la manera siguiente
QP = A Z X Y (H)
donde X, Y y Z se definen como los factores de escurrimiento, climático y reducción,
respectivamente.
Cálculo de los factores X, Y, Z.
1) Se obtienen X y Y en función de be
P o e
P , ecuaciones (I) o (J)
bee
PP = (I)
bee
FPP = (J)
donde F es un factor de ajuste que toma en cuenta la localización de la estación base, y
está definido como
años50Trparabaseestaciónlaenh,24eniónPrecipitac
años50Trparacuencaladedentroestaciónlaenh,24eniónPrecipitac
=
=
=F
2) Z se calcula en función de la relación entre la duración de la tormenta d y el tiempo de
retraso tR, mediante la figura 3.30. El tiempo de retraso se define como el tiempo que
transcurre entre el centroide del hietograma de lluvia efectiva y el tiempo de pico del
hidrograma de escurrimiento directo, ver figura 3.31.
El tiempo de retraso depende, principalmente, de las características fisiográficas de la
cuenca y de la forma del hidrograma y es independiente de la duración de la lluvia. Para
calcular este tiempo Chow propone la ecuación siguiente
640
00500
.
R
S
L
.t 



= (K)

7. donde
L longitud del cauce principal, en m
S pendiente del cauce principal, en %
tR tiempo de retraso, en h
Linsley recomienda calcularlo con la expresión siguiente
n
ca
tR
S
LL
C).(t 



= 751740 (L)
donde
Lca longitud de la corriente principal desde la salida de la cuenca hasta el punto más
cercano al centro de gravedad de la cuenca, en km; los puntos deben estar ubicados
sobre el cauce principal.
S pendiente de la cuenca
n constante; para montaña, pie de monte y valles n =0.38
L longitud de la corriente principal, en km
Ct coeficiente que representa las variaciones de la pendiente y el almacenamiento en
la cuenca; para cuencas naturales varía entre 1.35 y 1.65 y para zonas urbanas, de
acuerdo con las mediciones realizadas por Eagleson, se obtuvo que vale entre 0.16 y 0.24
Snyder propone la expresión siguiente
30.
catR
)LL(Ct =
O bien se puede emplear
cR t.t 60=
donde tc es el tiempo de concentración, en h.
Cálculo del gasto máximo
Para obtener el gasto máximo utilizando el método de Chow se recomienda el
procedimiento siguiente:
1) Se elige una duración de lluvia d para la tormenta de diseño, se sugiere
empezar con d igual al tc.
2) Se escoge el periodo de retorno de acuerdo con la estructura que se va a
diseñar.
3) Se estima Pe y Peb, como ya se indicó.
4) Se calculan los factores X y Y.
5) Se calcula la relación d/tR para determinar el factor Z con ayuda de la figura
3.30.
6) Se calcula el gasto pico con la ecuación A

8. 7) Se repite el procedimiento para otras duraciones.
8) El valor más grande de los gastos pico calculados corresponde al gasto de
diseño.
Fig. 3.30 Factor de reducción Z

9. Fig. 3.31 Definición del tiempo de retraso
ttp
P
ttp
CG
Q

10. Fig. 3.31 Definición del tiempo de retraso
ttp
P
ttp
CG
Q